1、第二篇 运动学,理论力学,运动学的一些基本概念,是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度等)不考虑运动的原因。,建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系,为后续课打基础及直接运用于工程实际。,( relativity ):参考体(物);参考系;静系;动系。,1)点的运动 2)刚体的运动,引 言,第三章 运动学基础,理论力学,31 点的运动 32 刚体的基本运动,第三章 运动学基础,5,1.运动方程，轨迹2.点的速度3.加速度,3-1 点的运动,一、矢量法,6,1.运动方程轨迹2.点的速度,二、直角坐标法,7,3. 加速度.,注 这里的 x,y,z 都是时
2、间单位连续函数。,当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0 形式的轨迹方程。,运动学,8,三、自然坐标法,以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定 动点的位置的方法叫自然坐标法。,运动学,1.弧坐标,自然轴系,（1）弧坐标的运动方程S=f (t),b = n,以M点为原点，以其切线、主法线、副法线为坐标轴所建立的正交坐标系,当动点M沿曲线运动时，自然轴系随动点运动，n和b大小都不变，但方向会不断变化。,（2）自然轴系,10,2.点的速度,运动学,11,切向加速度 -表示速度大小的变化,运动学,3.点的加速度,法向加速度 -表示速度方向的变化,12,由图可知,运动学,13,运动学,四、极
3、坐标法,当点作平面曲线运动时，也可以用极坐标描述其运动。,（1）运动方程,（2）点的速度,于是,（3）点的加速度,可以证明,于是,某些问题用极坐标描述点的运动很方便。,可以证明,五、柱坐标法,柱坐标法方程,16,运动学,1. 与 有何不同?就直线和曲线分别说明。,(直线.曲线都一样), 为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度 。,六、点的运动学问题举例,17,运动学,2.指出在下列情况下,点M作何种运动?, , , , ,(匀变速直线运动),(匀速圆周运动),(匀速直线运动或静止),(直线运动),(匀速运动),(圆周运动),(匀速运动),(直线运动),(匀速曲线运动),(匀变速曲线运动),
4、18,3.点作曲线运动, 画出下列情况下点的加速度方向。 M1点作匀速运动 M2点作加速运动 M3点作减速运动,4.判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?,运动学,19,5. （1）点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零 （2）点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定 为零,运动学,答:（1）不一定. 速度为零时加速度不一定为零(自由落体上抛到顶点时) （2）加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向 心加速度,6.切向加速度和法向加速度的物理意义？,答：表示速度大小的变化 表示速度方向的变化,20,7.点M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问
5、点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，还是越跑越慢？,运动学,例1 正弦机构中，曲柄OA=r，以=t(rad)的规律绕轴O转动，为常量。设r，l，都是已知量，试求槽杆端点M的运动方程、速度和加速度。,解：点M的运动为水平方向的直 线运动,点M的速度和加速度,例2 机构中的小环M，同时活动地套在半径为R的大圆环和摇杆OA上。摇杆OA绕O轴以等角速度 转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求小环M的速度与加速度。,解：大圆环相对于地面固定，小环M的运动轨迹已知。可用自然法和直角坐标法求解。,1）自然法,速度大小,切向、法向加速度大小,全加速度的大小,2）直角坐标法,取坐标系Oxy，M点的
6、运动方程为,速度大小为,速度方向,与x轴夹角为,与MO1垂直，指向转动方向。,M点的加速度,全加速度大小,全加速度方向,即与x轴夹角为,沿MO1，指向O1点。,例,运动学,指刚体的平行移动和定轴转动,基本运动,3-2 刚体的基本运动,运动学,由于研究对象是刚体,所以运动中要考虑其本身形状和尺寸大小,又由于刚体是几何形状不变体,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。,运动学,1.刚体平动的定义: 刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方向不变。,一、刚体的平行移动(平动),由A,B 两点的运动方程式:,运动学
