1、1高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系: , .UxACxAxA2 集合 的子集个数共有 个;真子集有 个;非空子集有 个;非空的真子集12,na 2n21n21n有 个.n3 二次函数的解析式的三种形式:(1) 一般式 ;2()(0)fxabc(2) 顶点式 ;(当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式))hak(,)hk(3) 零点式 ;(当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,12xx12(,0),x设为此式)(4)切线式: 。 (当已知抛物线与直线 相切且切点0()(),0df yd的横坐标为 时,设为此式)0x4 真值表: 同真且真,同假或假5 常见结论的否定形式;原结论 反设词 原结
2、论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有( )个1n小于 不小于 至多有 个 至少有( )个对所有 ,成立x存在某 ,不成立x或pq且pq对任何 ,不成立 存在某 ,成立 且 或6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非充要条件: (1)、 ,则 P 是 q 的充分条件,反之,q 是 p 的必要条件; p(2) 、 ,且 q p,则 P 是 q 的充分不必要条件;(3)、
3、p p ,且 ,则 P 是 q 的必要不充分条件;4、p p ,且 q p,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。7 函数单调性:增函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而增大。(2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 xD 上有定义,若对任意的 1212,xDx且 ,都有212()fxf成立,则就叫 f(x)在 xD 上是增函数。 D 则就是 f(x)的递增区间。减函数:(1)、文字描述是:y 随 x 的增大而减小。(2) 、数学符号表述是:设 f(x)在 x D 上有定义,若对任意的 1212,x且 ,都有12()fxf成立,则就叫 f(x)在 x D 上是减函数。 D 则就是 f
4、(x)的递减区间。单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2) 、减函数+减函数=减函数; (3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性:函数 单调 单调性内层函数 外层函数 复合函数 等价关系:(1)设 那么1212,xabx上是增函数;()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设函数 在某个区间内可导,如果 ,则 为增函数;如果 ,则)(fy0)(xf)(xf 0)(xf为减函数. )(xf8 函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提
5、条件是:定义域必须关于原点对称)奇函数:定义:在前提条件下,若有 ,()()(0fxfxf或则 f(x)就是奇函数。性质:(1) 、奇函数的图象关于原点对称;(2) 、奇函数在 x0 和 x0 和 x0y=kx+boy xa0y=ax2+bx+coy x011y=axoy x011y=logaxoyx11 对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 ;两个)fR)()(ff)(f2ba函数 与 的图象关于直线 对称. (xy2b12 分数指数幂与根式的性质:(1) ( ,且 ).mna0,nN1(2) ( ,且 ).1nma,n(3) .()n(4)当 为奇数时, ;当 为偶数时, .n,
6、0|na13 指数式与对数式的互化式: .logbaN(,1)N指数性质:(1)1、 ; (2) 、 ( ) ; (3)、pa01a()mnna(4)、 ; (5)、 ; (,)rsrsQmn指数函数:(1)、 在定义域内是单调递增函数;(1)xya(2) 、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)0对数性质: (1)、 ;(2) 、 ; logllog()aaaMNlogllogaaaMN(3)、 ;(4)、 ; (5)、 mblmnab 104(6)、 ; (7)、 log1alogab对数函数: (1)、 在定义域内是单调递增函数;l()ayx(2) 、 在定义域
7、内是单调递减函数;注: 对数函数图象都恒过点(1,0)og01(3)、 l,(),(1)axax或(4)、 或 则 ,(,)x则14 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a10m10N对数恒等式: ( ,且 , ).logN推论 ( ,且 , ).lmnaab15 对数的四则运算法则:若 a0,a1,M0,N0,则(1) ; (2) ;log()llogalogllogaaaMNN(3) ; (4) 。()naR(,)mnnmR16 平均增长率的问题(负增长时 ):0p如果原来产值的基础数为 N,平均增长率为 ,则对于时间 的总产值 ,有 .pxy(1)xp17 等
8、差数列:通项公式: (1) ,其中 为首项,d 为公差,n 为项数, 为末项。1()na1ana(2)推广: kn(3) (注:该公式对任意数列都适用)1(2)nS前 n 项和: (1) ;其中 为首项,n 为项数, 为末项。na1ana(2) 1()2nd(3) (注:该公式对任意数列都适用)nS(4) (注:该公式对任意数列都适用)12na常用性质:(1) 、若 m+n=p+q ,则有 ;mnpqaa注:若 的等差中项,则有 2 n、m、p 成等差。,mnp是 mn(2) 、若 、 为等差数列,则 为等差数列。abnb(3) 、 为等差数列, 为其前 n 项和,则 也成等差数列。nnS23
