1、祝全体朋友：,新春吉祥！身体健康！快乐每一天！,北师大版小学数学教材分析(三年级下册),鞍山市教师进修学院王 荣 森,一、本册教材的整体介绍,（一）教学的主要内容,数与代数,第一单元 元、角、分与小数,1、在购物情境中，初步认识小数，能认、读、写简单的小数；2、能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算，并能解决实际问题；3、能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。,3.50元是 3元5角,笔记本元角，尺子元分，铅笔角水彩笔元角分，钢笔元。,在购物情境中，初步认识小数，能认、读、写简单的小数；如，,像3.50,1.06,16.85,这样的数，叫做小数。,教材中安排了试一试：5元4角1分
2、 写作：5.41元 ；12元5角0分 写作： 元 ；2元0角4分 写作： 元,教材中安排了试一试22、在里填上“”“”“”。6.01 元6.10元，3.5元 3.50元，2.68元 2.70元，0.3元0.07元，7.09元7.03元,说明：可适当安排一些有关重量单位和长度单位的小数比大小的题目。,能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算，并能解决实际问题；如，,去哪个文具店买文具盒便宜？,方法一：转化法4.9元=4元9角5.1元=5元1角,方法二：找中间数法5.1元比5元多4.9元比5元少,说明：三个小数比大小只作为探索就可以了，不作为统一要求。,能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算
3、，并能解决实际问题；如，,买书淘气在书店买了一本童话故事，花了3.2元，他又买了一本数学世界，花了11.5元，淘气一共花了多少元？ = （ ）,寄书2包书的邮费分别是1.6元和12.4元，一共需要多少元？,能比较小数的大小；会进行一位小数的加减运算，并能解决实际问题；如，,练一练4玻璃杯每个13.60元，陶瓷杯每个10.20元，塑料杯每个6.10元。,（1）买一个玻璃杯和一个塑料杯共多少元？,13.60+6.10=,（2）买一个陶瓷杯比买一个玻璃杯少花多少元？,13.60-10.20=,（3）三种杯各买一个，30元够吗？,30-13.60-10.20-6.10=,（4）你还能提出哪些数学问题？
4、,找一找生活中的小数，并与同伴说一说？看谁说的对，找的多？如，我的身高是1.32米；我50米赛跑的成绩是8.3秒；我的体重是3.7千克。再如水费、电费、商品价格等。,第三单元 乘法,1、会计算两位数乘整十数、两位数乘两位数的乘法；2、能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；3、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,会计算两位数乘整十数、两位数乘两位数的乘法,教材一开始就出现“找规律”：算一算，看一看你能发现什么？51= 3 2= 12 4=5 10= 3 20= 12 40=50 10= 3 020= 120 40=,接着教材出现了试一试11、一种饮料，每箱
5、24瓶，10箱多少瓶？20箱有多少瓶？30箱呢？,两位数乘以整十数的方法：实际就是两位数乘以一位数，然后在乘的末尾添上一个0,利用教材中的练一练1的计算，进行验证上述方法的正确性。,根据两位数乘整十数的计算的方法，进行逆运算。如教材中练一练2看谁写得多。（ ）（ ）=800 （ ）（ ）=1260,整理书,1810=180181=18180+18=198,1118=1192=992=198,1118=1163=663=198,能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程,电影院这是21排26号，是最后一个座位。现在有500人，估一估电影院的座位够吗？算一算这个电影院一共有多少个座位？ = （个）,
