1、第十章 组合变形,本章目的：,介绍斜弯曲、拉（压）弯、偏心拉伸（压缩）与弯拉扭等组合变形形式的概念和区分；,介绍组合变形的研究方法。,基本要求：,理解组合变形的概念；,掌握斜弯曲时的应力与强度计算；,掌握拉（压）与弯曲组合时应力与强度计算；,理解偏心压缩（拉伸）；,掌握弯曲、拉伸与扭转组合变形时的强度计算。,推导各类组合变形强度问题的应用公式。,1 组合变形概念和工程实例,2 斜弯曲,3 轴向拉(压)与弯曲组合,第十章 组合变形,5 弯拉扭组合,4 偏心拉压,构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形 .,10-1 组合变形概念和工程实例,工
2、程实例: 烟囱，传动轴 吊车梁的立柱,烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平方向的风力而引起弯曲； 传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，为偏心压缩 = 轴向压缩 + 纯弯曲,一、组合变形概念,二、组合变形的研究方法 叠加原理,将复杂变形分解成基本变形；,独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。,组合变形分析,形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。,叠加,组合变形,基本变形,分解,组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。,三、叠加原理的应用条件,在小变形和线弹性条件下，,杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；,即杆上同时有几
3、种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）；,因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加；,利用基本变形的受力特点判断杆件的变形；,（1）、分析外力法,观察法：,(2)分解外力,(3) 外力向轴线上简化,(4)、求内力方法,x轴与轴线重合；,y 、z轴过截面的形心，与形心主轴重合；,力的作用线与欲求内力截面垂直，是轴力；,按横力弯曲切应力公式计算切应力；,是剪力，,矢量叠加；,应用： 试分析下图所示杆件各段杆的变形类型,平面弯曲,10-2 斜 弯 曲,梁在垂直纵对称面 xy 面内发生平面弯曲 。Z轴为中性轴,梁的轴线
4、,梁的轴线,水平纵向对称面,梁在水平纵向对称面xz平面内弯曲，y轴为中性轴。,两相互垂直平面内的弯曲也称斜弯曲。,双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。,平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴 方向平行,挠曲线在纵向对称面内。 斜弯曲： 横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行 挠曲线不位于外力所在的纵向平面内,一、斜弯曲的概念,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,k,（应力的 “”、“” 由变形判断）,F,二、斜弯曲的计算,危险截面固定端,在 Mz 作用下：,在 My 作用
5、下：,（3）叠加：,正应力的分布,危险截面固定端,危险点“b”点为最大拉应力点，“d”点为最大压应力点。,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,三、 横截面上中性轴的位置,中性轴方程,中性轴上任意点 e ( z0 ,y0 ) 的正应力,My,中性轴是一条通过横截面形心 的直线。 它与 y 轴的夹角 为,公式中角度 是横截面上合成 弯矩 M 的矢量与 y 轴的夹角。,横截面上合成弯矩 M 为,注意：只要 ，则 ，即荷载作用平面与中性轴不垂直，这是斜弯曲与平面弯曲的区别之一。,圆形截面的斜弯曲,圆形、正方形截面及正多边形，形心主惯性矩Iz=Iy ， 此时 ，说明是平面弯曲，荷载作用面与中性轴垂直
6、。,解：1、外力分解,2、强度计算,例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度。,z,a,=,26,34,q,b=80mmh=120mm,z,a,=,26,34,q,一、拉(压)弯组合变形的计算,1、荷载的分解,2、任意横截面任意点的“”,（1）内力：,（2）应力：,F,Fx,Fy,103 轴向拉(压)与弯曲组合,危险截面固定端,在 Mz 作用下：,在 FN 作用下：,（3）叠加：,危险截面固定端,危险点“ab”边各点有最大的拉应力， “cd”边各点有最大的压应力（或最小拉应力）
7、。,强度条件（简单应力状态）,3、强度计算,b,d,1、偏心拉(压)的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。,104 偏心拉（压）,（1）、荷载的简化,（2）、任意横截面任意点的“”,2、偏心拉(压)的计算,z,y,x,F,z,（a）内力：,y,（b）正应力：,正应力的分布,在 Mz 作用下：,在 FN作用下：,在 My 作用下：,（3）叠加：,3、强度计算,危险截面各截面,危险点“d”点有最大的拉应力， “b”点有最大的压应力。,强度条件（简单应力状态）,对有棱角的截面，最大的正应力发生在棱角点处，且处于单向应力状态。,对于无棱角的截面如何进行强度计算,1、确定中性轴的位置；,z,
8、y,x,F,zk,令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标,中性轴方程（不经过截面形心的一条斜直线）,设中性轴在 z, y 轴的截距为 ay， az 则：,3、强度计算,将两切点的坐标代入应力计算公式确定最大拉应力和最大压应力进行强度计算。,（1）、中性轴不过截面形心，与外力无关，与偏心距及截面形状、尺寸有关；（2）、中性轴的截距与偏心距符号相反，表明外力作用点与中性轴分别在截面形 心的相对两侧；（3）、外力作用点越是向形心靠拢，中性轴离形心越远，甚至移到截面外面。当 中性轴移到与截面相切或截面以外时，截面上则只存在压应力或拉应力；,2、确定危险点的位置,问题1 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。,解：,轴向压力,力偶矩,轴向压力,力偶矩,轴力 N = P,弯矩 Mz = P2e,轴力产生压应力,弯矩产生的最大正应力,解得： e =10cm,补充题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,解：未开槽前立柱为轴向压缩,开槽后立柱危险截面为偏心压缩,