9、2,mmSS5(4) 、 ; ,0pqpqaa则(5) 1+2+3+n= 2)1(n等比数列:通项公式:(1) ,其中 为首项,n 为项数,q 为公比。1*()nnaqN1a(2)推广: nkn(3) (注:该公式对任意数列都适用)1(2)aS前 n 项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)nn(2) (注:该公式对任意数列都适用)12a(3) 1(1)()nnqS常用性质:(1) 、若 m+n=p+q ,则有 ;mnpqa注:若 的等比中项,则有 n、m、p 成等比。,mnp是 2mna(2) 、若 、 为等比数列,则 为等比数列。nabnb18 分期付款(按揭贷款) :每次还款 元(贷
10、款 元, 次还清,每期利率为 ).1)(nxab19 三角不等式:(1)若 ,则 .(0,)2xsinta(2) 若 ,则 .1cos2x(3) .|sin|cos|20 同角三角函数的基本关系式 : , = ,22in1tancosi21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)22 和角与差角公式; ;sin()sicosicos()ins.tanta1t=sisb2si()b(辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).tanb23 二倍角公式及降幂公式 6.sin2icos2tan1.2 2cicos1sin21ta. 2tatan costaci21osssi,c224 三角函数的
11、周期公式 函数 ,xR 及函数 ,xR(A, 为常数,且 A0)的周期i()yxco()yx;函数 , (A, 为常数,且 A0)的周期 .|Ttan(),kZ|T三角函数的图像:-11y=sinx-2 23/2/2-3/2-/2 oy x -11y=cosx-2 23/2/2-3/2- -/2oy x25 正弦定理 : (R 为 外接圆的半径).sinisinabcABCABC,sinR:sin:siabcABC26 余弦定理:; ; .22cob22coca22o27 面积定理:(1) ( 分别表示 a、b、c 边上的高).1abcShhabc、 、(2) .1sinsisin2CAB(3
12、) .2(|)()OABO,abcSrrabc斜 边内 切 圆 直 角 内 切 圆 28 三角形内角和定理 :在ABC 中,有 ()CAB.2CAB229 实数与向量的积的运算律:设 、 为实数,那么:(1) 结合律:( )=() ;a(2)第一分配律:(+) = + ;a(3)第二分配律:( + )= + .b30 与 的数量积(或内积): =| | | 。abbcos31 平面向量的坐标运算:(1)设 = , = ,则 + = .1)xy2(,)xya12(,)xy(2)设 = , = ,则 - = . (b(3)设 A ,B ,则 .12 21,ABO(4)设 = ,则 = .a,)xy
13、R(,)xy7(5)设 = , = ,则 = .a1()xyb2(,)xyab12()xy32 两向量的夹角公式:( = , = ).122cos|1b2(,)xy33 平面两点间的距离公式:= (A ,B ).,ABd|AB2211()()xy1(,)2(,)34 向量的平行与垂直 :设 = , = ,且 ,则:a1yb,b0| = .(交叉相乘差为零)ab21( ) =0 .(对应相乘和为零)021xy35 线段的定比分公式 :设 , , 是线段 的分点, 是实数,且1(,)P2(,)(,)Pxy12P,则12P12xy1O( ).12()PttP1t36 三角形的重心坐标公式: ABC
14、三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC1Ax,y2B()3Cxy的重心的坐标是 .123123(,)xyG37 三角形五“心”向量形式的充要条件:设 为 所在平面上一点,角 所对边长分别为 ,则OABC,ABC,abc(1) 为 的外心 .22O(2) 为 的重心 .0(3) 为 的垂心 .OA(4) 为 的内心 . abc(5) 为 的 的旁心 .ABCABC38 常用不等式:(1) (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2(2) (当且仅当 ab 时取“=”号)ab(3) 30,).cc(4) .ba(5) (当且仅当 ab 时取“=”号)。22ab39 极值定理:已知 都是正数,则有
15、yx,(1)若积 是定值 ,则当 时和 有最小值 ;pyxp2(2)若和 是定值 ,则当 时积 有最大值 .sx41s(3)已知 ,若 则有,abxyR1ab。211() 2()yababx8(4)已知 ,若 则有,abxyR1abxy2() 2()xabab40 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则20()xc或 0,40cxc其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异a2bc号两根之间.即:;121212()()xx., 0x或41 含有绝对值的不等式 :当 a 0 时,有.2aa或 .xxa42 斜率公式 :( 、 ).21yk1(,)Pxy2(,)y
16、43 直线的五种方程:(1)点斜式 (直线 过点 ,且斜率为 )11kl1(,)Pxyk(2)斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yxb(3)两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,1212,xy两点式的推广: (无任何限制条件!)()(0x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距, )xyab、 0ab、(5)一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC直线 的法向量: ,方向向量:(,)l(,)lBA44 夹角公式:(1) . ( , , )21tan|k1:lykxb22:lykxb1(2) .( , , ).12|AB0ABC0AC120直线 时,直线 l1 与 l