6、2025=500,你是怎样想的？,2026=520,2620=520261=26520+26=546,2621=2637=787=546,能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。,如，练一练4，一个坏了的水龙头每分要白白流掉68克水，1时要浪费掉多少克水？练习一13，小文今年11岁，爷爷的年龄是他的5倍多8岁，爷爷今年多大？,第五单元 认识分数,1、结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；2、结合具体操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数的大小；3、会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决简单的实际问题。,结合具体情境与
7、直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；,教材中先出分一分（一）2个苹果，分给2个人，平均每人得到1个苹果；现在有1个苹果，分给2个人，平均每人得到半个苹果。,讨论：（运用自己的符号）你能用什么方式来表示一半呢？,一半可以用 来表示。,结合具体情境与直观操作初步理解分数的意义，能认、读、写简单的分数；,接着教材又安排了大量的涂一涂，折一折等直观操作活动，来理解分数的意义，建立数学模型。,如，涂一涂，分别涂出下面图形的,如，折一折，用一张正方形的纸折出它的 ，与同们进行交流。,（1）把其中的一份涂上颜色，涂色部分是这张纸的,（2）把其中的两份涂上颜色，涂色部分是这张纸的,（3）把其中
8、的三份涂上颜色，涂色部分是这张纸的,（4）把其中的 涂上颜色，涂色部分是这张纸的多少？,*开放题：说一说下图中怎样表示 ，怎样表示 ，并说一说理由。,结合具体操作，感受比较分数大小的过程，能比较一些分数的大小；,利用数与形结合，来比较两种情况下的分数大小？,2、分母不同分子相同的分数，如，,说明：渗透结论但不能出现结论，分母相同看分子，分子越大分数就大。,说明：渗透结论但不能出现结论，分子相同看分母，分母越大分数反而越小。,会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决简单的实际问题。,教材中出现了两只熊吃西瓜，小熊吃了这个西瓜的 ，大熊吃了这个西瓜的 ，（1）它们一共吃了这个西瓜的几分
9、之几？（2）大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几？（3）还剩下几分之几？,会进行同分母分数（分母小于10）的加减运算，并能解决简单的实际问题。,教学时，可以借助直观图来理解同分母分数加减法的算理。如，,空间与图形,第二单元 对称、平移和旋转,1、结合具体情境，感知对称、平移和旋转现象；2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形；3、通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形；4、结合图案欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，发挥创造力和个性，感受图形的美。,注意：在学习对称图形时：1、一定要指出对称图形的对称轴。2、同学互
10、相交流在生活中你见过哪些图形或图案或建筑是对称的。3、让学生体会数学的文化价值，数学对人类社会的作用，感受生活中处处有数学。,注意： 学习平移和旋转时：1、一般情况下，物体的运动都是单一的，要么是平移要么是旋转2、个别时候，有的物体运动即有平移也有旋转，如，流动的球，即有平移运动又有旋转运动。在这种情况下学生回答出一种就可以，能说出两种更好，不用为统一要求。3、同学互相交流在生活中你见过有关平移和旋转的图形或图案，体会数学的神奇。,第四单元 面积,1、结合具体情境认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性；2、体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、 平方米、平
11、方千米、公顷），会进行简单的单位换算； 3、探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。,结合具体情境认识面积含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会统一单位的必要性。,教材中一开始就设计了“比一比1”这一活动，让学生摸一摸、比一比，感受一下面积的含义。如，,得出：物体的表面或图形的大小就是它们的面积。,教材中又安排了“比一比2”，下面哪个图形的面积大？（把附页2中图5剪下）,撕下来比一比看一看有效覆盖，剪一剪、看一看、硬币摆一摆、方格画一画，体会解决问题策略多样化。,量一量数学书的面积有多大？,一个是6个小方格，另一个是24个小方格。,需要统一面积单位,体会并认
