1、电路理论4.4.3、冲激响应电路在单位冲激函数 (t)的激励下的 零状态响应 称为单位 冲激响应 ，用 h(t)表示。求法一 ：是按照时间顺序分步求解 物理意义明确： 0C C C01( 0 ) ( 0 ) ( ) d au u iC （ ）d0L L L01( 0 ) ( 0 ) ( ) bi i uL （ ）(1) 先计算由 (t)作用下的 uC (0+)或 iL (0+)。作冲激电源作用 瞬间的等效电路： 电容 短路 ，电感 开路 。(2) 再求解 由跃变产生的 初值 所引起的 零输入响应 ，即为 t 0时的冲激响应。先 冲激出 初值后 初值零输入如有冲激电流流过电容处， 电容电压 将发
2、生跃变；如有冲激电压出现于电感两端， 电感电流 将发生跃变。求法二 ：公式法 借助数学公式的关系(1) 先计算由 (t) 作用下的待求量的阶跃响应 s(t)=f (t) (t) 。(2) 再公式直接求出 。一阶和二阶电路的冲激响应分析例题如下：注意：分部求导d ( ) d ( ) ( ) ( ) = xdds t f t thttt （ ）d ( ) ( ) df t tt( ) ( ) ( ) ( ) yf t t f t t （ ）分部求导会出现两项 ， 要分析一下 （ y） ， 可能 存在或不存 在冲激量 。例 4-9 求图（ a）一阶 RC电路 冲激响应： uC和 iC。1. t 在
3、0- _ 0+间， 作 0时刻电路图如图（ b）所示 ()Cit 0011( 0 ) ( 0 ) d V )C C Cu u i tCC （2. t 0+ 在初始电压作用下的零输入响应电容在冲激电流作用后产生的初始电压方法一：时间顺序分析 1 e ( ) V ytRCCutC （ ） 1 e ( ) A ztc RCCuR RC （ ）iCis R+uC-)(t-( 0 ) 0Cu 图（ b） 0时刻图icR C+uc-Cu c1)0( 图（ c） t 0后等效图iCis R C+uc-)(t-( 0 ) 0Cu 图 a 原电路uCt/s图（ d）OiCt/s图（ e）O()t111( ) e
4、 ( ) 1 e ( ) bttRC RCR t R tRC （ ）先计算该电路的阶跃响应 s(t) )(t1( ) ( ) 1 ( ) atRCcs t u t R e t （ ）再通过公式计算该其冲激响应 h(t): )(e1ddd)(dd)(d)( 1 tRtttuttsth tRCc 无论 (t)为何值时 ， 等式的第二项都为零 ！0)(e11 tC tRC 先求阶跃响应 ， 再求微分的方法方法二：iCR C+uC- -( 0 ) 0cu 图（ b）阶跃响应iCR C+uc-)(t-(0 ) 0cu 图（ a）冲激响应即：分部求导会出现两项 ， 要分析一下 ， 可能存在或不存 在冲激量
5、 。由图（ b），先求阶跃响应 1d ( ) d( ) e ( ) ddtRCsth t ttt 显然：此种方法分析的结果与分时间段分析的结果一致！ 1( ) ( ) e ( ) A ctRCh t t tRC （ ）1( e ) ( ) e ( ) bttRC RCttRC （ ）11 ( ) ( ) e ( ) A atRCCs t i t t （ ）分析一下，发现结果中，冲激量前面系数非零，即)(t iCR C+uC- -( 0 ) 0Cu 图（ b）阶跃响应再求 iC再求阶跃响应的微分。例 4-101. t 在 0- _ 0+间，作 0时刻图如图（ b）0011( 0 ) ( 0 )
6、d 40 AL L Li i uLL 0 时刻图中， 零电流电感相当于断开，在冲激作用下产生电压 uL(0)，为激励的分压：图 （ a） 电路中 ， iL (0)=0， R1=6 ， R2=4 ， L=100mH。 求冲激响应 iL和 uL 。图 (b) t = 0时刻电路10(t)R1+uL+R2)(4)(10)0(212 ttRRRuL iL（ 0 ）10(t)R1+uL+ iLR2L图（ a） RL电路解：2. t 0+后冲激激励消失，为 iL（ 0 ）的初值继续完成后续的 零输入响应。从而求得 iL（ 0 ）的初值方法二 ， 先求阶跃响应再求导 ， 则留给同学们课后自行练习 ！s241
7、4.2 101 0 0/321RRL 24LL ( 0 ) e 40 e ( ) ( A ) atti i t （ ）3 24 24LLd 10 0 10 40 24 e ( ) e ( ) bdttiu L t tt （ ）图 （ c） t 0+时等效电路R1uL+ iLR2L例 4-10 续解 iL（ 0 ）的初值引起的 零输入响应要适当分析一下，确定冲激量是在还是不在！发现还在，即作 t 0+后的电路图，如图（ c）所示一阶 RL电路，三要素方法即可求解。244 ( ) 96 e ( ) ( V ) ctLu t t （ ）( 0 ) 40 A ;( ) 0 ALLii 。波形( A)(
8、e40e)0( 24LL tii tt 24L 4 ( ) 96 e ( ) ( V )tu t tt/sO40iL/A图（ 1）电流的波形图uL/V4(t)96t/sO图（ 2）电压的波形图例 4-11 二阶电路情况 冲激响应 分析 . 求如图所示串联 RLC电路中的 uC 的冲激响应。解：按照时间顺序1、 t = 0- 0+之间，作 0时刻图，如图（ b），图 (b) t = 0时等效电路iL+ R+- uL(t)零状态 ： t =0 时刻，电容 短路 ，电感 开路 。显然图 （ b） 中 电流非冲激 量 ， 电压是冲激 量 ，从而来确定初值uL = (t)0L L L011( 0 ) (
9、 0 ) d A 1i i u tLL ( ）CiLL+ R+uC(t)图（ a） RLC串联求出初值思考一下，为啥不求电容电压 0+的值？2、 t 0+后的响应t 0+ 后为由电流初值引起的 零状态响应，图（ c）为等效电路 。220dd + 0 xd dddR C LCCCCu u uuuL C RC ui ttRi u Lt （ ）CC( 0 ) ( 0 ) 0uu ；C0Ld 11( 0 )du it C L C 初始条件为再求解的过程：1211 2 1 23 4 1 212A e A e( A A ) ee sin ( ) ( ) jp t p tCptCtCu p pu t p pu K t p p 为 不 等 实 根为 相 等 实 根为 共 轭 复 根LCiLR+uC+ uLuR图 (c) t 0时等效电路L1( 0 )iL