17、2 的夹角是 .l45 到 的角公式:1l2(1) .( , , )21tank1:lykxb22:lykxb1(2) .( , , ).12AB10ABC2:0lAByC120AB直线 时,直线 l1 到 l2 的角是 .l46 点到直线的距离 : (点 ,直线 : ).0|xyd0)Pxylxy47 圆的四种方程:(1)圆的标准方程 .22()abr9ddd 交交交交交 r1+r2r2-r1o d(2)圆的一般方程 ( 0).20xyDEF24EF(3)圆的参数方程 .cosinarb(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).1212()()y 1(,)Axy2(,)B48 点与圆
18、的位置关系:点 与圆 的位置关系有三种:0,Pxy2)rbax若 ,则 点 在圆外;20()dadrP点 在圆上; 点 在圆内.r49 直线与圆的位置关系:直线 与圆 的位置关系有三种(0CByAx 22)()(ryx):2CBbA; ; .0交rd 交rd 0交rd50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1,O 2,半径分别为 r1,r 2, ,则:dO21;交421;交3r;交221d;交交21.0r51 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ,2(0)xyabcsinxaybcbea准线到中心的距离为 ,焦点到对应准线的距离(焦准距) 。2c 2bp过焦点且垂直于长轴的弦叫通经,其长
19、度为: .2aA52 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:21(0)xyab, ; 。21PFeexc2()PFexec1221|tanFPFPScyb53 椭圆的的内外部:(1)点 在椭圆 的内部 .0(,)xy21(0)yab02xa(2)点 在椭圆 的外部 .,P2x1yb54 椭圆的切线方程:(1) 椭圆 上一点 处的切线方程是 .21(0)xyab0(,)Pxy02xa(2)过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .2(, 021yb(3)椭圆 与直线 相切的条件是 .1()xyabAxByC2ABc55 双曲线 的离心率 ,准线到中心的距离为 ,焦点到对应20,a
20、21cbeaa10准线的距离(焦准距) 。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经,其长度为: .2bpc 2baA焦半径公式 , ,1|()|aPFexex22|()|aPFexec两焦半径与焦距构成三角形的面积 。121otSb56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1)若双曲线方程为 渐近线方程: .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线,可设为12byax 2byax( ,焦点在 x 轴上, ,焦点在 y 轴上).0(4) 焦点到渐近线的距离总是 。57 双曲线的切线方程:(1)双曲线 上一点 处的切线方程是 .21(0,)yab0(
21、,)Px021xyab(2)过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 .2x0(,y 02(3)双曲线 与直线 相切的条件是 .1yabAxBC2ABc58 抛物线 的焦半径公式:pxy2抛物线 焦半径 .(0)02pF过焦点弦长 .xxCD12159 二次函数 的图象是抛物线:224()bacyaxbc()(1)顶点坐标为 ;(2)焦点的坐标为 ;(, 241,)bac(3)准线方程是 .41cya60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 2211()()ABxy或 22 21 12(1)|tan|tABkx yco (弦端点 A ,由方程 消去 y 得到,(,y0),(Fbk0bx, 为直线
22、 的倾斜角, 为直线的斜率, . 0 21211|()4x61 证明直线与平面的平行的思考途径:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.1162 证明直线与平面垂直的思考途径:(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。63 证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直;(3) 转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算:设 , 则:a123(,)b123(,)(1) ;ab(2) ;123,
23、(3) (R);()(4) ;ab12365 夹角公式:设 , ,则 .123(,)123(,)b123221cos,abb66 异面直线间的距离 :( 是两异面直线,其公垂向量为 , 是 上任一点, 为 间的距离).|CDnd12,l nCD、 12,ld12,l67 点 到平面 的距离:B( 为平面 的法向量, , 是 的一条斜线段).|An AB68 球的半径是 R,则其体积 ,其表面积 34VR24SR69 球的组合体:(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对