12、识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公颂），会进行简单的单位换算。,通过上面的测量，感觉测量比较的面积用1平方厘米去测量，太麻烦，从而引出其它比较大的面积单位。,让学生体会1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,让学生感受日常生活中常见物体面积的大小？并选择合适的面积单位。如，（1）一间房屋地面的面积约是50 。（2）一张邮票的面积约是6 。（3）练习本的面积约是212 。（4）单人订的面积约是2 。（5）游泳池的面积约是1250 。,探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估算给定的长方形、正方形的面积。,统计与概率,第六单元 统计与可能性,1、通过丰富的实例，了解平均数的意义，
13、体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整）；2、能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴进行交流；3、知道事件发生的可能性有大有小，能够列出简单试验所有可能发生的结果；4、能描述一些简单事件发生的可能性，并和同伴进行交流。,通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整）,如，教材中出现的奖牌给哪组两个小组在相同的时间内进行投篮比赛，下面是每个小组投中情况统计图。（表示投中一个）,笑笑：第一组投中的部数多，应该发给第一组。,淘气：投中最多的在第二组，应该发给第二组。,小明：应该看平均每个同学投中几个球。,第一组平均每人投中（5
14、+6+5+4+5）5=5（个）第二组平均每人投中（6+5+6+7）4=6（个）第二组平均每人投中的多，奖牌给第二组。,方法一：数与形的两种思维,再如，练一练1；“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。（1）请你把这张评分统计表填写完整。（2）请你排出三位选手的名次。,方法二：移多补少法求平均数。几何的模型,第一组投中的平均数是5个，第二组投中的平均数是6个，所以奖牌应该发给第二组。,能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并和同伴进行交流；,如，教材中练一练3某足球队想引进一个前锋，三名运动员最近5个赛季进球数如下表，这个球队该引进哪名运动员？,知道事件发生的可能性有大有小，能够列出简单试验所
15、有可能发生的结果。,任意摸一个球，有 种结果，摸到 球的可能性大，摸到 球的可能性小。,再放入3个红球，任意摸一个球，可能出现 种结果，摸到 球的可能性大，摸到 球的可能性小。能摸到黑球吗？,一次摸出两个球，可能出现哪些结果？,实践活动,1.结合具体学习内容设计的实践活动1）到商店调查3种商品的价格，并做好记录2）找一找生活中的小数，并与同伴说一说3）用纸剪一个图形，通过对称、平移或旋转绘制图案4）设计旅游计划5）厨房铺地砖的设计方案6）制作七巧板7） 调查你和同学的身高，计算你们组的平均身高8）在报刊上找出与平均数有关的信息，并与同伴交流,2.独立设置的实践活动森林旅游旅游中的数学体育中的数
16、学,复习内容,整理与复习(一)整理与复习(二)总复习,（二）教材的编写特点,1、结合现实情境，引导学生探索数学问题，体现解决问题策略的多样化。2、提供丰富的学习内容，关注知识、方法的形成过程，进一步发展学生的数感、符号感、空间观念、统计意识。3、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力。,4、教学中注重渗透情感、态度、价值观的目标，用学生成功的体验和数学内在的魅力激发学习兴趣。5、通过实践活动，沟通数学与生活的密切联系，揭示数学知识之间的内在联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。,二、各单元内容介绍与教学建议,数与代数,第一单元 元、角、分与小数,已学的相关内容一年级下册元、角、分的认识10
