1、1,静力学专题,理论力学,2,静力学专题,静力学,z-1 平面桁架的内力分析,1.桁架：由许多根直杆在两端按一定的约束方式（如焊接、铆接、螺栓、铰链等）彼此连接而成的几何形状不变的结构。,一、桁架结构概述,2.工程中的桁架结构具有自重轻、承载能力强的特点。,充分发挥材料性能。,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,静力学,工程中的桁架结构,2-5 平面静定桁架,房屋建筑,国 防,机 械,2-5 平面静定桁架,木桁架,钢桁架,钢筋混凝土桁架,2-5 平面静定桁架,静力学,二、桁架简化模型、计算方法,1.桁架简化模型,基本假设：,（1）各杆均为直杆；（2）杆
2、件两端用光滑的铰链连接，铰的中心就是节点的位置；（3）所有载荷（包括约束力）都作用在节点上；如果是平面桁架，则假设所用载荷都作用在各杆轴线所在平面内；（4）如果需要考虑杆件的自重，则将其平均分配到杆件两端的节点上。如果载荷不直接作用在节点上，可以对承载杆作受力分析，确定杆端受力，再将其作为等效节点载荷施加于节点上。,满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。,静力学,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接； 外力作用在节点上。,力学中的桁架模型( 基本三角形) 三角形有稳定性,2.计算方法,a.节点法以桁架中的每个节点为研究对象，逐个考虑其受力和平衡，从而求得全部杆件内力。,b.截面法假想
3、用一截面（平面或曲面均可）将桁架截断，成为两部分，考虑其中的任一部分桁架的平衡，从而求出被截断杆件的内力。,c.联合法联合应用节点法与截面法求解。,静力学,解：研究整体，求支座反力,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,静力学,静力学,解： 研究整体求支反力,b.截面法,例2 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,A,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,静力学,例3 悬臂桁架的几何尺寸及受力如图所示，试求桁架中杆DG、DF及EF三杆的内力。,解：1.截面法,求FGD
4、,求FFD、 FFE、 FHE,静力学,解：2.联合应用节点法与截面法直接求解,解得,先取节点F为研究对象,再用截面将DG、DF、EF、EH各杆截断，取右边为研究对象。,练习1平面桁架结构如图所示。节点D上作用一载荷P，求各杆内力。,练习2 平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1、2、3的内力。,答案：,静力学,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,d.特殊杆件的内力判断,静力学,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点
5、：,例4 指出桁架中零杆,2-5 平面静定桁架,例5 求图示桁架1，2杆内力。已知a，F。,整体受力如图,2-5 平面静定桁架,e.综合举例,将FB代入得,巧作截面，使多个未知力共线，方程中不出现。,作1-1截面，研究右半部，受力如图，,例6 用截面法求指定杆内力。,求图a中FAB。,先整体，求约束力,作图示截面，研究内部 ,再研究结点B:,亦可作图法，先求出 ，再由结点A求 。,图a,2-5 平面静定桁架,作图示截面，研究内部分，受力如图,求图b中的,图b,2-5 平面静定桁架,再作双截面如图，求铰B处约束力。,对上部分:,对BCE:,后由结点B平衡(上部分),先整体，,图c联合桁架由三简单
6、桁架铰接，求 。,图c,2-5 平面静定桁架,求图示结构中1，2，3杆内力,先整体,去掉二力平衡杆，由平衡求之,再作图示截面,2-5 平面静定桁架,例7. 已知如图，求 。,即,2-5 平面静定桁架,2-5 平面静定桁架,即,(1)、(3)代入(2)式,故,(压),2-5 平面静定桁架,能!涉及24个未知力，24个方程。,如何求Fb?,求出 后，,对11截面右半部，,问：本题能否不用截面法?,2-5 平面静定桁架,37,静力学,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例,z-2 考虑摩擦时的平衡问题,平衡必计摩擦,3
7、8,静力学,（1）定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,（2）状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,一、滑动摩擦,1.静滑动摩擦力,（翻页请看动画）,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,39,静力学,40,静力学,2.动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,（3） 特征： 大小：（平衡范围）满足静摩
8、擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,41,静力学,3.摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,翻页请看动画,计算：,42,静力学,43,静力学,4.自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,44,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出角，tg =f , (该两种材料间静摩 擦系数),（翻页请看动画）,自锁应用举例,45,静力学,46,静力学,47,静力学,二、考虑滑动摩擦时
9、的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围,（从例子说明）。,例1 已知：=30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。,（翻页请看动画）,48,静力学,49,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),50,静力学,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,应用摩擦角的概念求解,Q2=G tan(+m),Ql=Gtan(-m),例2 已知齿轮孔与轴之间的摩擦系数为f，齿轮孔与轴接触面的长度为b。问作用在齿轮上的FP力到轴中心线的距离a为多大时，齿轮才不致于被
