1、1课时训练 16 正态分布(限时：10 分钟)1下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( )A f(x)B f(x)C f(x)D f(x)答案：A2如果随机变量 N(1， 2)，且 P(3 1)0.4，则 P( 1)等于( )A0.1 B0.2C0.3 D0.4答案：A3某校高考的数学成绩近似服从正态分布 N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内的人数占考生总人数的百分比约为( )A22.8% B45.6%C95.44% D97.22%答案：C4设随机变量 X N(1,52)，且 P(X0) P(X a1)，则实数 a 的值为_解析：因为随机变量 X N(1,52)，所以正态
2、曲线关于 x1 对称，因为 P(X0) P(X a1)，所以 0 与 a1 关于 x1 对称，所以 (0 a1)1，所以 a3.12答案：35若一批白炽灯共有 10 000 只，其光通量 X 服从正态分布，其概率密度函数是 f(x) e2097x， xR.试求光通量在下列范围内的白炽灯的个数162(1)(2096,2096)(2)(20918,20918)解析：由于 X 的概率密度函数为f(x) e，162所以 209， 6.所以 2096， 2096. 3 2096320918， 3 2096320918.因此光通量 X 的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率
3、应分别是0.682 6 和 0.997 4.(1)光通量 X 在(2096,2096)范围内的白炽灯个数大约是 10 0000.682 66 826.(2)光通量 X 在(20918,20918)范围内的白炽灯个数大约是 10 0000.997 49 974.2(限时：30 分钟)一、选择题1如图是当 取三个不同值 1， 2， 3的三种正态曲线 N(0， 2)的图像，那么 1， 2， 3的大小关系是( )A 11 2 30B0 1 21 3C 1 21 30D0 1 21 3解析：当 0， 1 时，正态曲线 f(x) e2x.在 x0 时，取最大值 ，12 12故 21.由正态曲线的性质，当
4、一定时，曲线的形状由 确定 越小，曲线越“瘦高” ； 越大，曲线越“矮胖” ，于是有 0 1 21 3.答案：D2若随机变量 N( ， 2)，且 P( c) P( c)，则 c 的值为( )A0 B C D 2解析：由正态分布密度曲线的性质知：曲线是单峰的，它关于直线 x 对称，且曲线与横轴之间的面积为 1，则有 c .答案：B3设随机变量 服从正态分布 N(2,9)，若 P( c1) P( c1)，则 c( )A1 B2C3 D4解析：方法一：由 P( c1) P( c1)可知2 ，解得 c2. c 1 c 12方法二： P( c1) P( c1)，正态曲线关于 x c 对称，又 N(2,9
5、)， c2.答案：B4正态总体 N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为 P1， P2，则( )A P1 P2 B P1 P2C P1 P2 D不确定解析：根据正态曲线的特点，关于 x0 对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率 P1， P2相等答案：C5已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P( 4)0.8，则 P(0 2)( )A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析： 服从正态分布 N(2， 2)， P( 2) .12 P(2 4)0.8 0.3. P(0 2)0.3.12答案：C3二、填空题6设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若 P( 1) p，
6、则 P(1 0)_.解析： P(1 0) P(1 1)12 12 P( 1) P( 1)12 12 p.12答案： p127在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N(1， 2)( 0)，若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 X 在(0,2)内取值的概率为_解析：由 X N(1， 2)( 0)，知正态曲线的对称轴为 x1，从而由图像可知P(0 X1) P(1 X2)，所以 P(0 X2)2 P(0 X1)20.40.8.答案：0.88某人从某城市的 A 地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)服从 X N(50,102)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率是
7、_解析： X N(50,102)， 50， 10. P(30 X70) P(5020 X5020)0.954 4.答案：0.954 4三、解答题9某年级的一次信息技术成绩近似服从正态分布 N(70,100)，如果规定低于 60 分为不及格，不低于 90 分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？(参考数据： P( )0.682 6， P( 2 2 )0.954 4)解析：由题意得： 70， 10，P( )0.682 6， P( 2 2 )0.954 4.(1)P( 60) P(60 80)12 12 0.682 612 120.158 7.(2)P( 90) P(50 9
8、0)12 12 0.954 412 120.022 8.答：成绩不及格的学生约占 15.87%，成绩优秀的学生约占 2.28%.10一建筑工地所需要的钢筋的长度 X N(8,22)，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度小于 2 米，这时，他是让钢筋工继续用切割机截钢筋呢，还是停下来检修切割机？解析：由于 X N(8,22)，根据正态分布的性质可知，正态分布在(832,832)之外的取值概率仅为 0.3%，长度小于 2 米的钢筋不在(2,14)内，据此质检员应让钢筋工马上停止切割，并对切割机进行检修11某批待出口的水果罐头，每罐净重 X(g)服从正态分布 N(184,2.52)，求：(1)随机抽取 1 罐，其实际净重超过 186.5 g 的概率；(2)随机抽取 1 罐，其实际净重大于 179 g 小于等于 189 g 的概率解析：由题意知 184， 2.5.(1)易知 P(X186.5) P(X181.5)，又 P(181.5 X186.5) P( X )0.682 6，4所以 P(X186.5) 1 P(181.5 X186.5)12 (10.682 6)0.158 7.12(2)P(179 X189) P( 2 X 2 )0.954 4.