17、0以内数的认识与加减法二年级下册万以内数的认识与加减法,本单元的主要内容（以元、角、分为背景的） 小数的初步认识小数的大小比较小数的加减法,后续的相关内容三年级下册分数的初步认识四年级下册小数意义的认识、小数的加减法、小数的乘除法,小数的认识分两个阶段进行教学,本册先初步认识小数，主要以元、角、分为背景学习小数的读、写、大小比较、一位小数的加减计算等，四年级将进一步认识小数，学习小数的计数单位、小数的性质等。,1.从学生熟悉的商品标价中，初步认识小数,1.从学生熟悉的商品标价中，初步认识小数,1）创设购物的情境2）说一说物品的单价是几元几角几分，体会小数与它所表示的实际量（币值）的单位之间的联
18、系。3）引导学生将这些小数与以前学过的数比较，使他们发现小数都有小数点。,2.通过具体物价的比较，掌握小数大小的比较方法,2.通过具体物价的比较，掌握小数大小的比较方法,1）结合购物情境，感受比较小数大小的必要性2）经历比较物品单价的过程，掌握表示物品单价的小数大小的比较方法3）在实际情境中，提高学生比较的意识，发展数感。,比较小数大小的方法可以让学生自己探索,3.结合实际情境，探索小数加减法的算理和算法,3.结合实际情境，探索小数加减法的算理和算法,根据具体情境提出数学问题学生自主探索加减法的计算方法结合实际讨论不同的算法，尤其是各种算法的共性,竖式中“小数点为什么要对齐”应交给学生进行讨论
19、。,案例片断与研讨: 买书,案例讨论师: 在学习小数的加减法之前，请你们独立解决一个问题:笑笑在书店买一套中国儿童百科全书花了148元，还剩下53元，笑笑带了多少钱?师: 淘气跟笑笑一起到书店买书，也有一个问题，看谁有办法帮他解决? 淘气在书店买一本童话故事，花了3. 2元，他又买了一本数学世界，花了11. 5元。淘气一共花了多少元?(鼓励学生迎接挑战，认真审题，先列出算式，教师巡堂，再到黑板前列出算式：.?)师：（指着算式）这是我看到的一些同学所列的算式。（学生还可能列出.?教师也把它写到黑板上，给予肯定）,案例片断与研讨:买书,师：为了帮淘气解决付钱的问题，大家都列出了正确的算式。可我们都
20、没有尝试过两个小数怎么相加。现在就来试一试看谁能独立发现小数加法的算法。（）学生独立思考，自主探索。（）在独立思考的基础上，小组交流。（）看一看教材中三位小朋友是怎么计算的。其中哪种算法和你的一样，哪种你没想到？你还有不同的算法吗？（）小组讨论：教材中的三种算法各有什么特点和相同之处？小数相加时，为什么智慧老人特别强调“小数点一定要对齐？”,案例片断与研讨:买书,（）全班围绕“为什么小数点一定要对齐”交流，教师归纳小结，明晰小数加法的算理。 师：多位数相加时，个位数字一定要对齐。这是为什么呢？因为相同数位（单位）上的数才能相加；个位对齐了，所有的数位也都对齐了。小数相加时，小数点一定要对齐也是
21、这个道理。只要小数点对齐了，所有的数位也都对齐了。教材中前两种算法的共同特点是划去小数点，把小数相加变成整数相加，但“相同单位的数才能相加”的算理没有变。所以，只要小数点对齐，小数加法的计算与多位数加法的计算就没有什么不同了。,案例片断与研讨:买书,案例讨论 1. “小数加法” 一课是让学生直接进行尝试的，本案例中教师引入时先安排了整数加法的内容，你对此有什么看法?直接安排学生尝试，对学生理解小数加减法是否有帮助？ 学习小数加法，先安排整数加法的内容，通过解决这个问题，激活学生已有的多位数加法的经验，帮助学生确定学习的心理趋向，找到新旧知识联系的桥梁，有利于新知的同化。但这样一来，就降低了探索
22、的难度，也容易束缚学生的思维，问题也就没了挑战性。 直接安排学生尝试，让学生经历从独立审题到列出算式的过程，确保每个人都有独立思考的时间，然后交流。先做后说，把教师教建立在学生思考交流的基础之上，学生对小数加减法的理解会更深刻。,案例片断与研讨:买书,2.教师在学生讨论之后，安排了看书的环节，你认为有必要吗？为什么？ 在小组交流的基础上，再解读教材，可以让学生进一步明晰思路，反思自己的成功与不足。对于理解不到位的地方，通过读书可以促进学生对问题的理解。 3.书中三种算法的共性是什么？为什么要让学生讨论这个问题？讨论各种算法的共性，是为了突出算理：相同单位的数量才能相加。,第一单元 元、角、分与
