1、1机械控制工程基础答案提示第二章 系统的数学模型2-1 试求如图 2-35 所示机械系统的作用力 与位移 之间微分方程和传递函数。)(tF)(ty)(tF)(tyf图 2-35 题 2-1 图解：依题意：2dytdytamFtfktb故 tFbatkdtft 2传递函数: kfsmsFYG22-2 对于如图 2-36 所示系统，试求出作用力 F1(t)到位移 x2(t)的传递函数。其中，f 为粘性阻尼系数。F 2(t)到位移x1(t)的传递函数又是什么？ m2 m1 k1 f k2 F1(t) F2(t) x2(t) x1(t) 图 2-36 题 2-2 图解：依题意：对 ： 1m21211
2、dtxmtdxtftxkF2对两边拉氏变换： sXmssXfxksF122111 对 ： 2m22dtxtxkdttft对两边拉氏变换： sssxfs 22212 故： SFkffsxf 2221 1故得： 22212121 fskfsmkfsFsx sffss故求 到 的传递函数 令：tF1t02 22211124312121211212xsfsGfkkfsmsfsmsfk求 到 的传递函数 令：tFx0F11 22221124312121211212sfsGfkkfsmsfsmsfk2-3 试求图 2-37 所示无源网络传递函数。 iuou1R)(2ti)(ti2a ) uo b） C1
3、ui L1 C2 R1 L2 R2 图 2-37 题 2-3 图解 （a）系统微分方程为31212012itditRCutiit拉氏变换得 1122012iIsRICUsIs消去中间变量 得：12,IsI2102111 2i RCsUsRCsG（b）设各支路电流如图所示。uo b） C1 ui L1 2 R1 L2 R2 i1 i2 i3 i4 i5 i6 系统微分方程为130204250262345612345iutRitutdLttiCdtutRiittit由（1）得： 1i oUsIs由（2）得： 132RL由（3）得： 42osisC4由（4）得： 25oUsLIs由（5）得： 6R由
4、（6）得： 23456IsIsIs故消去中间变量 得：123,112221 1oi LsUsRC2-4 证明 2csstL证明：设 of由微分定理有 （1）22(1)0dftsFf由于 ， ， （2）0cos1finf22cosdftt将式（2）各项带入式（1）中得 2sLtFs即 整理得 2s2-5 求 的拉氏变换。1()ft解： 2223001st stFsLteded令 ，得tx2301xse由于伽马函数 ，在此0!nxed2n所以 32!Fss2-6 求下列象函数的拉氏反变换。（） )3(2)1(5ssX5（） 32)1()sX（） )2()3解：（1） 3125()()3AsXsss
5、11)()sA同理 ，2736()1Xss拉式反变换得 23()76tttxtee（2） 233311()()()ssXs拉式反变换得 2()ttxte（3） 35124331()()()(1)2AAXssss11(2)(2)sA2 2110()()ssd 23232 2 4 11 11 ()(1)8)()() ss sdsA 430()ss5321()sA所以 311()2()Xs6拉式反变换得 2211()tttxtee2-7 绘制图 2-38 所示机械系统的方框图。xy1f2f图 2-38 题 2-7 图解依题意： 221 dtymtfdtyxftyxk 两边拉氏变换得： sYsfsYX
6、sfYsX1sfssfkm212故得方块图：sf1 21ms k X(s) sf2 Y(s) - - + + + 2-8 如图 2-39 所示系统，试求（） 以 X(s)为输入，分别以 Y(s)、X 1(s)、B(s)、E( s)为输出的传递函数。（） 以 N(s)为输入，分别以 Y(s)、X 1(s)、B( s)、E(s )为输出的传递函数。7图 2-39 题 2-8 图解（1） sHGssXYG21ssYsBsEc 2121故sHGssXEGssYX21421312 121（2）sHGssNEGssBYN214231112-9 化简如图 2-40 所示各系统方块图，并求其传递函数。)(sX
7、)(sX)(sX)(sY )(sYY)(sY图 2-40 题 2-9 图解：（a） 第三回路传递函数： 321GHsF2G ()Xs ()Ys a)-1 1G 2H 1H 3331GH 8第二回路传递函数： 3233232322 111 GHHGsFGs ()Xs ()Ys a)-2 1G 1H 23332321GHGH 第一回路传递函数： 1321323121 GGFHsXY故原图可化简为：()Xs ()Ys a)-3 1232323312311 GGHHGH （b） 2G ()Ys b)-1 1G 4G 12HG + 3G 21HG + + ()Xs 234GG ()Ys b)-2 112
8、11GH 211HG + ()Xs 234GG ()Ys b)-2 11211GH 211HG + ()Xs 9 ()Ys b)-3 1234121GGH 211HG + ()Xs ()Ys b)-4 123412123212342141 GGGHHGHG ()Xs (c) 23211GH ()Ys c)-1 1G 2H 13HG + + + ()Xs 4G 123212321GHGH ()Ys c)-2 13HG + + ()Xs 4G 123212321211GGHHGH ()Ys c)-3 + ()Xs 4G ()Ys c)-4 123 4122321211G GHHGH ()Xs (d)103222131FHsXYFGs2-10解： 212134322113HGLLPG 21321212143 HGHGL而 与 都不接触，所以21P222HGL故综上：21321213 21321123HGHG HGPsXYPk
