1、第二章 系统的数学模型,知识点：1、微分方程的建立 2、常用函数的拉氏变换与反变换 3、典型环节的传递函数 4、系统方块图的变换 5、信号流程图及梅逊公式的熟练运用,例题1：求下图所示机械系统的微分方程及传递函数。图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，m1，m2为质量块，f为阻尼系数，k1，k2为弹簧弹性系数。,机械系统,解：在m1上引出参考位移x(t)，对m1, m2，列微分方程如下：,拉氏变换：,上式整理后得：,例题2：控制系统信号流程图如下图所示 (1) 试用梅逊公式求传递函数C(s)/R(s)；(2) 若Q = 0，为使C(s)/R(s)保持不变，G(s)应为多少?,控制系统信号流程
2、图,解：(1)系统有3个回路，无不接触回路 ：,系统有一条前向通路：,所以系统的传递函数为：,把,代入上式，整理得到：,(2)、当Q = 0时：,将其与(1)中结论对照可得：为使C(s)/R(s)保持不变，必须有：,解得：,例题3：试用梅逊公式求下图所示控制系统的传递函数 C(s)/R(s),G2,G3,G4,G1,C(s),R(s),_,+,+,+,_,控制系统,解：本系统有3个单独回路 L1=-G1 ， L2=- G2 ， L3= -G1 G2 有2个互不接触的回路 L1 L2= G1 G2 故特征式为：=1-（L1+L2+L3)+L1L2=1+G1+G2+2G1G2 由图可见，从R(s)
3、到C(s)有4条前向通路，其总增益及相应的余 因子式为 P1=G1G2, 1=1 P2=G1G3, 2=1-L2=1+G2 P3=G4G2， 1=1-L1=1+G1 P4=-G4G2G1G3, 1=1 根据梅逊公式，系统传递函数为,第三章 时间特性分析法,知识点：1、一阶系统的瞬态响应 2、二阶系统的瞬态响应 （单位阶跃响应不同阻尼比下的讨论） 3、二阶系统瞬态响应性能指标的计算 （上升时间、峰值时间、调整时间、最大超 调 量、振荡次数 ）,例题4： 设图（a）所示系统的单位阶跃响应曲线如图（b）所示，试确定参数K1、K2和a的数值。,解：由图直接得：闭环传递函数输出 因为 利用超调量及峰值时
4、间公式算得,因为,故求得其余两个参数为,例题5：某控制系统如下图所示 。(1)当 = 0时，求系统的单位脉冲响应函数；(2)为使系统具有阻尼比 = 0.5，试确定 的值，并计算单位阶跃输入时的超调量Mp%、上升时间tr、调整时间ts（5%）?,控制系统方框图,解：(1) 当 时，控制系统的闭环传递函数为：,其脉冲响应函数为：,(2) 当,时，控制系统的闭环传递函数为：,与二阶系统的标准形式对比得到：,得,。,因为,，,，得，,所以：,第四章 频率特性分析法,1、典型环节的频率特性 实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性的求法2、频率特性的表示方法 伯德图的绘制或由伯德图反求传递函数3、最小相位
5、系统,例题6：已知某最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下 图所示。试写出对应的传递函数？,某最小相位系统对数幅频渐近特性曲线,解：由图知，系统包括一个比例环节，一个积分环节，一个一 阶微分环节，两个惯性环节 设其传递函数为：,列渐近线方程有,所以：,列渐近线方程有,所以：,又因为低频渐近线：,所以：,由图知：,第6章 控制系统的稳定性分析,知识点：1、劳斯稳定判据的充要条件 利用劳斯判据确定传递函数中K值的取值范围 2、乃奎斯特稳定判据 熟练掌握“穿越”的概念 3、稳定裕度 相位裕度、幅值裕度的求解,例7：控制系统如下图所示，试应用劳斯判据回答下面问题：（1）试确定系统稳定的K值范围；（2）
6、如果要使系统的特征根全部位于垂线s = -1之左，K值的取值 范围为多少？,控制系统方框图,解：(1)、由图得系统的闭环传递函数为：,特征方程为：,化简为：,利用劳斯判据：,所以有：,即得,当时0K15时，系统稳定。(2)、当系统的特征根全部位于s = -1垂线之左时，即方程：,的特征根均在虚轴左侧,所以,利用劳斯判据：,例8：设某控制系统的方框图如下图所示，幅值穿越频率 时，试求：（1）前置放大器的增益K；（2）该系统的相位裕度和幅值裕度，并判断该系统的稳定 性。,控制系统方框图,解：(1)、系统的开环传递函数为：,由,解得,(2)、根据,将,带入，解得,由,解得,所以,根据,计算出系统的幅
7、值裕度为：,所以，根据,和,可以判断,该系统是不稳定的,第7章 控制系统的误差分析与计算,知识点：1、正确理解控制系统的稳态误差概念 2、输入引起的误差 3、存在扰动时稳定误差的求解 4、减小稳态误差的方法,例9：如图所示控制系统，输入信号为单位斜坡函数r(t)=t，干 扰信号为阶跃函数 n(t)=0.5。（1）为使输入信号r(t)作用时的稳态误差为ssr (t)=0.4，求K 值；（2）用所求的K值，求在干扰信号作用时的稳态误差ssn (t)。,控制系统方框图,解：(1)令干扰信号为零,因为,所以：,(2) 解：令输入信号为零,例10：随动控制系统的方块图如下图所示。若输入信号为 r(t)=at（a为任意常数）。试证明通过适当地调节的 值，该系统对于斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。,解：系统的闭环传递函数为,即,因此，偏差信号的拉氏变换为,当输入信号为r(t)=at时，系统的稳定误差为,要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即ess=0,必须满足1-KKi=0,所以,时，系统在斜坡输入的稳态误差为零。,