7、,2.刚体平动的特点: 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹形状,速度,加速度都一样。 即:平动刚体的运动可以简化为一个点的运动。,运动学,二、刚体的定轴转动,1.刚体定轴转动的特征及其简化 特点:有一条不变的线称为转轴,其余各点都在垂直于转轴的平 面上做圆周运动。,如果取转轴z的单位矢量为k，则转动方程可按右手法则表示成为矢量形式,它位于转轴z上，其起点可在轴线上任取，是滑动矢量，如图所示。,运动学,3.角速度,单位 rad/s,若已知转动方程,4.角加速度,与方向一致为加速转动, 与 方向相反为减速转动,5.匀速转动和匀变速转动 当 =常数,为匀速转动；当 =常数,为匀变速转动。,运动学,单位
8、:rad/s2 (代数量), , 对整个刚体而言(各点都一样)； v, a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。,运动学,(即角量与线量的关系),三、转动刚体内各点的运动,2.点的速度v和角速度之间的关系,1.各点的轨迹圆,运动学,3.点的加速度an ,a与角加速度的关系,运动学,结论: v方向与 相同时为正 , R ,与 R 成正比。 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致,且 小于90o , 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为:,各点速度分布图,各点加速度分布图,例3试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,运动学,例3试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。,运动学,
9、例4 搅拌机机构，其中AB = O1O2，O1A = O2B = 25cm；若O1A绕O1轴转动的转速n = 384 rpm，试分析M点的轨迹、速度和加速度。,解：构件ABM作平动，M点的轨迹与点A相同，为r = O1A的圆周。M点的速度vM和加速度aM分别为,（m/s）,（m/s2）,M点的速度和加速度分别为,解：鼓轮作定轴转动,（1）鼓轮的运动分析,（3）重物A的运动分析,例5 半径r =160mm的卷扬机鼓轮绕轴O转动，其运动规律为 （rad），其中t以秒计。求t = 2s时轮缘上一点M及重物A的速度和加速度。设缆绳不可伸长。,用角速度矢与其矢径的矢量积表示 M点的速度：,v =r,方向
10、：垂直于与r组成的平面，在动点M轨迹的切线方向，正好与M点速度方向相同；,M点的加速度的矢量表示：,运动学,我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?,四、绕定轴转动刚体的传动比,1.齿轮传动,因为是做纯滚动(即没有相对滑动),定义齿轮传动比,（1）内啮合,运动学,（2）外啮合,运动学,由于转速n与有如下关系：,显然当: 时, ,为升速转动； 时, ,为降速转动。,运动学,3.链轮系: 设有： A,B,C,D,E,F,G,H 轮系,则总传动比为：,其中m代表外啮合的个数；负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反。,2.皮带轮系传动,(而不是 方向不同 )
11、,皮带传动,运动学,五、角速度和角加速度的矢量表示 点的速度和加速度的矢量表示,1. 角速度和角加速度的矢量表示,按右手定则规定 ， 的方向。,2. 刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示,运动学,一.基本概念和基本运动规律及基本公式1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。2. 基本运动规律与公式:,点的运动学与刚体的基本运动,习题课,运动学,运动学,刚体定轴转动,转动方程:角速度:,角加速度:,匀速转动:,匀变速运动:,运动学,二.解题步骤及注意问题1.解题步骤:弄清题意,明确已知条件和所求的问题。选好坐标系：直角坐标法，自然法。根据已知条件进行微分，或积
12、分运算。用初始条件定积分常数。,运动学,注意问题：几何关系和运动方向。求轨迹方程时要消去参数“t”。坐标系（参考系）的选择。,三.例题例1列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v148km/h。求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？,运动学,解：由于是匀变速运动，则常量。由公式而由已知,列车走上曲线时，全加速度列车将要离开曲线时，全加速度,运动学,例2已知如图，求时正好射到A点且用力最小。,分析：只有在A点，vy0且为最大高度时，用力才最小。,解：由,由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用时间为：,运动学,将上式代入和，得：,运动学,例3已知：重物A的,（常数）初瞬时速度,方向如图示。 求：,滑轮3s内的转数；重物B在3s内的行程；重物B在3s时的速度；滑轮边上C点在初瞬时的加速度；滑轮边上C点在3s时的加速度。,运动学,解： 因为绳子不可以伸长，所以有,运动学, t = 0 时，, t=3s 时，,运动学,例4 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM0.4m， 在 某瞬时测得,求： 转动方程; t5s时，点的速度和 向心加速度的大小。,解：,运动学,M,当5s时，,运动学,M,运动学,第三章结束,