24、角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为a612a(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).63a1464a3470 分类计数原理(加法原理): .12nNm分步计数原理(乘法原理): .71 排列数公式 : = = .( , N *,且 )规定 .mnA)() ! )(mn1!072 组合数公式: = = = ( N *, ,且 ).Cn21! !n Nm组合数的两个性质:(1) = ;(2) + = .规定 .mnmC110nC73 二项式定理 ;nrrnn babaab 210)(二项展开式的通
25、项公式 .rrrT1 )0(, 的展开式的系数关系:20()n nfxaxx12; ; 。012(1)naaf 012(1)()naaf 0()af74 互斥事件 A,B 分别发生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和:P(A 1A 2A n)=P(A1)P(A 2)P(A n)n75 独立事件 A,B 同时发生的概率:P(AB)= P(A)P(B).n 个独立事件同时发生的概率:P(A 1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)76 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率: ()().knkPCP77 数学期望: 12nExPx 数学期望的性
26、质(1) . (2)若 ,则 .()(ab()BpE(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .1),kkgq1p78 方差: 22211 nnDxEpxx 标准差: = .方差的性质:(1) ;2ab(2)若 ,则 .(,)Bnp(1)np(3) 若 服从几何分布,且 ,则 .1,kPkgqp2qD方差与期望的关系: .22DE79 正态分布密度函数: ,261,xfxe式中的实数 , ( 0)是参数,分别表示个体的平均数与标准差.对于 ,取值小于 x 的概率: .2(,)NxF1201 PxP80 在 处的导数(或变化率):)(f.0 000 ()(limlixxfxfyy瞬时速度: .00()
27、ttstss瞬时加速度: .()(lilittvvtav81 函数 在点 处的导数的几何意义:)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ,相应的切)(xfy)(,0xfP)(0xf线方程是 .)(0xf82 几种常见函数的导数:(1) (C 为常数).(2) .(3) .0 1()nQcos)(sin(4) . (5) ; .xsin)(cox)lloglaaex(6) ; .eax)83 导数的运算法则:(1) .(2) .(3) .(uv()uv2()(0)uv1384 判别 是极大(小)值的方法:)(0xf当函数 在点 处连续时,0(1)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则
28、 是极大值;0)(xf 0)(xf)(0xf(2)如果在 附近的左侧 ,右侧 ,则 是极小值.85 复数的相等: .( ),abicdiacbd,acR86 复数 的模(或绝对值) = = .z|z|i2b87 复平面上的两点间的距离公式: ( , ).221211|()()dxy1xyi22zxyi88 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ,0abc若 ,则 ;240bc21,24acx若 ,则 ;若 ,它在实数集 内没有实数根;在复数集 内有且仅有两个共轭复数根2aRC.2(4)(0)bcixba高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定
29、,互异,无序); 已知集合 A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且 A=B,则 x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合 M=yy=x 2 ,xR,N=yy=x 2+1,xR,求 MN;与集合 M=(x,y)y=x 2 ,xR,N=(x,y)y=x 2+1,xR求 MN的区别。3 集合 A、B, 时,你是否注意到“极端”情况: 或 ;求集合的子集AB时是否忘记 . 例如: 对一切 恒成立,求 a 的取植范012xaxRx围,你讨论了 a2 的情况了吗? 4 对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 ,n2如
30、满足条件 的集合 M 共有多少个,12, .n 4,315 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有 10 名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中 7 人会唱歌跳舞 5 人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法?6 两集合之间的关系。 ,14,12 ZkxNZkxM7 (CUA)( C U B) = CU(AB) (C UA)( C UB) = CU(AB); ;BAA148、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或” 、 “且”和“非”.p、q 形式的复合命题的真值表: (真且真,同假或假)p q P 且 q P 或 q真 真 真
31、 真真 假 假 真假 真 假 真假 假 假 假9、 命题的四种形式及其相互关系:互 逆互 互互 为 互否 逆 逆 否否 否 否 否否 互 逆原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗?映射 f:AB 中,A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够成映射?11、函数的几个重要性质:如果函数 对于一切 ,都有 或 f(2a-x)=f(x) ,那么函数xfyRxaff的图象关于直线 对称.f a函数 与函数 的图象关于直线 对称;xf0函数 与函数 的图象关于直线 对称;y函数 与函数 的图象关于坐标原点对称. xfyy若奇函数 在区间 上是
