1、基础知识一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，有且只有一对实数x、y使得axiyj，则实数对叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a(x，y)叫做向量a的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量,(x，y),二、平面向量的坐标运算1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab2如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，|AB|，这就是平面内两点间的距离公式,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x2x1，y2y1),4如果a(x1，y
2、1)，b(x2，y2)则ab的充要条件是 5三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)共线的充要条件为.,(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0,x1y2x2y10(b0),三、几个重要结论1如图，若a、b为不共线向量，则ab，ab为以a，b为邻边的平行四边形的对角线的向量,答案：1,答案：B失分警示：没有理解向量的坐标表示与向量平行的条件,答案：37,回归教材1(教材P1232题改编)若向量a(3,2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标是()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)解析：2ba(203，(1)22)(3，4)故选D.答案：D,2(2009
3、湖北，1)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b,答案：B,答案：A,答案：C,答案：2,命题意图：考查向量的相等以及向量的坐标运算,总结评述：向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用,答案：B,【例2】(2008全国，13)设向量a(1,2)，b(2,3)若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.命题意图：本题主要考查平面向量的坐标运算、两向量平行的充要条件解析：ab(1,2)(2,3)(2,23)，ab与c共线，(2)(7)(23)(4)0.解出2.答案：2
4、,(2009重庆，4)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D2解析：由题意知ab(1,1)(2，x)(3，x1)，而4b2a4(2，x)2(1,1)(6,4x2)(ab)(4b2a)，3(4x2)6(x1)0，得x2，故选D.答案：D,答案：B,即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)(x5)2(y1)24(y1)，故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y1的两个交点,总结评述：本题侧重于向量的坐标运算，定比分点及两个向量垂直的充要条件通过这些知识的综合，很好地体现出向量作为工具解决解析几何的有关问题的作用,答案：D,请同学们认真完成课后强化作业,
