1、 1 / 2018 年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1（ 3 分） 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2（ 3 分）分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（ ） A B C D 3（ 3 分）据统计，我国高新技术产品出口额达 40.570 亿元，将数据 40.570 亿用科学记数法表示为（ ） A 4.0570 109 B 0.40570 1010 C 40.570 1011 D 4.0570 1012 4（ 3 分）下列平面图形中，既
2、是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 / 5（ 3 分）如图， B C， A D，下列结论： AB CD； AE DF； AE BC； AMC BND，其中正确的结论有（ ） A B C D 6（ 3 分）关于 x 的不等式组 的解集为 x 3，那么 m 的取值范围为（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 7（ 3 分）某商贩同时以 120 元卖出两双皮鞋 ，其中一双亏本 20%，另一双盈利 20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（ ） A不亏不盈 B盈利 10 元 C亏本 10 元 D无法确定 8（ 3 分）如图，在 ABCD 中，对角线 AC， BD
3、相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（ ） A AC BD B AB BC C AC BD D 1 2 9（ 3 分）下列命题错误的是（ ） A经过三个点一定可以作圆 B同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D经过切点且垂直于切线的直线必 经过圆心 10（ 3 分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 11（ 3 分）如图，将半径为 2
4、，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， 3 / B 的对应点分别为 O， B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 2 C 2 D 4 12（ 3 分）如图，正方形 ABCD 的 边长是 3， BP CQ，连接 AQ， DP 交于点 O，并分别与边 CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，下列结论： AQ DP； OA2 OEOP； S AOD S 四边形 OECF； 当 BP 1 时， tan OAE ，其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13（ 3 分）因式
5、分解： 4a3 16a 14（ 3 分）在一个不透明的袋子中，有 3 个白球和 1 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球， 则两次都摸到白球的概率为 15（ 3 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB 90， AC 6， BC 8， AD 平分 CAB 交 BC于 D 点， E， F 分别是 AD， AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为 16（ 3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中， AB 3， A 60，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F， G 分别在边 AB， AD 上，则 tan EFG 的值
6、 4 / 为 三 .解答题：（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20、21 小题各 8 分，第 22、 23 小题各 9 分，共 52 分） 17（ 5 分）计算：（ ） 1 +4cos30 | | 18（ 6 分）先化简： ； 再在不等式组 的整数解中选取一个合适的解作为 a 的取值，代入求值 19（ 7 分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0 x 30 4 B 30 x 60 16 C 60 x
7、 90 a D 90 x 120 b E x 120 2 请根据 以上图表，解答下列问题： （ 1）填空：这次被调查的同学共有 人， a+b ， m ； （ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （ 3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x 120 范围的人数 5 / 20（ 8 分）“低碳生活，绿色出行”， 2017 年 1 月，某公司向深圳市场新投放共享单车 640辆 （ 1）若 1月份到 4月份新投放单车数量的月平均增长率相同， 3月份新投放共享单车 1000辆请问该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ （ 2）考虑到自行车市场需求不断增加，
8、某 商城准备用不超过 70000 元的资金再购进 A，B 两种规格的自行车 100 辆，已知 A 型的进价为 500 元 /辆，售价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300 元 /辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 21（ 8 分）如图，已知一次函数 y x 3 与反比例函数 y 的图象相交于点 A（ 4， n），与 x 轴相交于点 B （ 1）填空： n 的值为 ， k 的值为 ； （ 2）以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，求点 D 的坐标； （ 3）观察反比例函数 y 的图象 ，当
