1、平移旋转与对称一、选择题1 （2018山西3 分 ） 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB= 90， A=60 ， AC= 6 ，将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C， 此 时 点 A恰 好 在 AB 边 上 ， 则 点 B与 点 B 之 间 的 距 离 是 （ ）C.6 2 D. 6 3A. 12 B. 6【 答 案 】 D【考 点 】旋转，等边三角形性质【 解 析 】 连 接 BB， 由 旋 转 可 知 AC= A C ， BC =B C ， A= 60 ， ACA为等边三角形， ACA= 60 ，BCB=60 BCB为等边三角形，BB=BC=
2、 6 3 .2 （2018 山 东 枣 庄 3 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A（1，2）向 右 平 移 3 个 单 位长度得 到 点 B，则点 B 关 于 x 轴 的对 称 点 B的坐 标为（ ）A （ 3， 2 ） B （ 2，2 ） C （ 2， 2） D （ 2 ， 2）【 分 析 】 首 先 根 据 横 坐 标 右 移 加 ， 左 移 减 可 得 B 点 坐 标 ， 然 后 再 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【 解 答 】 解 ： 点 A（ 1， 2） 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的
3、B 的 坐 标 为 （ 1 +3， 2） ，即（ 2，2 ） ，则点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B的 坐 标 是 （ 2，2） ，故选：B【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 平 移 ， 以 及 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 ， 关 键 是 掌 握点的坐标变化规律3. （2018四川成都3 分）在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】关于原点对称的坐标特征【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： 点 关于原点对称的点的坐标为（3,5）故答案为：C【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互
4、为相反数，就可得出答案。4. （2018 山 东 淄 博 4 分 ）下 列 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C 中的图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键5. （2018 山 东 淄 博 4 分 ） 如 图 ， P 为 等 边 三 角 形 ABC 内 的 一 点 ， 且 P 到 三 个 顶 点 A， B， C的 距 离 分 别 为 3，4，5，则ABC 的 面 积 为 （ ）A B
5、 C D【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理【 分 析 】 将 BPC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60得 BEA， 根 据 旋 转 的 性 质 得 BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60 ， 则 BPE 为 等 边 三 角 形 ， 得 到 PE=PB=4，BPE=60 ， 在 AEP 中 ，AE=5， 延长 BP， 作 AFBP 于 点 FAP=3，PE=4， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 到 APE 为 直 角 三 角 形 ，且APE=90 ， 即 可 得 到 APB 的 度 数 ， 在 直 角 APF 中 利 用 三 角 函
6、 数 求 得 AF 和 PF 的 长 ，则 在 直 角 ABF 中 利 用 勾 股 定 理 求 得 AB 的 长 ， 进 而 求 得 三 角 形 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 ： ABC 为 等 边 三 角 形 ，BA=BC，可将BPC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 60得BEA， 连 EP， 且 延 长 BP， 作 AFBP 于 点 F 如 图 ，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60，BPE 为 等 边 三 角 形 ，PE=PB=4，BPE=60，在AEP 中 ，AE=5，AP=3，PE=4，AE 2=PE2+PA2，APE 为 直 角 三 角 形 ， 且 APE=90，
7、APB=90+60=150APF=30， 在 直 角 APF 中 ， AF= AP= ，PF= AP= 在 直 角 ABF 中 ， AB2=BF2+AF2=（4+ ） 2+（ ） 2=25+12 则ABC 的 面积 是 AB2= （25+12 ）= 故选：A【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 的 逆 定 理 以 及 旋 转 的 性 质 ： 旋 转 前后 的 两 个 图 形 全 等 ， 对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 段 的 夹 角 等 于 旋 转 角 ， 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距离相等6. （2018 四