23、小数的知识点,1、小数的读法与写法。如，16.85读作（ ），3元5角写作（ ），12元5角0分写作（ ）2、表示价格的小数与元角分互相改写。如，3元8角5分写作（ ），1.06元写作（）元（）角（）分3、表示物品单价的小数大小比较的方法。如，2.68元2.70元，4.10元 4.05元4、掌握2个小数比大小的方法：找中间数法；比较相同数位法。如， 2.502.555、能熟练计算一位小数加、减法；理解小数点一定要对齐的道理。如，15.3-4.4，20.5+6.76、能计算一位小数的连加、连减或加减混合运算。如，30-1.5-1.4，10.2+13.6-6.1,第三单元 乘 法,已学的相关内容二
24、年级上册乘法的认识与乘法口诀三年级上册一位数乘两、三位数的乘法,本单元的主要内容 两位数乘整十数两位数乘两位数解决相关的简单实际问题,后续的相关内容四年级上册两位数乘三位数四年级下册小数的乘法,1.通过类比推理，探索乘数是整十数的乘法计算的规律,1.通过类比推理，探索乘数是整十数的乘法计算的规律,1）经历“算一算”的探索过程，解释算法的根据2）观察“算一算”中每一组算式及其计算结果，发现并描述乘数是整十数乘法的规律3）用所发现的规律，进行整十数的乘法运算,2.通过探索活动，经历交流算法多样化的过程,2.通过探索活动，经历交流算法多样化的过程,1）从主题图中获取信息，并抽象出算式2）探索解决问题
25、的方法3）交流不同的方法，探讨不同算法间的联系或共性4）理解竖式乘法每一层计算的含义,3.在解决问题中，理解进位乘法的算理，能独立分析和解决用乘法计算的简单实际问题,3.在解决问题中，理解进位乘法的算理，能独立分析和解决用乘法计算的简单实际问题,1）提出数学问题2）自主探索解决的方法3）交流思考的过程4）重点解决竖式计算中的数位对齐问题,计算时应先估算，后计算，以提高学生的估算能力,4.在形式多样的练习中巩固知识单纯的计算与解决问题,探索规律,案例片断师：同学们，谁能准确说出我们班学生的人数？ 生：（异口同声）43人。师：谁能估算一下我们三年级学生的人数？ 生1：大概有500多人吧！ 生2：我
26、觉得在560左右。师：你是怎么想的？生：我们班有43人，我们三年级有14个班，每个班的人数差不多都是43人，也就是说接近40人，14个40就是560。所以我认为三年级的人数在560左右。师：对。生活中经常会用到像这样有理有据的估算。谁能估算一下我们全校的人数？ （学生们都纷纷举起手来。）,案例片断与研讨: 乘法估算,案例片断与研讨:乘法估算,生：我估计有3000左右。生：我估计有3600左右。师：你是怎么想的？生：根据刚才的估计，三年级的总人数在500左右，其他年级比三年级还要多一些，差不多应该六百人左右，六个年级就是6个600多，也就是3600多了。师：知道准确的人数吗？生：在二年级的时候您
27、说过，我记得好像是3850多人。师：你记得很清楚，上学期是3850多。生：我觉得应该比3850多。师：为什么？ 生：这学期有插班生呀。,案例片断与研讨: 乘法估算,师：谁能估算一下，下学期我校的人数呢？ 生1：应该可以超过4000。我是这样想的，咱们学校有的班比四十人多，有的少，现在还有很多同学想到我们学校来，如果学校还会收一些插班生，那么总人数就可以超过四千人。”,案例片断与研讨:乘法估算,生2：我觉得可以达到4050人。我是这样想的：现在全校就三年级的班级是十四个班，其他年级都是13个、12个班。或许学校会考虑新一年级多收一个班。这样，总人数很有可能达到4050人。 师：同学们对估算理解得
28、非常准确。我们运用估算求出的数不是准确的数，它是一个近似数。比如刚才同学们说的43可以估做40。 师：开始估算三年级人数时，同学们用到了乘法算式4314，还可以用：4015 ,案例片断与研讨:乘法估算,案例讨论1.“课程标准”提出第一学段的估算要求是“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”本案例中，学生们为什么对估算如此感兴趣？谈谈你创设过哪些让学生感兴趣的进行估算的具体情境，让大家一起分享你创造的教学资源与经验。这个案例给我们的重要启示是，要让学生对估算感兴趣，能积极主动地参与估算活动，教师创设什么样的具体情境至关重要。这个具体情境应当是学生生活中的现实情境，是学生关心的，与学生的生活
