1、,第二章 力系的平衡,理论力学,21 力系的平衡条件与平衡方程 22 平衡方程的应用 23 物体系统的平衡 习题课,第二章 力系的平衡,静力学,一、空间任意力系,所以空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。,21 力系的平衡条件与平衡方程,平衡的充要条件是：,静力学,因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,1.空间汇交力系：,静力学,因为 均成为了恒等式。,设各力线都 / z 轴。,2.空间平行力系：,3.空间力偶系的平衡方程,由于空间力偶系的主矢等于零，故空间力偶系的平衡方程是,静力学,平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主
2、矢 和主矩 MO 都等于零，即：,二、平面任意力系,将平面任意力系位于Oxy面内，视为特殊的空间力系。,静力学,二矩式,条件：x 轴不 AB 连线,上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。,平面汇交力系（汇交点作为坐标原点）的平衡方程,平面平行力系（力线平行于y轴）的平衡方程,平面力偶系的平衡方程,例1 圆柱重G = 500N，搁在墙面与夹板间，板与墙面夹角为60o ，若接触面光滑，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压力。,22 平衡方程的应用,解: 解析法,解: 几何法 （力多边形自行封闭）,静力学,例2 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m求：A、B的约束力。
3、,静力学,解：研究AB梁,静力学,例3 图示刚架中，已知q=3kN/m，F= kN，M=10 kNm，不计刚架的自重。求固定端A处的约束力。,静力学,解：取刚架作研究对象，画受力图。建立图示坐标系，列出平衡方程,代入数据，解得,课堂练习,1.求图示受力刚架A、D处的约束力。,静力学,例4 已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BF的拉力和杆AB的内力,由C点：,解：分别研究C点和B点作受力图,静力学,由B点：,静力学,例5 曲杆ABCD, ABC=BCD=900, AB=a, BC=b, CD=c, m2, m3 求：支座反力及m1=?,静力学,解：,静力学,此题训
4、练：力偶不出现在投影式中力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影力争一个方程求一个支反力了解空间支座反力,静力学,例6 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N，求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A , B的约束反力？,最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。,静力学,解：选研究对象 作受力图 选坐标列方程,静力学,静力学,方法(二) :将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，请同学们课后自己练习求解。,静力学,课堂练习1. 已知：AB杆, AD,CB为绳, A、C在同
5、一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，TA，TB及支座A、B的反力。,思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。,静力学,解：,静力学,2. 如图所示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，=600，AC=BC=DC。B处都作用有相同的水平力F，求铰链A处的约束力。,课堂练习,3.在图示结构中，各构件的自重不计。在构件AB 上作用一矩为M 的力偶，设M Fa，求支座A 和C 的约束力。,课堂练习,F,静力学,23 物体系统的平衡,当：独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问
6、题）,静力学,例,静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移谐调条件来求解。,静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）,静力学,例,二、物体系统的平衡问题,外力：外界物体作用于系统上的力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力。,物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。,静力学,物系平衡的特点： 物系静止,物系中每个单体也是平衡的。 每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个 方程（设物系中有n个物体）,静力学,例1 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？,静力学,解：研究B,静力学,负号表示力
7、的方向与图中所设方向相反,再研究轮,例2 轮重为P，半径为r，BDE为一直角折杆，A为固定铰链，B、E为中间铰链，D处为可动铰链， ，不计杆重和摩擦，求A、B、D处的约束力及轮作用在ACB杆上的压力。,解：先取整体为研究对象,再研究BDE杆及轮，所受力系也为一平面任意力系。,例3 组合梁ACB如图所示，已知q=2kN/m，F=4kN，M=4kNm，a=2m， 。试求A、B处的约束力。,解：先研究CB杆。,代入数值得,再研究整个组合梁，,FB,例4 三铰拱由T形杆ACD和三角块BDE构成，尺寸及所受载荷如图所示，已知F1=100N，F2=120N，M=250Nm，q=20N/m， ，求铰链支座A
