1、1高中数学常用公式及结论一、集合与常用逻辑用语： 1 集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个。12,na 2n21n21n2 含有一个量词的否定： 量词改变，结论否定命题 命题的否定)(,xpM)(,00xpM00,3 真值表： 同真且真，同假或假P q P 或 q P 且 q 非 p真 真 真 真 假真 假 真 假 假假 真 真 假 真假 假 假 假 真4 常见结论的否定形式：原结论 否定词 原结论 否定词大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）个1n都是 不都是 至多有 个 至少有（ ）个至少有一个 一个也没有 或pq且pq至多有一个 至少有两个 且 或5 四种命题的相互关系
2、:（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非充要条件： (1)、 ，则 P 是 q 的充分条件，反之，q 是 p 的必要条件； p（2） 、 ，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；(4)、p p ，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。(5)、 , A 是 B 的充分条件(小范围 大范围)二、函数：1 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 ;2()(0)fxabc2(2) 顶点式 ;（
3、当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）2()(0)hfxaak(,)hk(3) 零点式 ；（当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时）1xx12(,0),x2 函数单调性:增函数： f（x）在 x D 上是减函数。 （y 随 x 的增大而增大）)(,2121ffx减函数： f（x）在 x D 上是减函数。 （y 随 x 的增大而减小）)(等价关系：(1)设 那么1212,xabx上是增函数；()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设 在某个区间内可导，如果 ，则 增；如果 ，则 减. )(fy0)(xf)(xf0)(xf)(xf单调性性质：(1)增函数+增函
4、数=增函数；减函数+ 减函数=减函数；（两个函数定义域交集）(2)增函数-减函数=增函数；减函数-增函数=减函数；(3) 与 单调性相反， 与 单调性相反。 （有意义的前提）)(,1xfff )(xff复合函数的单调性： ，由 和 复合，同真异减。gfy)(ufyg3 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：在前提条件下，若有 ，则 f（x）就是奇函数。()()(0fxfxf或性质：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在 x0 和 x0 和 x11y=logaxoyx011y=axoy x10 （其中 ）ACOA1yx（2）与 共线的单位向量为aa7
5、 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明：空间任意的两向量都是共面的。（2）共面向量定理：如果两个向量 不共线， 与向量 共面的条件是存在实数 使,abp,ab,xy。pxayb（3）四点共面：若 A、B、C、P 四点共面 ACyBxP9)1(zyxOCzByAxOP其 中8 向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则：a1()xyb2(,)yb0| = .（交叉相乘差为零）ab21( ) =0 .（对应相乘和为零）021x9 线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且1(,)Py(,)y(,)Px12P，则 （ ）.12P12xy12O
6、12()tOt1t10 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则1Ax,y2B3C(xy)ABC 的重心的坐标是 .123123(,)xyG11 三角形四“心”向量形式的充要条件：设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OABC,ABC,abc（1） 为 的外心（外接圆的圆心，中垂线的交点） .22OAB（2） 为 的重心（中线的交点，三等分点（中位线比） ） .0C（3） 为 的垂心（高的交点） .OC（4） 为 的内心（内切圆的圆心，角平分线的交点） . abc六、数列：1 等差数列：（1）通项公式： （1） ，其中 为首项，d 为公差，n 为项数 1()
7、na1a（2） 和 之间的关系： （注：该公式对任意数列都适用）naS)2(1nSn（2）前 n 项和： （1） ；其中 为首项，n 为项数， 为末1()2nad1ana项。（2） （注：该公式对任意数列都适用）1()nnS（3）常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqaa注：若 的等差中项，则有 2 n、m、p 成等差。,mnpa是 n（2） 、若 、 为等差数列，则 为等差数列。bnb（3） 、 为等差数列，则 也成等差数列。n232,mmSS（4） 、 ； ,0pqpqaa则（4）等差数列的判定方法：定义法： 或dn1 （ 为常数） 是等)2(1ndan na10差数列
8、中项公式法： 是等差数列221nnnaa通项公式法： （ 为常数） 是等差数列qp,n前 项和公式法： （ 为常数） 是等差数列nBASn2,na注意：是用来证明 是等差数列的理论依据。a2 等比数列：（1）通项公式：（1） ，其中 为首项，n 为项数，q 为公比。1*()nnqN1a（2） 和 之间的关系： （注：该公式对任意数列都适用）naS)2(1Sann（2）前 n 项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）1()nn（2） 1()()nnaqS（3）常用性质：（1） 、若 m+n=p+q ，则有 ；mnpqa注：若 的等比中项，则有 n、m、p 成等比。,mnpa是 2na（2） 、若 、 为等比数列，则 为等比数列。bnb（3） 、 为等比数列，则 也成等比数列。n232,mmSS（4）等比数列的判定方法：定义法： 或 （ 是不为零的常数） 是等比数列qan1)(1dnqna中项公式法： 是等差数列)02122 nna通项公式法： （ 是不为零常数） 是等差数列ncq,前 项和公式法： （ 是常数） 是等差数列nkSn21qna注意：是用来证明 是等比数列的理论依据。na3 分期付款(按揭贷款) ：每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).)(1nbxanb