29、经验紧密相连的。,案例片断与研讨:乘法估算,2.关于两位数乘两位数，教材创设的具体情境是：“共有21排座位，每排可坐26人，看电影的小朋友有500人”，接着提出两个问题：一是“这个电影院的座位够吗？”二是“这个电影院一共有多少个座位？”分清其中哪个问题只需要估算，哪个问题需要计算，应该是学生学习的重要内容。你同意这个观点吗？ 要把估算与解决实际问题的过程结合起来，体现估算在解决问题方面的独立价值。在教学过程中，要让学生学会分清什么情况下需要估算，什么情况则需要精确计算，更好地体现估算情境的教学意图。,第三单元 乘法 知识点,1、熟练掌握两位数乘整十数、两位数乘两位数的计算方法，并能迅速正确计算
30、。如，4520，61 34等。,2、根据两位数乘整十数的方法， 看谁写得多。如，（ ） （ ）=1260,3、能熟练计算一些混合运算题。如，（62+12）38，（48+52）2，125 8 3，840 4 3，128+18 6，300-129 3，312（300-296）,4、能解答一些简单应用题。如，有10箱苹果汁，12箱桔子汁，每箱都是24瓶，一共有多少瓶饮料？,第三单元 乘法 知识点,5、能分步解答一些稍复杂的应用题。如，有76个座位的森林音乐厅将举办音乐会，每张票价15元。（问题一定要清楚）（1）已售出42张票，收款多少元？42 15=630（元）（2）剩余的票按每张12元售出，最多可
31、以收款多少元？（指的剩余还是全部）76-42=34（张）34 12=408（元）还是76-42=34（张）34 12=408（元）408+630=1038（元）（3）这个音乐厅一共可以收入多少元？42 15=630（元） 76-42=34（张）34 12=408（元）408+630=1038（元）,6、能分步解答一些稍复杂的应用题。如，捐书活动三年级捐了12包书，还多35本，每包50本，四年级还差5本就够15包了，（1）三年级和四年级分别捐了多少本？（2）五年级捐了600本书，45本包成一包，包了13包，还剩几本书？,7、学有余力的学生可以用简便方法计算下面各题。如，73 25 4，125 3
32、 8,第五单元 认识分数,已学的相关内容一年级下册100以内数的认识与加减法二年级下册万以内数的认识与加减法,本单元的主要内容 分数的意义和认、读、写简单的分数比较简单分数的大小同分母分数(分母小于10)的加减运算解决相关的简单实际问题,后续的相关内容五年级上册进一步认识分数的意义；比较分数大小；真分数、假分数与带分数；分数和除法的关系；约分、通分；分数四则混合运算五年级下册百分数与分数的相关知识,1.通过直观操作，体会学习分数的必要性,1.通过直观操作，体会学习分数的必要性,1）在分一分中，激起学生的认知冲突2）充分发挥学生的想象力，讨论“一半”的符号表示方法3）引出分数的数学表示方法4）在
33、涂一涂、折一折中，拓展分数的认识,本课时是简单的分数认识，分母都是10以内的数。,2.结合具体情境，进一步理解分数的意义,2.结合具体情境，进一步理解分数的意义,开展涂一涂、剪一剪的活动说一说部分与整体的关系发现部分与整体的分数表示方法,以直观图象为主进行教学,3.借助直观图形，比较简单分数的大小,3.借助直观图形，比较简单分数的大小,1）说一说阴影部分分别占图形的几分之几2）借助直观图形比较分数的大小，并描述比较分数大小的思考过程3）概括分数比较的法则是第二学段的任务,本课时分数大小的比较主要是同分母分数或几分之一的分数。,案例片断与研讨: 认识分数,案例片断 “认识分数”这堂课从学生熟悉的
34、分饼开始，老师最后一道分饼问题是“一块饼平均分给两个人，每人分到几块饼？”“半块。”学生不约而同地齐声答道。“你们学过表示一半的数吗？”老师继续问道。“没有。”“我知道，用分数 二分之一表示一半。”一个学生与众不同地答到。“你是怎么知道的？”老师问。“我是从哥哥的书上看到的。”,案例片断与研讨:认识分数,“你是个好学的孩子。”老师表扬了他，然后转向大家说：“如果饼的形状是圆的、长方形的或者正方形的，你们能不能画图来表示它的一半呢？大家动手试试看。”（每个学生都分到一张印着圆、长方形和正方形等图形的纸，直接在上面画它们的一半。）老师选出三份作品，在实物展示台上展示出来，并要求作者描述自己画图的过