8、 川 凉 州 3 分 ）下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心
9、 ， 旋 转 180 度 后 两 部 分 重 合 7. （2018 四 川 凉 州 3 分 ）如 图 将 矩 形 ABCD 沿 对 角 线 BD 折 叠 ， 使 C 落 在 C处，BC交AD 于 点 E， 则 下 到 结 论 不 一 定 成 立 的 是 （ ）AAD=BC BEBD=EDB CABECBD DsinABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB 正 确 D、sinABE= ，EBD=EDBBE=DEsinABE= 故选：C【 点 评
10、】 本 题 主 要 用 排 除 法 ， 证 明 A， B， D 都 正 确 ， 所 以 不 正 确 的 就 是 C， 排 除 法 也 是 数 学中一种常用的解题方法8. （2018 江 西 3 分 ）小 军 同 学 在 网 格 纸 上 将 某 些 图 形 进 行 平 移 操 作 ， 他 发 现 平 移 前 后 的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始 进 行 一 次 平 移 操 作 ， 平 移 后 的 正 方 形 的 顶 点 也 在 格 点 上 ， 则 使 平 移 前 后 的 两 个 正 方 形 组 成轴对称图形的平移方向有A. 3 个 B. 4 个 C
11、. 5 个 D. 无数个AB(第5题)DC【 解 析 】 本 题 考 察 图 形 变 换 ， 平 移 的 方 向 只 有 5 个 ， 向 上 ， 下 ， 右 ， 右 上 45， 右 下 45方向，否则两个图形不轴对称.【答案】 C 9. （2018 山 东 滨 州 3 分 ）如 图 ， AOB=60， 点 P 是 AOB 内 的 定 点 且 OP= ， 若 点 M、N 分 别 是 射 线 OA、OB 上 异 于 点 O 的 动 点 ， 则 PMN 周 长 的 最 小 值 是 （ ）A B C6 D3【 分 析 】 作 P 点 分 别 关 于 OA、 OB 的 对 称 点 C、 D， 连 接 C
12、D 分 别 交 OA、 OB 于 M、 N， 如 图 ， 利用 轴 对 称 的 性 质 得 MP=MC， NP=ND， OP=OD=OC= ， BOP= BOD， AOP= AOC， 所 以 COD=2 AOB=120， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 判 断 此 时 PMN 周 长 最 小 ， 作 OHCD 于 H， 则 CH=DH，然 后 利 用 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 计 算 出 CD 即 可 【 解 答 】 解 ： 作 P 点 分 别 关 于 OA、 OB 的 对 称 点 C、 D， 连 接 CD 分 别 交 OA、 OB 于 M、 N， 如
13、图 ，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120， 此 时 PMN 周 长 最 小 ，作 OHCD 于 H， 则 CH=DH，OCH=30，OH= OC= ，CH= OH= ，CD=2CH=3故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 最 短 路 线 问 题 ： 熟 练 掌 握 轴 对 称 的 性 质 ， 会 利 用 两 点 之 间 线 段最短解决路径最短问题10 （ 2018 江 苏 盐 城 3 分 ） 下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对
14、称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【 解 析 】 【 解 答 】 解 ：A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 A 不 符 合 题 意 ； B、是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 D 符 合 题 意 ；故答案为：D
15、【 分 析 】 轴 对 称 图 形 ： 沿 着 一 条 线 折 叠 能 够 完 全 重 合 的 图 形 ； 中 心 对 称 图 形 ： 绕 着 某 一 点 旋转 180能 够 与 自 身 重 合 的 图 形 ； 根 据 定 义 逐 个 判 断 即 可 。11 （ 2018湖南省衡阳 3 分 ） 下 列 生 态 环 保 标 志 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B12 （2 018湖 北 省 宜 昌 3 分）
16、如 下 字 体 的 四 个 汉 字 中 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 定 义 ， 能 够 正 确 观 察 图 形 和 理 解 轴 对 称 图 形 的 定 义 是解此题的关键13.（2018湖北省宜昌 3 分 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 点 E，F 分 别 是 对 角
17、 线 AC上的两点，EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分的面积等于 （ ）A1 B C D【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 直 线 AC 是 正 方 形 ABCD 的 对 称 轴 ，EGABEIAD，FHAB，FJAD， 垂 足 分 别 为 G，I，H，J 根 据 对 称 性 可 知 ： 四 边 形 EFHG 的 面 积 与 四 边 形 EFJI 的 面 积 相 等 ，S 阴 = S 正 方 形 ABCD= ，故选：B【 点 评 】 本 题 考 查 正 方 形 的 性 质 ，
