1、2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）下列实数中，最大的数是（）ABC|2|D32（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A0.510858109B51.0858107C5.10858104D5.108581083（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）ABCD4（3分）已知9m3，27n4，则32m+3n（）A1
2、B6C7D125（3分）若|a|+0，则ab（）ABC4D96（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，AB是O的直径，点C为圆上一点，AC3，ABC的平分线交AC于点D，CD1，则O的直径为（）AB2C1D28（3分）设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A6B2C12D99（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S这个公式也被称为海伦秦九韶公式若p5，c4，则此三角形面积的最大值为（）AB4C2D510（3分）
3、设O为坐标原点，点A、B为抛物线yx2上的两个动点，且OAOB连接点A、B，过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）ABCD1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11（4分）二元一次方程组的解为 12（4分）把抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 13（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 14（4分）若一元二次方程x2+bx+c0（b，c为常数）的两根x1，x2满足3x11，1x23，则符合条件的一
4、个方程为 15（4分）若x+且0x1，则x2 16（4分）如图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE 17（4分）在ABC中，ABC90，AB2，BC3点D为平面上一个动点，ADB45，则线段CD长度的最小值为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18（6分）解不等式组19（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20（6分）
5、如图，在RtABC中，A90，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB（1）若AE1，求ABD的周长；（2）若ADBD，求tanABC的值四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y图象的一个交点为P（1，m）（1）求m的值；（2）若PA2AB，求k的值22（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数
6、相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50x65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润23（8分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，BF交AC于点G，求CG的长五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABC90，点E、F分别在线段BC、AD上，且EFCD，ABAF，CDDF（1）求证：CFFB
7、；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF2，DFE120，求ADE的面积25（10分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），且对任意实数x，都有4x12ax2+bx+c2x28x+6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由2021年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
8、是符合题目要求的.1（3分）下列实数中，最大的数是（）ABC|2|D3【解答】解：|2|2，24，2，23，最大的数是，故选：A2（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A0.510858109B51.0858107C5.10858104D5.10858108【解答】解：51085.8万5108580005.10858108，故选：D3（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图为：共有36种
9、等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，两枚骰子向上的点数之和为7的概率为，故选：B4（3分）已知9m3，27n4，则32m+3n（）A1B6C7D12【解答】解：9m32m3，27n33n4，32m+3n32m33n3412故选：D5（3分）若|a|+0，则ab（）ABC4D9【解答】解：由题意得，a0，9a212ab+4b20，解得a，b，所以，ab故选：B6（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个故选：C7（3分）如图，AB是O的直径，点C
10、为圆上一点，AC3，ABC的平分线交AC于点D，CD1，则O的直径为（）AB2C1D2【解答】解：如图，过点D作DTAB于TAB是直径，ACB90，DCBC，DB平分CBA，DCBC，DTBA，DCDT1，AC3，ADACCD2，AD2DT，A30，AB2，解法二：AD2DT 由此处开始，可以在RtADT中用勾股定理得AT，再由垂径定理可得AB2AT得解故选：B8（3分）设6的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A6B2C12D9【解答】解：34，263，6的整数部分为a，小数部分为b，a2，b624，（2a+）b（22+）（4）（4+）（4）6，故选：A9（3分）我国南宋时期
