1、- 1 -高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 （13）数形结合思想一、选择题（本题每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 P= 0, m,Q=x ,若 PQ ,则 m等于 （ ）Zxx,02A1 B2 C1 或 D1 或 2252使得点 到点 的距离为 1 的 的一个值是 （ ）)sin,(co)sin,(coA B C D6343将函数 的图象向右平移 B=1，1个单位长度，再作关于 x 轴的对称xf2si:变换，得到 的图象，则 可以是 （ ）yRco， fx()A B C Dsinxs2sin2cos4某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保
2、持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）A. B. C. D.5有一棱长为 a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状） ，则气球表面积的最大值为 （ ）A B2 C3 D42a2a2a6已知 zC，满足不等式 的点 Z 的集合用阴影表示为 （ ）0ziA B C D7直角坐标 xOy 平面上，平行直线 xn（n0，1，2，5）与平行直线yn（n0，1，2，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）A25 个 B36 个 C100 个 D225 个3 6Cot3 6Cot3 6Cot3 6CotxyO xyO1xyO 1 xyO1- 2 -8方程 所对应的
3、曲线图形是 （ ）1122xyxA B C D9设 0x，则函数 的最小值是 （ ）xysinco2A3 B2 C D2-3310四面体 的六条棱中，其中五条棱的长度都是 2，则第六条棱长的取值范围是( ) CDA B C D2,032,03,4,211若直线 与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围是 （ 1kxy1yk）A B22C D 或1kk12某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润 （单位：万元）与年数 满足如图的二次函数关系。yxN要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）A3 年 B4 年 C5 年 D6 年二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）
4、13若复数 z 满足 的最小值是_.| |zzi121， 那 么14已知偶函数 的图象与 轴有五个公共点，那么方程 的所有实根之和为)(xfx 0)(xf_.15若 z= 满足约束条件 ，则 Z 的最大值和最小值分别为y,53中 的351yx16某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法- 3 -此指数函数的底数为 2；在第 5 个月时，野生水葫芦的面积就会超过 30m2；野生水葫芦从 4m2蔓延到 12m2只需 1.5 个月；设野生水葫芦蔓延到 2m2,3m2, 6m2所需的时间分别为 t1, t2, t3, 则有 t1 + t2 =
5、t3；野生水葫芦在第 1 到第 3 个月之间蔓延的平均速度等于在第 2 到第 4 个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17 （本小题满分 12 分）已知函数 的图象向右平移 个单)8cos()87sin()xxf 8位得到函数 的图象.)(xg（I）求函数 g(x)的表达式;（II）证明当 时，经过函数 g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.)453，18 （本小题满分 12 分）如图所示，已知四面体 OABC 中， M 为 BC 的中点，N 为 AC- 4
6、 -的中点，Q 为 OB 的中点，P 为 OA 的中点，若 AB=OC，试用向量方法证明，PM QN.- 5 -19 （本小题满分 12 分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点 A 处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了 40 分钟的跟踪观测，每隔 10 分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动） 。然后又在观测站 B 处对鲸进行生活习性的详细观测。已知 AB=15km，观测站 B 的观测半径为 5km.观测时刻 t（分钟）跟踪观测点到放归点距离 a（km）鲸位于跟踪观测点正北方向的距离 b（km）10 1 120 2
7、 230 3 340 4 2（I）根据表中数据：（1 ）计算鲸沿海岸线方向运动的速度， （2）写出 a、b 满足的关系式并画出鲸的运动路线简图；（II）若鲸继续以（I）（ 2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时） ，可进入前方观测站 B 的观测范围。 (.)416- 6 -20 （本小题满分 12 分）如图所示，已知圆 为圆上一MAyxC),01(,8)1(:2定 点动点，点 P 在 AM 上，点 N 在 CM 上，且满足 的轨迹NPAM点,为 曲线 E.（I）求曲线 E 的方程；（II）若过定点 F（0，2）的直线交曲线 E 于不同的两点 G、H（点 G 在点 F、H 之间）
8、，且满足 ，求 的取值范围.HG- 7 -PnPn+1yox21 （本小题满分 12 分）在 平面上有一系列点xoy ,),(),(21yxP对每个自然数 ,点 位于函数 的图象上以点 为圆),(nyxPnP02ynP心的 与 轴都相切，且 与 又彼此外切若 ,且 1n1xnx1)(N （）求证：数列 是等差数列；1nx （）设 的面积为 ， , 求证：PSnnST21 23nT- 8 -22 （本小题满分 14 分） 已知 a1，数列 的通项公式是 ，前 n 项和记作n 21na（n1，2，） ，规定 函数 在 处和每个区间（ ， ）S0S)(xf0SiS1i（i0，1，2，）上有定义，且
9、， （i1，2，） 当 （i x， ）时，f（x ）的图像完全落在连结点 （ ， ）与点 （ ，ii iPi)(if1iPi）的线段上)(1iSf（）求 f（x ）的定义域；（）设 f（x ）的图像与坐标轴及直线 l： （n 1，2，）围成的图形面积为Sx，nA求 及 ；nnAlim（）若存在正整数 n，使得 ，求 a 的取值范围2n- 9 -答 案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）：(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）(13).1 ； (
10、14).0； (15). 17 和11 ；(16). 三、解答题（共 74 分，按步骤得分）17. 解：（I） ()()788x3 分fxx)sincossin()1246 分g()124（II）证明一：依题意，只需证明函数 g(x)当 时是增函数()5，在sinx2kxk即 的每一个区间上是增函数 9 分Z)44(当 时， 在 是增函数 10 分1g()sin354，则当 时，经过函数 g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。x35，12 分证明二：设函数 g(x)图像上任意两点AyBx()()()1212345， ， ， ， ， ，- 10 -不妨设 xKxxxAB12121212，
11、sinicos()sin()11 分121212345350， ， ， ， ， ，()()()cossin()xxxKAB12000， ， ，则当 时，经过函数 g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。()，18. 证明 M 是 BC 的中点，连结 OM， = （ + ） 。OM2C同理由 N 是 AC 的中点，得 = （ + ） 。N21A = + = （ + + ）POBC= （ + ）= （ + ） ，21BAO= + = （ + + ）= （ + ）QN21ABC= （ + ）= （ ） 。OC21B = （ + ） （ ）= （ ） 。PMAO42A| |=| |， =0，即 PMQN。ABQN19.解：（I）由表中数据知（ 1）鲸沿海岸线方向运行的速度为 （km/分钟） 。10（2）a、b 满足的关系式为 。ba鲸的运动路线图为（II）以点 A 为坐标原点，海岸线 AB 为 x 轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点 P（x，y） ，由（I）知 。y又 B（15，0） ，依题意知，观测站 B 的观测区域为，()()15202又 ， ，yxx152即 。 。29317.
