1、2017 年大连市高三 3 月双基测试卷数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2,34A|216xBABA B C D 2,342,32.设复数 满足 ，则 （ ）z()iizA B C D 13i131i1i3.已知函数 则 的值为（ ）2log,0()xf(2)fA B C D 1331334.长方体长，宽，高分别为 ， ， ，则长方体的外接球体积为（ ）2A B C D 123845.等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）nanS4102a
2、13SA B C D 61302606.已知直线 与圆 相切，则 值为（ ）ymx2yxmA B C D 333217.在空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是 ， ，Oxyz(,02)(,)， ，若正视图以 平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ (1,2)(0,)）A B C D 21248.函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后所得函数为偶函数，()sincofxxt0则 的最小值为（ ）tA B C D 4334569.已知过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于 、 两点（点 在第一象限） ，若24yxFlAB，则直线 的斜率为（ ）3FlA B C D 21232310.
3、等差数列 的公差 ，且 ， ， 称等比数列，若 ， 为数列na0d3a511anS的前 项和，则 的最大值为（ ）nSA B C D 86411.若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如Nmn(mod)Nn，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某104(od6)一环节，执行该框图，输入 ， ， ，则输出的 （ ）2a3b5cA B C D 69122112.“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是 名下面讲到的人员情况，3无论是否把我计算在内，都不会有任何变化在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一位女医生 ”由此推
4、测这位说话人的性别和职务是（ ）A男护士 B女护士 C男医生 D女医生 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知如图所示的矩形，长为 12，宽为 5，在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为 600 颗，则可以估计阴影部分的面积约为 14.若实数 ， 满足约束条件 则目标函数 最大值为 xy24,1,xy3zxy15.在锐角 中， ， ，则 ABC3MBAxyC16.已知函数 （ ）有三个零点，则 的取值范围为 ()|xfemRm三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
5、17.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足ABCCabc222cossinisnAB（1）求角 ；（2）若 , 的中线 ，求 面积 的值62DS18.为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取 120 人，女生中随机抽取 100 人，进行成绩统计分析，其中成绩在 80 分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段 50,6(0,7(0,8(0,9(0,1频数 9 10 21 57 23女生成绩：（）根据上述数据完成下列 列联表：2优秀 非优秀 合计男生 ab女生
6、 cd合计根据此数据你认为能否有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有9.%关？参考公式： ， （ ） ，22()(nadbcKnabcd20(Pk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.828（）在这 220 人中，学校按男、女比例采用分层抽样的方式从成绩优秀的学生中抽取 6人进行培训，最后再从中随机抽取 2 人参加全市中小学生体育运动知识竞赛，求这 2 人是一男一女的概率19.如图，已知四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， 为PABCDABPDABCE上任意一点PB（）证明：平面 平面 ；EACPBD（）试
7、确定点 的位置，使得四棱锥 的体积等于三棱锥 体积的 4ACPACE倍20.已知函数 （ ） ()ln1axfxR（）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围；f(0,4)a（）若函数 的图象与直线 相切，求 的值yx2yx21.已知椭圆 ： 的左焦点 与抛物线 的焦点重合，椭E21(0)ab1F24yx圆 的离心率为 ，过点 作斜率存在且不为 0 的直线 ，交椭圆 于 ， 两2(,)MmlEAC点，点 ，且 为定值5(,0)4PAPC（）求椭圆 的方程；E（）求 的值m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下
8、，点 是曲线 （ ）上的动点， ，线段 的中点为P20(2,0)AP，以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系Qx（）求点 的轨迹 的直角坐标方程；C（）若轨迹 上点 处的切线斜率的取值范围是 ，求点 横坐标的取值M3,M范围23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()|4|fx（）若 最小值为 4，求 的值；2)()yafxa（）求不等式 的解集1(f2017 年大连市高三双基测试卷数学（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DCBDBCA二、填空题13.36 14.6 15.3 16. 1(0,)e三、解答题17.解：（I）由已知得： ，222sinisinisnAB
9、CAB由正弦定理得： ，2abca由余弦定理可得 .221osC， .03（II）由 可得： ，122DAB216CABC即 ，由余弦定理得 ， 26ab4abab 13sin4SCb18.解：（I）男生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为：572380人， 1208女生成绩优秀的人数为： 人，非优秀的人数为： 人，10(.1)41046优秀 非优秀 合计男生 80 40 120女生 40 60 100合计 120 100 220220(8640)15.640.821K有 以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关 9.%（II）由（I）中数据可得男女比例为 2：1， 抽取的 6
10、人中男生 4 人，用 、 、 、 代表；女生有 2 人，用 、 代表A34 1B2抽取 2 人基本事件空间为 121113(,),(,),(,),AA， ， ， ， ， ， ，41(,),AB2(,)343B324142()，12这两人一男一女为事件 ， ， ， ， ，1(,)A12(,)A1(,)2(,)AB31(,)， ， ，32(,)AB41(,)42B 8()15中 基 本 事 件 数中 基 本 事 件 总 数P19.（）证明： 平面 ，平面 ， ，PDACBDPAC又底面 为菱形， ， ，ABCB平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ，E平面 平面 P（）若四棱锥的体积被平面 分成
11、两部分，则三棱锥 的体积是整个四AC3:1EABC棱锥体积的 ，14设三棱锥 的高为 ，底面 的面积为 ，EABhBDS则 ，由此得 ，故此时 为 的中点323ShP 12PEPB20.解：（） ，2211axxaf（ ）函数 在区间 上单调递增， 在 上恒成立，()fx(0,4)()0f(,4) ，21a即 在 上恒成立，1()2xx(0,4) ，取等号条件为当且仅当 ，12xx 4a（）设切点为 ，则 ， ， ，0xy， 02x02f00ln1axy 201ax且 00ln1x由得 代入得 20(2)ax00ln(21)xx即 200ln1x令 ，则 ， lFx2141xFx 的 ， 恒成
12、立241x5020 在 上恒为正值， 在 上单调递增，()0,)()x,) ， 代入式得 Fx4a21. 解：（） 的焦点为 ， 又 ，24yx(1,0)c2e ， a1b椭圆 的方程为 E2xy（）解法一：由题意， 存在且不为零，设直线 方程为 , ，klykxm1Ay，2Bxy，联立方程组 消元得 ，21ykxm， ， 22240kxmk ， ，2124x21k 2121221255()()()44PACxyxkxm= ，2()()6kxmkkm(356 为定值 ， ， 235即 ， 235+=012, 的值为 1 或 m322.解：（）由 ，得 ，20240xy设 ， ，则 ，即 ， 1,Pxy,Qx11, 12,xy代入 ，214得 ， ； 2xy210xy（不写 累计扣 1 分）0（）设 ， ，cos,inM0设点 处切线 的倾斜角为 ，l由 斜率范围 ，可得 ，l3,256而 ， ， 263 ，31cos所以，点 横坐标的取值范围是 M32,23.解：（） (2)()=|4|24|yfxafxaxa，|244|xa（ ） -(解得 （）当 时， ， ；1+2x(,)x当 时， ， ， 4x0，不等式解集为 (,10)(,)