11、数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p，则其面积S这个公式也被称为海伦秦九韶公式若p5，c4，则此三角形面积的最大值为（）AB4C2D5【解答】解：p，p5，c4，5，a+b6，a6b，S，当b3时，S有最大值为2故选：C10（3分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线yx2上的两个动点，且OAOB连接点A、B，过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）ABCD1【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OEa，OFb，由抛物线解析式为yx2，则AEa2，BFb2，作AHBF于H，
12、交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），DGBH，ADGABH，即化简得：mabAOB90，AOE+BOF90，又AOE+EAO90，BOFEAO，又AEOBFO90，AEOOFB，即，化简得ab1则mab1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）DCO90，DO1，点C是在以DO为直径的圆上运动，当点C到y轴距离为时，点C到y轴距离的最大故选：A二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11（4分）二元一次方程组的解为 【解答】解：，2，得：3y6，即y2，将y2代入，得：2x+（2）2，解得：x2，所以方程组的解为故答案为12（4分）把抛物线y2x2+1向左平移1个
13、单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 y2x2+4x【解答】解：把抛物线y2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y2（x+1）2+13，即y2x2+4x故答案为y2x2+4x13（4分）如图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC4分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 4【解答】解：等腰直角三角形ABC中，A90，BC4，BC45，ABACBC2BECEBC2，阴影部分的面积SSABCS扇形BDES扇形CEF224，故答案为414（4分）若一元二次方程x2+bx
14、+c0（b，c为常数）的两根x1，x2满足3x11，1x23，则符合条件的一个方程为 x220（答案不唯一）【解答】解：若一元二次方程x2+bx+c0（b，c为常数）的两根x1，x2满足3x11，1x23，满足条件的方程可以为：x220（答案不唯一），故答案为：x220（答案不唯一）15（4分）若x+且0x1，则x2【解答】解：0x1，x，x0，x+，（x+）2，即x2+2+，x22+4，（x）2，x，x2（x+）（x）（），故答案为：16（4分）如图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE【解答】解：如图，过点B作BFEC于点F，DEAB，AD5，
15、sinA，DE4，AE3，在ABCD中，ADBC5，ABCD12，BEABAE1239，CDAB，DEAEDC90，CEBDCE，tanCEBtanDCE，EF3BF，在RtBEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2BE2，（3BF）2+BF292，解得，BF，sinBCE故答案为：17（4分）在ABC中，ABC90，AB2，BC3点D为平面上一个动点，ADB45，则线段CD长度的最小值为 【解答】解：如图所示ADB45，AB2，作ABD的外接圆O（因求CD最小值，故圆心O在AB的右侧），连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小ADB45，AOB90，AOB为等腰直角三角形，AOBOsin
16、45ABOBA45，ABC90，OBE45，作OEBC于点E，OBE为等腰直角三角形OEBEsin45OB1，CEBCBE312，在RtOEC中，OC当O、D、C三点共线时，CD最小为CDOCOD故答案为：三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18（6分）解不等式组【解答】解：解不等式2x43（x2），得：x2，解不等式4x，得：x1，则不等式组的解集为1x219（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，
17、试估计该年级获优秀等级的学生人数【解答】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，平均数是：90.5；（2）根据题意得：600450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人20（6分）如图，在RtABC中，A90，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB（1）若AE1，求ABD的周长；（2）若ADBD，求tanABC的值【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，BDCD，CABDAB+AD+BDAB+