9、y 2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围 22（ 9 分）如图，在 ABC， O 是 AC 上的一点， O 与 BC， AB 分别切于点 C， D，与AC 相交于点 E，连接 BO （ 1）求证： CE2 2DEBO （ 2）若 BC CE 6，则 AE ， AD ； 6 / 23（ 9分）如图，直线 y kx+2与 x轴交于点 A（ 3， 0），与 y轴交于点 B，抛物线 y x2+bx+c经过点 A， B （ 1）求 k 的值和抛物线的解析式； （ 2） M（ m， 0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N 若以 O， B， N
10、， P 为顶点的四边形是平行四边形时，求 m 的值 连接 BN，当 PBN 45时，求 m 的值 = 7 / 参考答案与试题解析 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 .每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的） 1 【分析】 依据相反数的定义解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选： B 2 【分析】 分别写出四个立体图形的三视图，即可得到答案 【解答】 解： A、球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确； B、圆锥从上面看是 有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误； C、长方体从正面、左面看都是长方形，从上面看是正方形，故此选项错误；
11、 D、圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误； 故选： A 3 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 40.570 亿 40 5700 0000 4.0570 109， 故选： A 4 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A 不是轴对称图形，是中心对称图形； B 是轴对称图形，也是中心对称图形； C 和
12、D 是轴对称图形，不是中心对称图形 故选： B 5 【分析】 由条件可先证明 AB CD，再证明 AE DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到 AMC BND，可得出答案 【解答】 解： B C， AB CD， A AEC， 又 A D， AEC D， 8 / AE DF， AMC FNM， 又 BND FNM， AMC BND， 故 正确， 由条件不能得出 AMC 90，故 不一定正确； 故选： A 6 【分析】 不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可 【解答】 解：不等式组变形得： ， 由不等式组的解集为 x 3， 得到 m 的范围为 m 3， 故选
13、： D 7 【分析】 要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解 【解答】 解：设在这次买卖中原价都是 x， 则可列方程：（ 1+20%） x 120， 解得： x 100，则第一件赚了 20 元， 第二件可列方程：（ 1 20%） x 120， 解得： x 150，则第二件亏了 30 元， 两件相比则一共亏了 10 元 故选： C 8 【分析】 根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断 【解答】 解： A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 D、
14、正确可以证明平行四边形 ABCD 的邻边相等，即可判定是菱形 故选： C 9 / 9 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答 】 A经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误； B同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确； C三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确； D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确； 故选： A 10 【分析】 由于有 21 名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前 10 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】 解：共有 21 名学生参加“经典古诗文”诵读，取前 10 名，所以小颖需要知道自己
15、的成绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知 道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选： B 11 【分析】 连接 OO， BO，根据旋转的性质得到 OAO 60，推出 OAO是等边三角形，得到 AOO 60，推出 OO B 是等边三角形，得到 AO B 120，得到 O B B O BB 30，根据图形的面积公式即可得到结论 【解答】 解：连接 OO， BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO 60， OAO是等边三角形， AOO 60， OO OA， 点 O 中 O
16、上， AOB 120， O OB 60， OO B 是等边三角形， AO B 120， AO B 120， B O B 120， 10 / O B B O BB 30， 图中阴影部分的面积 S B O B（ S 扇形 O OB S OO B） 1 2 （ 2 ） 2 故选： C 12 【分析】 由四边形 ABCD 是正方形，得到 AD BC， DAB ABC 90，根据全等三角形的性质得到 P Q，根据余角的性质得到 AQ DP；根据相似三角形的性 质得到 AO2 ODOP，由 OD OE，得到 OA2 OEOP；根据全等三角形的性质得到 CFBE， DF CE，于是得到 S ADF S DF
