1、2016 年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知全集 U=2，4，6，8，10，集合 A=2，B=8，10，则U（AB）=（ ）A4 ，6 B4 C 6 D2 （5 分）已知复数 z=1+i，则 z4=（ ）A 4i B4i C4 D43 （5 分）已知函数 f（x）定义域为 R，则命题 p：“函数 f（x）为偶函数”是命题 q：“x 0R，f（x 0）=f（ x0） ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）在
2、区间0， 上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D5 （5 分）执行如图的程序框图，输出的 C 的值为（ ）A3 B5 C8 D136 （5 分）已知互不重合的直线 a，b，互不重合的平面 ，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 a，a，=b，则 ab B若 ，a ，b 则 abC若 ，=a，则 a D若 ，a ，则 a7 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数
3、列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱8 （5 分）已知直线 y=x+m 和圆 x2+y2=1 交于 A、B 两点，且|AB|= ，则实数m=（ ）A1 B C D9 （5 分）已知点（x，y）满足不等式组 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 7 B1 C1 D210 （5 分）ABC 中，AB=2，AC=3 ，B=60，则 cosC=（ ）A B C D11 （5 分）若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2，O 为坐标原点，则OFP 的面积为（ ）A B1 C D212 （5 分）函数 f（x ）
4、是定义在 R 上的单调函数，且对定义域内的任意 x，均有 f（f（x）x 3）=2，则 f（2）=（ ）A0 B8 C9 D10二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）双曲线 x22y2=1 的渐近线方程为 14 （5 分）数列a n前 n 项和 Sn=2n，则 a3+a4= 15 （5 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=1， 与 的夹角为 60，则| +2 |= 16 （5 分）如图，在小正方形边长为 1 的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 三解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
5、17 （12 分）已知函数 f（ x）=2sin（x+ ） （0，|）经过点（ ，2） ， （ ，2） ，且在区间（ ， ） ，上为单调函数（）求 ， 的值；（）设 an=nf（ ） （n N*） ，求数列a n的前 30 项和 S3018 （12 分）2015 年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的 1000 名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1） 1，2） 2，3） 3，4） 4，5频数 50 200 350 300 100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1） 1，2） 2，3） 3，
6、4） 4，5频数 250 300 150 100 200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由） ；（）运用分层抽样分别从甲、乙 1000 名消费者中各自抽出 20 人放在一起，在抽出的 40 人中，从消费金额不小于 4 千元的人中任取 2 人，求这 2 人恰好是来自不同电商消费者的概率19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 3 的菱形，ABC=60， PA面 ABCD，且 PA=3E 为 PD 中点，F 在棱 PA 上，且 AF=1（）
7、求证：CE面 BDF；（）求三棱锥 PBDF 的体积20 （12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的左右焦点分别为 F1（ c，0） ，F2（c， 0） ，过 F2 作垂直于 x 轴的直线 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，且满足|AF1|=7|AF2|（）求椭圆 C 的离心率；（）过 F1 作斜率为 1 的直线 l2 交 C 于 M，N 两点O 为坐标原点，若OMN的面积为 ，求椭圆 C 的方程21 （12 分）设函数 f（x）=lnx +ax2+（12a）x +a1， （x （0，+） ，实数aR） （）讨论函数 f（x）的单调性；（）若 f（x）0 在 x（0，1）恒成立，求实数
8、 a 的取值范围选修 4-1：几何证明选（共 1 小题，满分 10 分）22 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，DAAB， CBAB ，DOCO（）求证：CD 是O 的切线；（）设 CD 与O 的公共点为 E，点 E 到 AB 的距离为 2，求 + 的值选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 为参数，实数 a0） ，曲线 C2： （ 为参数，实数 b0） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：=（0，0 ）与 C1 交于 O、A 两点，与 C2 交于 O、 B 两点当 =0 时，|OA|=1；
9、当 = 时，|OB|=2 （）求 a，b 的值；（）求 2|OA|2+|OA|OB|的最大值选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24设函数 f（x ）=|2x+a|+|x |（x R，实数 a0） （）若 f（0） ，求实数 a 的取值范围；（）求证：f（x） 2016 年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）已知全集 U=2，4，6，8，10，集合 A=2，B=8，10，则U（AB）=（ ）A4 ，6 B4 C 6 D【分析】根据
10、并集与补集的定义，进行运算即可【解答】解：U=2，4 ，6，8，10，集合 A=2，B=8，10，AB=2，8，10， U（AB） =4，6故选：A2 （5 分）已知复数 z=1+i，则 z4=（ ）A 4i B4i C4 D4【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1 +i， z2=（1+i） 2=2i，则 z4=（2i） 2=4故选：C3 （5 分）已知函数 f（x）定义域为 R，则命题 p：“函数 f（x）为偶函数”是命题 q：“x 0R，f（x 0）=f（ x0） ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据函数奇偶
11、性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数 f（x ）为偶函数，则xR ，f （ x）=f （x ） ，则x0R， f（x 0）=f（ x0）成立，则充分性成立，若 f（x）=x 2，1x2，满足 f（1）=f （1） ，但函数 f（x）不是偶函数，故必要性不成立，即 p 是 q 的充分不必要条件，故选：A4 （5 分）在区间0， 上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，由 snx 得 0x 或 x，则事件“snx ”发生的概率 P= = ，故选：D5 （5 分）执行如图的程序
12、框图，输出的 C 的值为（ ）A3 B5 C8 D13【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量 C 的值并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，B=1，k=3满足条件 k5，C=2，A=1，B=2，k=4满足条件 k5，C=3，A=2，B=3，k=5满足条件 k5，C=5，A=3，B=5，k=6不满足条件 k5，退出循环，输出 C 的值为 5故选：B6 （5 分）已知互不重合的直线 a，b，互不重合的平面 ，给出下列四个命题，错误的命题是（ ）A若 a，a，=b
13、，则 ab B若 ，a ，b 则 abC若 ，=a，则 a D若 ，a ，则 a【分析】由线线平行的性质定理能判断 A 的正误；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断 B 的正误；由线面垂直的判定定理能判断 C 的正误；在 D 中，a 或 a【解答】解：由互不重合的直线 a，b，互不重合的平面 ，知：在 A 中，由于 =b，a ，a，过直线 a 作与 、 都相交的平面 ，记 =d，=c，则 ad 且 a c，dc又 d，=b，dbab故 A 正确；在 B 中，若 ，a，b，则由面面垂直和线面垂直的性质得 ab，故B 正确；在 C 中，若 ，=a，则由线面垂直的判定定理得 a，故 C 正确；在 D 中，若 ，a，则 a 或 a，故 D 错误故选：D7 （5 分） 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位） 这个问题中，甲所得为（ ）A 钱 B 钱 C 钱 D 钱【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a2d， ad，a，a+d，a+2d，由题意求得 a=6d，结合 a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1，则答案可求