8、和B处的约束力。,解：先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程,（1）,再取三角块BDE为研究对象，受力如图所示。列平衡方程,例7 如图所示，构架由垂直杆AB、斜杆AC、水平杆DEH和滑轮组成，杆DEH上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动，杆端用销钉H连了一滑轮。滑轮上套有绳索，一端系在杆AC的K点，并保持水平，另一端吊起重为FP=4kN的重物。不计各杆的自重和各处摩擦，求杆AB上铰链A、D和B所受的力。,解：先取DEF为研究对 象，受力如图所示。列平衡方程,解得,再取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程,解得,最后取杆ADB为研究对象，其受力如图所示。列平衡方程,解得,静力学,四、注意
9、问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,静力学,练习1 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,静力学,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,静力学,再研究CD杆,练习2 单向动作齿条式送料机构如图所示,手柄全长DC为10a，可绕固定铰O转动，OD长为3a ，棘爪DK用销钉D连于手柄上，作用力FP与杆CD垂直，送料阻力FQ沿齿条AB的轴线，机构在图示位置平衡。不计各构件自重和摩擦，求平衡时力FP和力FQ之间的关系。,解：先取杆CD为研究对象，注意到棘爪DK为二力杆，
10、其受力如图所示。列平衡方程,解得,再取齿条AB为研究对象，其受力如图所示。列平衡方程,解得,故,练习3.简易压榨机由两端铰接的杆OA、OB 和压板D 组成，各构件自重不计。已知AB = BC ，杆的倾角为 ，B 点作用有铅垂压力，求水平压榨力F1 。,解:以节点B 为研究对象，受力图与坐标系如图所示。建立平衡方程,解得：,例4 图示机构，套筒A 穿过摆杆 O1B ，用销子连接在曲柄OA上，已知长为 a ，其上作用有力偶 M1 。在图示位置=30o ，机械能维持平衡。不计各杆自重，试求在摆杆 O1B 上所加力偶的力偶矩 M2 。,解：以杆O1B 为研究对象，受力图如图，建立平衡方程,以曲柄OA
11、和套筒为研究对象，对于曲柄和套筒力偶只能与力偶平衡，故力FA 、FO 必构成力偶。受力图如图，建立平衡方程,解得：,由于,5. 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂曲线，下垂距离 ，两电线杆间距离 。电线ACB 段重 ，可近似认为沿AB 线均匀分布。求电线的中点和两端的拉力。,课堂练习,整体“静定型”,解：先研究整体，受力如图 (a),2-4 物体系统平衡问题,1.已知F1、F2分别作用于AC、BC杆中点， 不计杆重，求AB杆内力。,习题课,再研究BC杆，受力如图(b),整体“静定”，先研究整体，后拆开分析局部。不需求的约束力不求。,2-4 物体系统平衡问题,由 ，得,1.求出
12、FB后，研究铰B，能求出 FAB吗?,铰B受力如图，直接求不出。,求出FCx、FCy后即可求出!,2.若AB上作用一力，AB杆内力有何变化?能否求出?,2-4 物体系统平衡问题,此时，AB杆内力有3个分量，,问：,2.如图 (a)所示结构中，C，E处为光滑接触，销钉A，B穿透其连接的各构件，已知尺寸a，b，铅垂力F可以随x的变化而平移。求AB杆所受的力。,2-4 物体系统平衡问题,先研究整体，其受力如图 (b)所示。,再研究BC杆，其受力如图(c)所示。,故,2-4 物体系统平衡问题,最后研究AC杆，其受力如图(d)所示。,(AB是二力杆)。,故,可见，AB杆受力与x无关。,2-4 物体系统平
13、衡问题,本题所涉及结构属“整体”静定型，先求出铰A约束力。注意AB为二力杆，它所受销钉A对它的约束力与其A端对销钉的作用力等值反向；A处销钉附在AC杆上，使分析过程简化。,2-4 物体系统平衡问题,3.图 (a)所示结构中，杆DE的D端及杆端B为铰，E端光滑搁置，且 DEAC， ，力偶矩为M ,求A，C铰支座约束力。,局部“静定”型,解：先研究杆DE，其受力如图(b)所示。,与AB杆平行，,再研究杆AB，其受力如图 (c)所示。,最后研究整体，其受力如图 (d)所示，因铰A对AB杆约束力为FA，方向沿BA，它与铰C对BC杆约束力组成一力偶。,可由三力汇交判断!,力偶只能由力偶平衡，由此确定D，
14、C处约束力方向；杆端力沿杆向正交分解，常使求解简便。,静力学,4. 由直角曲杆ABC、DE、直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布载荷q。不计各构件的自重，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为P的重物。滑轮的半径r = a，且P=2F，CO=OD。求支座E及固定端A的约束力。,2-4 物体系统平衡问题,5. 图示结构，不计自重，试求铰A、B、C的约束力。已知a，F1=F2=F。,整体和局部“超静定”型,分析:,整体超静定，局部亦超静定，但可求出某些分力。,2-4 物体系统平衡问题,再研究整体，受力如图(c),由 得:,由 得:,解：先研究COD，受力如图(b),由 得:,
15、2-4 物体系统平衡问题,整体与局部均为“超静定”，设法求出某些分力(找突破口)。,由 得:,题型特点:,2-4 物体系统平衡问题,1. 是否有其它方法求解?,分析构件BED受力，确定 方位，,再由COD平衡，求出 和 。,2-4 物体系统平衡问题,2. 若在铰D处加一力F，如何求解?,用第一、二种解法均可得之。,2-4 物体系统平衡问题,2-4 物体系统平衡问题,图(a),平面多层结构,解：先研究整体，受力如图。,故,故,(a),2-4 物体系统平衡问题,图(a),其次，研究上部两层结构，其受力如图b所示。,故,，得,由,最后研究构件OBD，其受力如图c所示。,故,(b),，得,由,2-4 物体系统平衡问题,图(b),图(c),将式(b)代入式(a)解得,1.若考虑本结构自重，如何求解? 2.若有n层结构，如图所示，如何求解? 3. 若A，B铰支座不在同一水平高度上，又如何求解?,2-4 物体系统平衡问题,问：,2-4 物体系统平衡问题,空间结构,解：研究三棱柱。设各支承杆均受拉力作用。,将M值代入得,2-4 物体系统平衡问题,巧选投影轴与力矩轴，可使求解大为简化。,2-4 物体系统平衡问题,静力学,本章结束,