10、卡住(即不会自锁)。设齿轮的重量忽略不计。,可先求卡住的范围值，此范围之外就是不卡住的范围。,解： （1）用平衡方程求解,Fx=0，FA+FB-FP=0 (1) Fy=0，FNA-FNB=0 (2) mO(Fi)=0，FPa-FNBb-FA d/2 +FB d/2 =0 (3),临界状态下，有 FA=fFNA , FB=fFNB (4)(5),联立以上五式，求得,要保证齿轮不被卡住(即不会自锁)，a不能在满足平衡的范围内取值，必须取a,（2）用几何法求解,故可解得,齿轮不被卡住，三力的作用线应没有共同的汇交点。故所求的a满足不等式a,2-6 考虑摩擦的物体平衡,解：先设A块不动，B处于下滑临界
11、状态， ， B块受力如图(b)所示。,由 ，得,由 ，得,(a),(b),2-6 考虑摩擦的物体平衡,研究铰C，其受力如图(c)所示。,由力三角形得:,再分析两种可能的上临界状态:,则图(b)中 反向，如图(d)所示。, A不动，B上滑，,可类似求得F2=87.4N。,2-6 考虑摩擦的物体平衡,解之得,受力如图(e)所示,且 。,由 ，得,由 ，得,故 ，此即为所求。, B不动，A左滑，,所以,2-6 考虑摩擦的物体平衡,59,静力学,课堂练习1 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f =0.5, 求多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力
12、图。,60,静力学,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足,61,静力学,课堂练习2 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15，A块与水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。 求：使B块不下滑，物块A最重量。,62,静力学,解：研究B块，若使B块不下滑,63,静力学,再研究A块,64,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,三、滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,65,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
13、,（翻页请看动画）,66,静力学,67,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明：有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,如图(a)所示，已知轮半径 ，轮重 ，杆长为l，不计杆重。 。试求平衡时力F的最大值及此时两轮所受摩擦力与滚阻力偶。,例6,2-6 考虑摩擦的物体平衡,解：研究整体平衡，受力如图a所示。,分别研究两轮平衡知:,由 得,故,
14、可见平衡破坏时，A轮必先滑动或先滚动。,据整体平衡，由 及 ，得,2-6 考虑摩擦的物体平衡,其受力如图b所示，易求出,(a),研究BC杆:,力 此时之值 。,再研究A轮，其受力如图c所示:,(1) 设它先即将滚动， ，,由 ，求得后 代入(a)式，得,2-6 考虑摩擦的物体平衡,求得此时力 之值 。,(2) 设A轮先即将滑动， ，,故,A轮即将滚动。,2-6 考虑摩擦的物体平衡,1.若 ，情形怎样?,此时,2. 试分析汽车和自行车匀速行驶时。车轮所受摩擦力与阻力偶的方向。,2-6 考虑摩擦的物体平衡,问：,73,静力学,考虑摩擦的平衡问题习题课 一、概念： 1、摩擦力-是一种切向约束反力，方
15、向总是 与物体运动趋势方向相反。,a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 ),74,静力学,2、 全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。,3、 自锁 当时自锁。,75,二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：解析法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡 4、解题步骤同前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，
16、可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）,76,静力学,四、例题例1 作出下列各物体 的受力图,77,静力学,例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图,78,静力学,例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角。,解：研究楔块，受力如图,79,静力学,解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围,例4水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均
17、为），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,80,静力学,所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）,证明：由几何关系,81,静力学,练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,82,静力学,练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？,解：
18、A不动（即i点不产 生 平移）求Q,由于,1,83,静力学,分析轮有,由,84,静力学, E 点不产生水平位移,85,静力学, B轮不向上运动，即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,86,静力学,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f=?,解：研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,87,静力学,求大球与小球之间的f , 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,88,静力学,当 时能滚过小球,结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。,解得：,注大球与小球间的f又一种求法：,由 ，得,解： 先研究整体，其受力如图a所示。,图 (a),2-6 考虑摩擦的物体平衡,练习4,再研究圆鼓，其受力如图b所示。,若 ，,则由 ，得,由 ，得,解之，得,B处先滑动。,2-6 考虑摩擦的物体平衡,则由 ，得,故,显然,故,问：能否事先判定A处先滑动?,2-6 考虑摩擦的物体平衡,92,静力学,本章结束,