17、O S DCE S DOF，即 S AOD S 四边形 OECF；根据相似三角形的性质得到 BE ，求得 QE ，根据 QOE POA，即可得到 ，进而得到结论 【解答】 解：四边形 ABCD 是正方形， AD BC， DAB ABC 90， BP CQ， AP BQ， 在 DAP 与 ABQ 中， ， DAP ABQ， P Q， Q+ QAB 90， P+ QAB 90， AOP 90， AQ DP，故 正确； 11 / DOA AOP 90， ADO+ P ADO+ DAO 90， DAO P， DAO APO， ，即 AO2 ODOP， AE AB， AE AD， OD OE， OA2
18、OEOP，故 错误； 在 CQF 与 BPE 中， ， CQF BPE， CF BE， DF CE， 在 ADF 与 DCE 中， ， ADF DCE， S ADF S DFO S DCE S DOF， 即 S AOD S 四边形 OECF，故 正确； BP 1， AB 3， AP 4， PBE PAD， ， BE ， QE 1+3 ， QOE POA， P Q， QOE POA， 12 / ， 即 tan OAE ，故 错误， 故选： B 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 4a（ a2 4
19、） 4a（ a+2）（ a 2）， 故答案为： 4a（ a+2）（ a 2） 14 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次都摸出白球的有 9 种情况， 两次都摸出白球的概率是： 故答案为： 15 【分析】 如图所示：在 AB 上取点 F，使 AF AF，过点 C 作 CH AB，垂足为 H因为 EF+CE EF +EC，推出当 C、 E、 F共线，且点 F与 H 重合时， FE+EC 的值最小 【解答】 解：如图所示：在 AB 上取点 F，使 AF AF，
20、过点 C 作 CH AB，垂足为H 13 / 在 Rt ABC 中，依据勾股定理可知 BA 10 CH ， EF+CE EF +EC， 当 C、 E、 F共线，且点 F与 H 重合时， FE+EC 的值最小，最小值为 ， 故答案为： 16 【分析】 连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE， BD，则 BCD 为等边三角形，设 AF x EF，则 BF 3 x，依据勾股定理可得 Rt BEF 中， BF2+BE2 EF2，解方程（ 3 x） 2+（ ）2 x2，即可得到 EF ，再根据 Rt EOF 中， OF ，即可得出tan EFG 【解答】 解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接
21、BE， BD，则 BCD 为等边三角形， E 是 CD 的中点， BE CD， EBF BEC 90， Rt BCE 中， CE cos60 3 1.5， BE sin60 3 ， Rt ABE 中， AE ， 由折叠可得， AE GF， EO AE ， 设 AF x EF，则 BF 3 x， Rt BEF 中， BF2+BE2 EF2， 14 / （ 3 x） 2+（ ） 2 x2， 解得 x ，即 EF ， Rt EOF 中， OF ， tan EFG 故答案为： 三 .解答题：（ 本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20、21
22、 小题各 8 分，第 22、 23 小题各 9 分，共 52 分） 17 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】 解：原式 2 2 +4 （ 2 ） 2 2 +2 2+ 4+ 18 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的 a 的值代入分式进行计算即可 【解答】 解：原式 1 ， 解不等式 3 （ a+1） 0，得： a 2， 解不等式 2a+2 0，得： a 1， 则不等式组的解集为 1 a 2， 其整数解有 1、 0、 1， a 1， a 0， 则原式 1 19 【分析】 （ 1）
23、根据 B 组的频数是 16，对应的百分比是 32%，据此求得调查的总人数，利 15 / 用百分比的意义求得 b，然后求得 a 的值， m 的值； （ 2）利用 360乘以对应的比例即可求解； （ 3）利用总人数 1000 乘以对应的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 16 32% 50（人）， 则 b 50 16% 8， a 50 4 16 8 2 20， A 组所占的百分比是 8%，则 m 8 a+b 8+20 28 故答案是： 50， 28， 8； （ 2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 144； （ 3）每月零花钱的数额 x 在 60 x 120 范围的人数
24、是 1000 560（人） 20 【分析】 （ 1）设平均增长率为 x，根据 1 月份到 4 月份新投放单车数量的月平均增长率相同， 3 月份新投放共享单车 1000 辆列出方程，再求解即可； （ 2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车 100 m 辆，根据不超过 70000 元的资金再购进 A， B 两种规格的自行车 100 辆，列出 不等式，求出 m 的取值范围，然后求出利润 W的表达式，根据一次函数的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）设平均增长率为 x，根据题意得： 640（ x+1） 2 1000， 解得： x 0.25 25%或 x 2.25（不合题意，舍去）， 则四月份的
