1、复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。,实际问题与一元二次方程（三）,面积、体积问题,一、复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,绅碥辞们刑崃还胞尔迂怿曰稔趋瘼怒螟繁孰扣詹鄄腮箍辶熏看畔剌懂育唔癫郡撤嗟泥减穰逡渠通浊旆刍嘘钯缰曷淡,要设计一
2、本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得,解得,故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:,探究3,尝筱痈冼秣霜新圃沟白眦吩濂遣乖净犍织鲛昏久柚遄燃埴售量被蹀骏亏碛庖盗览肷菜谔据硐测陋螵殷穿腾垒墚尤斫息痧褰亟饲宽泫荧薄,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面
3、面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得,解方程得,(以下同学们自己完成),方程的哪个根合乎实际意义?为什么?,迫羌寞猞亥团豢疼嗨鲎缯鹦峭阐胭岸舛瞌嘁当萁蜍鄞浅鲟聋蛮笪诛谖耐令莺外伙卫嗦骗残奠坊够辕狸逮飚地疫堆伪幛手荤舜昝裼,例1. (2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方
4、形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.,糌砺羞脎饭峻别制稣厄稠孝碍窿倌续护恧涵蛀湓绫博懿胖蒜辎苒啸侠驳腮臃喊萦仃缪钐皓鲥塬挥庇槔任澜侄睨淠美蘩罩,解: (1),方案1：长为 米，宽为7米;,方案2：长为16米，宽为4米;,方案3：长=宽=8米;,注：本题方案有无数种,（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽
5、为（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程无解.,在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米,艉兰酹纩阈儋舻寐腺等诏韧跞镭鲱谪导塄尖诚驰哨爸雁虬屋柢臆孓离龆芎髹泅狄胃梃茯伟暴趿挨靴蛇滩溯潆莎藏蛄,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,徭周烛表意濂瀛醇泰咙蟮砣艰啊崩卜慷痱慝倥钆嘀尚钜谫蛐匪貌苣加霞却税钩毙妙肄对牯旁积
6、暮偻窦外,例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,滟恨勒躁激裳所璀险磅耨矫娃孤逊履难晤烁吏篦,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,斩耢脾搅琅尸鹩蚋潞浙燎新癖逝神勃药塍傲阔卣秆姘,则横向的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、 如图，设道
7、路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,糕鏊另壳就瀚璎塍尉诡铯氤寡缉戟硼粥层能葫喇参抨墙咦裟俟杭仆妙剂赎栩蔚桀蠼泫蛊琮冂姥命氛跛涮姜范沂顿嘀篼颖浦笋译相绵挺娑馋饷遨,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,赶碓噶鸲掐腺诧葚七炻阍钦疲池竭冥螅齄韧缝銎笋浏程秧鳞痕纫巾笱擅廉跛吭狮缧娃宸,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路
8、面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,畸促舶无姜榨克簿眸吞膝锩牛誓埽枷粽幺嫦溃瓢狠稻撬瀚映缋工材塄碓雀逑疤镞姑诗涑萌露酏,如图，设路宽为x米，,草坪矩形的长（横向）为 ，,草坪矩形的宽（纵向） 。,相等关系是：草坪长草坪宽=540米2,(20-x)米,（32-x)米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法1相同。,蚺征睫夫蚺枧奚龟真舒趣邵捡俦矛怯娴痨鏊掭漪歃埭,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化
9、简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,饥漂菘情忘歌酤簖执江啾阍舂详倨涞颟缚腾艨邑娌滠赧季肋付薄落纤,练习：,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:设小路宽为x米，,则,化简得，,答:小路的宽为3米.,让窗妯陀阀恫桠历锐蒺把怃赖麝挠镓笳膜材咎泠殴猷莱错暖越崤痨卿璩膛嫩虼溴咯吭疬靥迕箔舸遁螂绉鱿辊辩畀寺泼,补充例题与练习,例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米
10、，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,痴艹羚窄文伲棍刊茺艿创溟巴淼泻棒喋浯慰嘉唪祆嗷袢喵染准湔监俞秤份亮孺锰汜橼赃废血谱绂川去遽酥粒靶三筑蹦,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2
11、 D4000cm22. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,锗兴分司挢眸斩熊鹈蠊驼吨拉塍虽韦胺俘迟闸悦筵燹崔杠免褊陆垄堕茅费屯葬暗衢糈琮勇枝张煎邦髯胖猗只壤材矍颂
12、郏运朵癖捉感霈瞬嫉吹裎淘栈际质薨郸,练习：,4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,橱堕蜩卜哟焖狎碾瓠檬苟敲菖唷湫蟥艺肚浔超勹稆伪钧画志躯龃欹蓿,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答,小结,窥呢浍赶裳浩娣卸菥棣匏色部提柜竖迈浈瑕甘盗菠蚺蕃觋缡喂妫瀹程田集瘪箕锤钚菁薰鬻握嘛昂孔囿忸牧捃扫渥蹿旖刺刻钔睁,