18、解 题 的 关 键 是 利 用 轴 对 称 的 性 质 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考题型14 （ 2018湖北省宜昌 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 ABC 绕 原 点 O 旋转 180得 到 CDA， 点 A， B， C 的 坐 标 分 别 为 （ 5， 2） ， （ 2， 2） ， （5， 2） ， 则 点 D 的 坐 标 为（ ）A （ 2，2） B （2 ，2 ） C （2 ，5） D （ 2，5 ）【 分 析 】 依 据 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 到 BD 经 过 点 O， 依 据 B 的 坐 标
19、为 （2， 2） ， 即 可 得 出 D 的 坐 标 为 （2 ，2） 【 解 答 】 解 ： 点 A，C 的 坐 标 分 别 为 （ 5，2 ） ， （ 5，2） ， 点 O 是 AC 的 中 点 ，AB=CD，AD=BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，BD 经 过 点 O， B 的 坐 标 为 （ 2，2 ） ， D 的 坐 标 为 （ 2，2 ） ，故选：A【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 ， 图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特殊性质来求出旋转后的点的坐标15.（2018山 东 青
20、岛 3 分 ）观 察 下 列 四 个 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 是 （ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后两部分重合16.（2018山 东 青 岛 3 分 ）如 图 ， 将 线 段 AB 绕 点 P 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90
21、， 得 到 线 段AB， 其 中 点 A、B 的 对 应 点 分 别 是 点 A、B ， 则 点 A的 坐 标 是 （ ）A （ 1，3 ） B （4 ，0） C （ 3，3） D （ 5，1）【分析】画图可得结论【解答】解：画图如下：则 A（5， 1） ，故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 顺 时 针 或 逆 时 针 旋 转 某 个 点 或 某 直 线 的 位 置 关 系 17.（2018山东泰安3 分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正 方 形 的 边 长 均 为 1， ABC 经 过 平 移 后 得 到 A1B1C1，
22、若 AC 上 一 点 P（ 1.2， 1.4） 平 移 后 对应 点 为 P1， 点 P1 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 180， 对 应 点 为 P2， 则 点 P2 的 坐 标 为 （ ）A （ 2.8，3 .6） B （ 2.8，3 .6） C （3. 8，2 .6） D （ 3.8，2 .6）【 分 析 】 由 题 意 将 点 P 向 下 平 移 5 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 4 个 单 位 得 到 P1， 再 根 据 P1 与 P2 关于原点对称，即可解决问题；【 解 答 】 解 ： 由 题 意 将 点 P 向 下 平 移 5 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 4 个
23、单 位 得 到 P1，P （1 .2， 1.4） ，P 1（ 2. 8， 3.6 ） ，P 1 与 P2 关 于 原 点 对 称 ，P 2（ 2.8，3.6 ） ，故选：A【点评】本题考查坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18.（ 2018山 东 潍 坊 3 分 ） 在 平 面 内 由 极 点 、 极 轴 和 极 径 组 成 的 坐 标 系 叫 做 极 坐 标 系 如图 ， 在 平 面 上 取 定 一 点 O 称 为 极 点 ； 从 点 O 出 发 引 一 条 射 线 Ox 称 为 极 轴 ； 线 段 OP 的 长 度 称
24、为 极 径 点 P 的 极 坐 标 就 可 以 用 线 段 OP 的 长 度 以 及 从 Ox 转 动 到 OP 的 角 度 （ 规 定 逆 时 针 方向 转 动 角 度 为 正 ） 来 确 定 ， 即 P（ 3， 60） 或 P（ 3， 300） 或 P（ 3， 420） 等 ， 则 点P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 的 极 坐 标 表 示 不 正 确 的 是 （ ）AQ（3，240） BQ（3，120） CQ（3，600） DQ（3，500）【分析】根据中心对称的性质解答即可【 解 答 】 解 ： P（3 ，60 ） 或 P（ 3， 300 ） 或 P（ 3，4 20） ，由点 P 关 于 点 O 成 中 心 对 称 的 点 Q 可 得 ： 点 Q 的 极 坐 标 为 （3， 240） ， （3， 120 ） ， （3 ，600） ，故选：D