32、递增函数,则 在区间 上也是递增函数,0xf0,若偶函数 在区间 上是递增函数,则 在区间 上是递减函数函数 的图象是把函数 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的;函af)(fy数 ( 的图象是把函数 的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到的;xy函数 +a 的图象是把函数 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的;函数f0xf+a 的图象是把函数 助图象沿 y 轴向下平移 个单位得到的.)12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗?13、求函数的定义域的常见类型记住了吗?函数 y= 的定义域是 ;2)3lg(4x复合函数的定义域弄清了吗?函数 的定义域是0
33、,1,求 的定义域. 函数 的定义域)(xf )(log5.0xf )(xf是 , 求函数 的定义域ba,0)(F14、一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗? 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;15、据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。16、函数 的单调区间吗?(该函数在 和 上单调递增;在0axy a,0,a原命题若 p 则 q逆命题若 q 则 p否命题若则q逆否命题若则15和 上单调递减)这可是一个
34、应用广泛的函数!a,017、函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论呀.18、换底公式及它的变形,你掌握了吗?( )babanca logl,logl 19、你还记得对数恒等式吗?( )balog20、 “实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”,你是否注意02cx 042c到必须 ;当 a=0 时, “方程有解”不能转化为 若原题中没有指出是“二次”0a 2b方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?二、三角、不等式21、三角公式记住了吗?两角和与差的公式_; 二倍角公式:_;解题时本着“三看”的基本原则来进行:“
35、看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 22、在解三角问题时,你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?正切函数在整个定义域内是否为单调函数?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?23、在三角中,你知道 1 等于什么吗?( xx2222tansecosin1这些统称为 1 的代换) 常数 “1”的种种代换有着广0co2sin4tacotanx泛的应用 (还有同角关系公式:商的关系,倒数关系,平方关系;诱导公试:奇变偶不变,符号看象限)24、在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换 (如 ,)(,)(等)2225、你还记得三角化简题的要求
36、是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子,一定要算出值来)26、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角,异名化同名,高次化低次) ;你还记得降幂公式吗?cos 2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/227、你还记得某些特殊角的三角函数值吗?( )4158sin,4615cos7sin,42675cos1sin 28、你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?( )lrSrl21,扇 形29、 辅助角公式: (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定,xbaxbasicssi 2角的值由
37、确定)在求最值、化简时起着重要作用.tn30、三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出他们的单调区、对称轴,取最值时的 x 值的集合吗?(别忘了 k Z)三角函数性质要记牢。函数 y= k 的图象及性质: )sin(xA振幅|A|,周期 T= , 若 x=x0为此函数的对称轴,则 x0是使 y 取到最值的点,反之亦然,使 y 取2到最值的 x 的集合为 , 当 时函数的增区间为 ,减区间为 ,;当 时要利用诱导公式将 变为大于零后再用上面的结论。0五点作图法:令 依次为 求出 x 与 y,依点 作图 2,3,0x,31、 三角函数图像变换还记得吗?平移公(1)如果点 P(x,
38、y)按向量 平移至 P(x,y) ,则 kha,16.,kyhx(2) 曲线 f(x,y)=0 沿向量 平移后的方程为 f(x-h,y-k)=0kha,32、有关斜三角形的几个结论:(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式33、在用三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是 .,02,直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 1l21l2 ,(),0,34、不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)35、分式不等式 的一般解题思路是什么?