35、程，学生的描述不理想。老师让大家来评价所画的图形哪些能表示一半，哪些不能，为什么？（不能表示一半的图形，都是因为没有画好“平均分”）老师问：“能表示一半的图形，有什么共同特征？”引导学生注意画图表示一半时要注意三点：,案例片断与研讨: 认识分数,（1）平均分，（2）分两份，（3）取一份。“画图表示一半，要体现以上三个特征。”老师接着问道，“你们能不能创造一个符号来表示一半呢？这个符号也要表示这三个特征。”学生在本子上创造着自己的表示一半的符号。老师请四位学生同时上黑板写下他们创造的符号，并解释它是如何表示上述三个特征的。结果这四位学生写的都是 “12” ，老师有些失望。在学生交流的基础上，老师
36、介绍现在通用的表示一半的符号第一个分数“12”的读法和写法。,案例片断与研讨: 认识分数,案例讨论 1.本案例是结合解决如何表示“一半”的实际问题，让学生经历“一半”从图形表征到符号表征的数学化的过程，从而理解分数产生的必要性和抽象的分数所表示的意义。这个教学目的是否达到了？ 与大多数“分数认识”的案例不同的是，本案例在引导学生进行探究性学习方面进行了有益的尝试，并开拓出一条分数概念的数学化途径，即从图形表征到符号表征的概念形成的过程。,案例片断与研讨: 认识分数,案例讨论2.老师要求学生描述图示一半的过程，目的是想从学生的描述中，进一步概括出这个图示过程的特征（平均分、分两份、取一份），为学
37、生认识分数的意义与创造符号奠定基础。你认为教学过程充分体现并实现了这个设计意图了吗？你对这个教学活动的设计与实践，有什么看法或建议？ 以往用接受学习的方式，学生也能理解分数的意义。那么用探究的方式学习分数有什么价值呢？学生在理解分数意义的同时，也获得了数学思考与探究活动的经验。经历这样的探究活动，学生不但会品尝到创造数学的乐趣，而且也会感受到自己思维的力量。这种经历有助于形成对数学的正确认识：数学是可以从经验中提炼和创造出来的。,案例片断与研讨: 认识分数,3.学生会画图表示“一半”，却不善于描述自己图示的过程（先画一条线，把图形分成大小相同的两份，将其中一份涂色，涂色的这一份就表示整个图形的
38、一半）。要求三年级小学生学会用自己的语言描述简单的数学事实或过程，是否要求太高了？如果你认为提供学生学会描述的机会是重要的，是有价值的，那么当学生尝试描述但又表达不清楚时，你会怎么做？ 学生会画图表示“一半”，让他们描述画图的过程是必要的，这是学习如何描述数学事实或过程的好机会。当学生描述不清时，老师应当示范，让学生模仿，这就是所谓的“不悱不发”。维果茨基说，在学生最近发展区的框架内，学生的模仿也是建构意义的活动。,案例片断与研讨: 认识分数,从图形表征的活动中要概括出图示的三个特征：平均分、分两份、取一份。以学生的描述为基础进行概括是一条路，也可以展示学生图示“一半”的作品，比较它们的异同点
39、，进行概括。本案例在第一条路走不顺时，老师就采取了第二种办法。在备课时，对于如何突破难点，是需要多准备一些方案的。,案例片断与研讨: 认识分数,4.四位学生上黑板写下的符号都是“12”，使执教老师感到困惑与无奈。她说，我明明看到他们本子上写得都不一样：“12”、“1：2”、“12”和“21”，怎么上台都变成一样了“12” ？这是为什么？要避免这种情况发生，您有什么建议？ 从图形表征到符号表征的关键是图示“一半”的三个特征，创造表示“一半”的符号必须反映这三个特征。提出这个原则，不仅能够为学生创造符号的思维活动定向，而且也有利于对前人所创造的分数的形式与意义的认同和理解。 学生在台下创造的分数符
40、号不一样，到了黑板前却变成一样了。为了避免这种情况发生，应该让学生有先有后地上台展示他们创造的符号，并强调后来者展示的符号必须与前者不同，或者鼓励学生将自己创造的与众不同的分数展示出来。,第五单元 认识分数 知识点,1、让学生真正理解“平均分”的含义，能正确读、写分数并说出分数的含义。如，,2、能把图形中的阴影部分的大小正确地用分数表示？能正确地把分数用图形表示？,*3、你能根据下图说出用不同的分母表示的几种分数吗？说明理由？,第五单元 认识分数 知识点,4、能比较两种情况下的分数大小？如，,5、能熟练计算同分母分数的加减法。如，,*6、什么喝得多？（1）一杯牛奶，第一次喝了这杯的 ，然后加满
41、水，第二次又喝了这一满杯的 ，第三次全部喝完，问一共喝了多少水？多少牛奶？,空间与图形,第二单元 对称、平移和旋转,已学的相关内容一年级上册认识前后、上下与左右一年级下册认识简单的平面图形,本单元的主要内容 感知平移、旋转、对称现象认识轴对称图形能在方格纸上描绘出简单图形平移、旋转后的图形,后续的相关内容四年级上册简单图形旋转90度平移、旋转的简单综合六年级上册图形的变换、设计图案、数学欣赏,1.通过观察、操作活动，认识轴对称图形,1）欣赏民间艺术中的剪纸图案以及其他对称图案，感知现实环境中普遍存在轴对称现象2）通过折纸等活动，体验轴对称图形的特征3）开展多种形式的练习,在学生大量的活动中逐步
