1、勾股定理,a,b,c,勾,股,弦,用两种方法表示大正方形的面积:,对比两种表示方法,你得到勾股定理吗?,试一试,我们用例外一种方法来说明勾股定理是正确的, c2= 4ab2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为,c2,4ab2+(b- a)2,1、勾股定理的前提条件是什么？,直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方,2、反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？,做 一 做,下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：3，4，5； 6，8，10；5，12，13
2、；7，24，25； 8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？,2、如果c2+b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,知识点1:勾股定理的逆定理,3、如果c2-b2=a2 呢，还是直角三角形吗？哪个是直角？,注意：格式很重要,在ABC中，两边a=3，b=4，c=5，试判断ABC的形状,解：在ABC中，a2+b2=32+42=9+16=25=c2,逆定理的格式与勾股定理的格式有何区别？,在
3、ABC中，两边a=6，c=8，b=10，试判断ABC的形状, ABC是直角三角形，C=90,例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？,1- 11,1- 12,例2、一个零件的形状如图1- 11所示， A=90，按规定这个零件中DBC必须为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？,1- 12,满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。,常见的基本勾股数有3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；,知识点2:勾股数,0
4、.3，0.4，0.5是勾股数吗？,（以及它们的倍数）P11,拓展演练,如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,请快速计算下列直角三角形的另一边,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？,2、如果三角形的三条线
5、段a，b，c满足以下条件之一，这个三角形是直角三角形吗？为什么？（1）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（2）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,知识点3:角的比例与边的比例,1、满足下列条件的ABC中,不是直角三角形的是( )A、b2=c2-a2 B、 C= A- B C、 a:b:c=3:4:5 D、A： B：C=5：12：13,满足下列条件的ABC中,哪些是直角三角形？(1)、 a:b:c=3:4:5 (2)、 A： B： C=3：4：5 (3 )、 a:b:c=1:1:2 (4)、A： B：C=1：1：2(5 )、 a:b:c=2:3:5 (6)、A：
6、B：C=2：3：5,随 堂 练 习,2、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8； （2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15； （2）12，18，22；（3）12，35，36； （4）15，36，39。,3如图，一个25 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？,A,B,O,C,D,4如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在
7、离树根底部6 m处，这棵树折断后有多高？,小试牛刀,1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定2.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形3.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定,一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,判断：,1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以
8、0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）,2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）,填空：,1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）,直角三角形,2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）,直角三角形,例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,解：设它距出发地x米， 在Rt三角形ABC中， AB2=AC2+BC2 AB2=802+1502=28900=1702， 解得：x=170 此时小船距出发
9、点170米.,A,C,B,例3、如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,例3、如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,A,C,B,D,例4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,8,2,3,6,1,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB2=AC2+BC2=36+64=100, AC=10（千米）,巩固提高,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB 均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt ,