18、AD+DCAB+AC，ABCE，CABDAC+CEAE1，故ABD的周长为1（2）设ADx，BD3x，又BDCD，ACAD+CD4x，在RtABD中，AB2tanABC四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。21（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y图象的一个交点为P（1，m）（1）求m的值；（2）若PA2AB，求k的值【解答】解：（1）P（1，m）为反比例函数y图象上一点，代入得m4，m4；（2）令y0，即kx+b0，x，A（，0），令x0，yb，B（0，b），PA2AB，由图象得，可分为以下两种情况
19、：B在y轴正半轴时，b0，PA2AB，过P作PHx轴交x轴于点H，又B1OA1H，PA1OB1A1O，A1OB1A1HP，B1OPH42，b2，A1OOH1，|1，k2；B在y轴负半轴时，b0，过P作PQy轴，PQB2Q，A2OB2Q，A2B2OAB2Q，A2OB2PQB2，AO|PQ，B2OB2QOQ|b|2，b2，k6，综上，k2或k622（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出1
20、00盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（50x65），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润【解答】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价（a10）元，则，解得：a40，经检验a40是方程的解，猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，（2）由题意得，当x50时，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元（50x65）时，每天可售1002（x50）盒，yx1002（x50）401002（x50）2x2+280x8000，配方，得：y2（x70）2+1800，x70时，y随x的增大
21、而增大，当x65时，y取最大值，最大值为：2（6570）2+18001750（元）答：y关于x的函数解析式为y2x2+280x8000（50x65），且最大利润为1750元23（8分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点连接BE，将ABE沿BE折叠得到FBE，BF交AC于点G，求CG的长【解答】解：延长BF交CD于H，连接EH四边形ABCD是正方形，ABCD，DDAB90，ADCDAB1，AC，由翻折的性质可知，AEEF，EABEFB90，AEBFEB，点E是AD的中点，AEDEEF，DEFH90，在RtEHD和RtEHF中，RtEHDRtEHF（HL），DEHFEH，DEF+A
22、EF180，2DEH+2AEB180，DEH+AEB90，AEB+ABE90，DEHABE，EDHBAE，DH，CH，CHAB，CGAC五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分。24（10分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABC90，点E、F分别在线段BC、AD上，且EFCD，ABAF，CDDF（1）求证：CFFB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若EF2，DFE120，求ADE的面积【解答】（1）证明：CDDF，DCFDFC，EFCD，DCFEFC，DFCEFC，DFE2EFC，ABAF，ABFAFB，CDEF，CDAB，ABEF，EFBAFB，
23、AFE2BFE，AFE+DFE180，2BFE+2EFC180，BFE+EFC90，BFC90，CFBF；（2）证明：如图1，取AD的中点O，过点O作OHBC于H，OHC90ABC，OHAB，ABCD，OHABCD，ABCD，ABCD，四边形ABCD是梯形，点H是BC的中点，OH（AB+CD），连接并延长交BA的延长线于G，GDCO，AOGDOC，OAOD，AOGDOC（AAS），AGCD，OCOG，OH是BCG的中位线，OHBG（AB+AG）（AF+DF）AD，OHBC，以AD为直径的圆与BC相切；（3）如图2，由（1）知，DFE2EFC，DFE120，CFE60，在RtCEF中，EF2，E
24、CF90CFE30，CF2EF4，CE2，ABEFCD，ABC90，ECDCEF90，过点D作DMEF，交EF的延长线于M，M90，MECDCEF90，四边形CEMD是矩形，DMCE2，过点A作ANEF于N，四边形ABEN是矩形，ANBE，由（1）知，CFB90，CFE60，BFE30，在RtBEF中，EF2，BEEFtan30，AN，SADESAEF+SDEFEFAN+EFDMEF（AN+DM）2（+2） 25（10分）已知二次函数yax2+bx+c的图象过点（1，0），且对任意实数x，都有4x12ax2+bx+c2x28x+6（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的
25、正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）不妨令4x122x28x+6，解得：x1x23，当x3时，4x122x28x+60yax2+bx+c必过（3，0），又yax2+bx+c过（1，0），解得：，yax22ax3a，又ax22ax3a4x12，ax22ax3a4x+120，整理得：ax22ax4x+123a0，a0且0，（2a+4）24a（123a）0，（a1）20，a1，b2，c3该二次函数解析式为yx22x3（2）存在，理由如下：令yx22x3中y0，得x3，则A点坐标为（3，0）；令x0，得y3，则点C坐标为（0，3）设点M坐标为（m，m22m3），N（n，0），根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得：当AC为对角线时，即，解得：m10（舍去），m22，n1，即N1（1，0）当AM为对角线时，即，解得：m10（舍去），m22，n5，即N2（5，0）当AN为对角线时，即，解得：m11+，m21，n或2，N3（，0），N4（2，0）综上所述，N点坐标为（1，0）或（5，0）或（，0）或（2，0）第24页（共24页）