25、销量为： 1000（ 1+25%） 1250 辆， 答：该公司 4 月份在深圳市新投放共享单车 1250 辆； （ 2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车 100 m 辆， 根据题意得： 500m+1000（ 100 m） 70000， 解得： m 60 利润 W（ 700 500） m+（ 1300 1000）（ 100 m） 200m+300（ 100 m） 100m+30000， 100 0， W 随着 m 的增大而减小 当 m 60 时，利润最大 100 60+30000 24000， 16 / 答：为使利润最大，该商城应购进 60 辆 A 型车和 40 辆 B 型车 21 【
26、分析】 （ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y x 3，得到 n 的值为 3；再把点 A（ 4，3）代入反比例函数 y ，得到 k 的值为 12； （ 2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（ 2， 0），过点 A 作 AE x 轴，垂足为 E，过点 D 作 DF x 轴，垂足为 F，根据勾 股定理得到 AB ，根据 AAS 可得ABE DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标； （ 3）根据反比例函数的性质即可得到当 y 2 时，自变量 x 的取值范围 【解答】 解：（ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y x 3，可得 n 4 3 3； 把点 A（
27、 4， 3）代入反比例函数 y ，可得 3 ， 解得 k 12 （ 2）一次函数 y x 3 与 x 轴相交于点 B， x 3 0， 解得 x 2， 点 B 的坐标为（ 2， 0）， 如图，过点 A 作 AE x 轴，垂足为 E， 过点 D 作 DF x 轴，垂足为 F， A（ 4， 3）， B（ 2， 0）， OE 4， AE 3， OB 2， BE OE OB 4 2 2， 在 Rt ABE 中， AB ， 四边形 ABCD 是菱形， AB CD BC ， AB CD， ABE DCF， AE x 轴， DF x 轴， AEB DFC 90， 在 ABE 与 DCF 中， 17 / ， A
28、BE DCF（ AAS）， CF BE 2， DF AE 3， OF OB+BC+CF 2+ +2 4+ ， 点 D 的坐标为（ 4+ ， 3） （ 3）当 y 2 时， 2 ，解得 x 6 故 当 y 2 时，自变量 x 的取值范围是 x 6 或 x 0 22 【分析】 （ 1）证明 BCO CDE，得 ，并将 CO CE 代入，可得： CE2 2DEBO； （ 2）连接 OD，设 AE x，则 AO x+3， AC x+6根据 ODA BCA， ，列方程可得 x 的值，在 Rt ADO 中 由勾股定理可得 AD 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 CD，交 OB 于 F， BC 与 O 相
29、切于 C， BCO 90 EC 为 O 的直径， CDE 90 BCO CDE，（ 2 分） BC、 AB 分别与 O 相切于 C， D， BC BD OC OD BO 垂直平分 CD， 从而在 Rt BCO 中， CF BO 得 CBO DCE（ 3 分） 18 / 故 BCO CDE，得 ， CECO BODE，（ 4 分） 又 CO CE， CE2 2DEBO（ 5 分） （ 2）连接 OD， BC CE 6， OD OE OC 3， 设 AE x，则 AO x+3， AC x+6 由 ODA BCA， 得 AB 2（ x+3），（ 7 分） 在 Rt ABC 由勾股定理得： 62+（
30、x+6） 2（ 2x+6） 2， 解得 x1 2 x2 6（舍） AE 2， AO OE+AE 3+2 5（ 8 分） 从而在 Rt ADO 中 由勾股定理解得： AD 4（ 9 分） 故答案为： 2， 4 23 【分析】 （ 1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 k，则可求得 B 点坐标，由 A、 B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （ 2） 由 M 点坐标可表示 P、 N 的坐标，从而可表示出 PN 的长，根据平行四边形的性质得： OB PN 2，列方程解出即可； 有两解， N 点在 AB 的上方或下方，作辅助线，构建等腰直角三角形，由 PBN 45 得 GBP 45，设 G
31、H BH t，则由 AHG AOB，得 AH t， GA ， 19 / 根据 AB AH+BH t+ t ，可得 BG 和 BN 的解析式，分别与抛物线联立方程组，可得结论 【解答】 解：（ 1）把 A（ 3， 0）代入 y kx+2 中得， 0 3k+2， k ， 直线 AB 的解析式为： y x+2， B（ 0， 2）， 把 A（ 3， 0）和 B（ 0， 2）代入抛物线 y x2+bx+c 中， 则 ，解得： ， 二次函数的表达式为： y ； （ 2） 设 M（ m， 0）， 则 P（ m， m+2）， N（ m， ） 有两种情况： i）当 N 在 P 的上方时，如图 1， PN yN
32、yP（ ）（ m+2） +4m， 由于四边形 OBNP 为平行四边形得 PN OB 2， +4m 2，解得： m 或 ； ii）当 N 在 P 的下方时， 同理可得： PN（ m+2）（ ） 4m 2， 解得： m ； 综上， m 或 ； 有两解， N 点在 AB 的上方或下方， 如图 2，过点 B 作 BN 的垂线交 x 轴于点 G， 过点 G 作 BA 的垂线，垂足为点 H 由 PBN 45 得 GBP 45， GH BH， 20 / 设 GH BH t，则由 AHG AOB，得 AH t， GA ， 由 AB AH+BH t+ t ，解得 t ， AG ， 从而 OG OA AG 3 ，即 G（ ， 0）， 由 B（ 0， 2）， G（ ， 0）得： 直线 BG： y 5x+2，直线 BN： y 0.2x+2 则 ，解得： x1 0（舍）， x2 ，即 m ； 则 ，解得： x1 0（舍）， x2 ；即 m ； 故 m 与 m 为所求 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/16 20:23:47；用户： 156627 96150；邮箱： 15662796150 ；学号： 2457 9710