39、(移项通分,分子分母分解因式,x 的系数变0axgf为正值,奇穿偶回)36、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论)37、利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时,你是否注意到 a,bab22ba(或 a ,b 非负) ,且“等号成立”时的条件,积 ab 或和 ab 其中之一应是定值?(一正二R定三相等)38、 (当且仅当 时,取等号) ; ) Rb ,(a22 ca、b、c R, (当且仅当 时,取等号) ;cbca2 ba39、在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底 或 )讨论完之10a后,要写出:综上所述,原不等式的解集是40、解含参数的不等
40、式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键 ”41、对于不等式恒成立问题,常用的处理方式?(转化为最值问题)三、数列42、等差数列中的重要性质:(1)若 ,则 ;(2)qpnmqpnmaa;仍 成 等 差 数 列数 列 ka ,n21bn 仍 成 等 差 数 列n232S , ,S(3)若三数成等差数列,则可设为a-d、a、a+d;若为四数则可设为a- 、a- 、a+ 、a+ ;d31d23(4)在等差数列中,求S n 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a 1 0
41、,d0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得S n 达最小值时的n的值;(5) 若a n ,bn 是等差数列 ,Sn ,Tn 分别为a n ,bn 的前n项和,则。.(6).若 是等差数列,则 是等比数列,若 是等比数列且 ,则1m2Tb a 0是等差数列.nalog43、等比数列中的重要性质:(1)若 ,则 ;(2) , ,qpmqpnm kSk2成等比数列kS2344、你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时,需要分类讨论 ( 时, ; 时,11naq)qann1)(45、等比数列的一个求和公式:设等比数列 的前 n 项和为 ,公比为 , 则anSqnmnmSS1746、等差数列的一
42、个性质:设 是数列 的前 n 项和, 为等差数列的充要条件是nSana(a, b 为常数)其公差是 2a.anS247、你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗?(若 ,其中 是等差数列, 是bcnanb等比数列,求 的前 n 项的和)c48、用 求数列的通项公式时,你注意到 了吗?1nn 1Sa49、你还记得裂项求和吗?(如 .)1)(n四、排列组合、二项式定理50、解排列组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合51、解排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法
43、,还记得什么时候用隔板法?52、排列数公式是: 组合数公式是: 排列数与组合数的关系是: mnnCP!组合数性质: = + = = mnCmn1Cnrn0221rrr二项式定理: nrnrnnn babaab 210)(二项展开式的通项公式: rrrT1 )(, 五、立体几何53、 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线/线 线/面 面/面,线线 线面面面,垂直常用向量来证。54、作出二面角的平面角主要方法是什么?(定义法、三垂线法)三垂线法:一定平面,二作垂线,三作斜线,射影可见.55、二面角的求法主要有:解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量56、求点到面的距离的常规方法是什么?
44、(直接法、等体积变换法、法向量法)57、你记住三垂线定理及其逆定理了吗?58、有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角,常常与经度及纬度联系在一起,你还记得经度及纬度的含义吗?(经度是面面角;纬度是线面角)59、你还记得简单多面体的欧拉公式吗?(V+F-E=2,其中 V 为顶点数,E 是棱数,F 为面数),棱的两种算法,你还记得吗?(多面体每面为 n 边形,则 E= ;多面体每个顶点出发有 m 条棱,则 E=2n)2mV六、解析几何60、设直线方程时,一般可设直线的斜率为 k,你是否注意到直线垂直于 x 轴时,斜率 k 不存在的情况?(例如:一条直线经过点 ,且被圆 截得的弦长为 8,求此弦所在直线的方23, 252yx程。该题就要注意,不要漏掉 x+3=0 这一解.)61、定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及 值可要搞清)线段的定比分点坐标公式设 P(x,y) ,P 1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,且 ,则21P中点坐标