42、感知轴对称图形的特征,2.通过具体情境和操作活动，让学生感知镜面对称现象,2.通过具体情境和操作活动，让学生感知镜面对称现象,1）在认知冲突中引入镜面对称现象2）结合生活现象在镜面中寻找另一半3）利用镜子，发现镜面内外的特征,创造条件，让每个学生都能参与操作活动。,3.结合学生的生活经验，感知平移与旋转的现象,3.结合学生的生活经验，感知平移与旋转的现象,1）说一说生活中的平移与旋转现象2）安排学生操作活动，认识平移与旋转的特征3）讨论格子图上的平移方向与距离,平面图上的平移需要确定参照的点或线。,4.结合欣赏过程，体会平移、旋转和轴对称的应用,4.结合欣赏过程，体会平移、旋转和轴对称的应用,
43、1）开展收集图案的活动2）欣赏与交流图案的形成过程3）绘制、设计图案,在设计与绘制图案的活动中，要充分发挥每个学生积极性。,案例片断与研讨: 平移与旋转,案例片断 师：我们以小船为例，进一步研究平移。请大家说一说小船平移的方向和距离。（1）电脑演示，小船一格一格平移到虚线位置(图) 。 生：小船向上平移了4个小格。（2）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置(图) 。 出图:(小船向下平移5格图) 生1：小船向下平移了2个小格。 生2：小船向下平移了5个小格。,a,案例片断与研讨:平移与旋转,师：现在有争议了，让我们用事实说话，请你用学具小船在方格纸上平移，注意观察其中的变化。（学生亲自
44、动手在方格纸上进行平移小船的操作） 生1：（到投影前汇报）我认为小船向下平移了2格，（指着A点）我是从这里数，小船走到这里（指B），不就是两个小格吗？ 生2：我不同意他的看法。应该这样数：从小红旗的顶尖儿（指C）开始数，最后也要看小红旗的顶尖儿（指B） 师：“从哪里开始，到哪里结束”。 生3：我想给他们补充一下，我是看船尖儿（其实是指D点），边说边移动，到这里（指E），一共向下平移了5格。,案例片断与研讨:平移与旋转,师：在数学上，我们把小红旗的顶尖、船尖儿叫做点（板书：点），刚才两位同学的发言你认可吗？（问第一位发言的同学） 生1：我同意。 师：从其他点开始数行不行呢？请你在小船上找一个点，
45、数数看。 （请几个同学在大屏幕上数）（3）电脑演示，小船中间不停顿，一直平移到虚线位置。 师：说一说平移的方向和距离 生：（略）,案例片断与研讨:平移与旋转,案例讨论 1.电脑第二次演示，学生对小船平移的方向（向下）是清楚的，但对平移的距离产生了分歧。认为小船平移了2格的学生，其错误的原因可能是什么？你对教师澄清学生错误所采用的策略有什么看法。 2.电脑第一次演示：小船一格一格地移动到虚线位置，学生都看清楚了小船平移的方向（向上）和距离（4格）。有人认为，在这个基础上应该进一步让学生观察、操作、讨论：小船上的任意一个点（如图形中每个角的顶点）是否都是向上平移了4格？你认为讨论这个问题有什么意义
46、和价值？,案例研讨:平移与旋转,案例讨论 这个案例的教学重点是放在根据图形在方格纸上平移的前后位置，判断图形平移的方向与距离（数格子）。如果这节课是图形平移的起始课，那么在解决上述问题之前，应该先落实“课程标准”的基本要求，即“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”。落实基本要求是重点，而解决上述问题可以视为这个基本要求的深化和发展。 落实图形平移的基本要求，关键是如何通过图形在方格纸上平移的直观操作，感知图形平移的基本特征：图形上任意一点平移的方向与距离都与图形平移的方向和距离相同。,案例研讨:平移与旋转,案例讨论为此，可以让学生模仿电脑演示，利用学具在方格纸上一格一格地平移小船，确定了小船平移的方向和距离后，再进一步观察小船上的特征点（如，图形上各个角的顶点）平移的方向和距离是否都跟小船平移的方向和距离相同，进而让学生交流经历上述操作与观察的感受，并尝试描述小船（图形）平移的特征,案例片断与研讨:平移与旋转,让学生通过直观操作，了解图形平移的基本特征之所以重要，因为它是实现基本要求的必要的认知基础。如，在方格纸上要画出一个三角形向下平移5格后的图形。为什么只要先确定三角形三个顶点平移后的位置，就能画出平移后的三角形了？根据就在于图形平移的基本特征。,
