1、第九章 组合变形,9.1组合变形和叠加原理 9.2 斜弯曲 9.3拉压与弯曲的组合 9.4扭转与弯曲的组合,内容,sr s ,(形状改变比能理论),(最大剪应力理论),(最大拉应力理论),（最大伸长线应变理论）,上节回顾,第九章 组合变形,9.1 概述一、简单变形（基本变形）,Combined deformation,事实上，简单变形不过是简化模型，只 有在一种变形特别突出，其余变形可以忽略 不计的情况下才有可能发生。,q F,二、组合变形,同时发生两种或两种以上基本变形。,在复杂外荷载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，每一种变形都必须考虑，这类构件的变
2、形称为组合变形。,挡土墙,q,挡土墙,q,水坝变形：弯曲+压缩,三、组合变形的研究方法,方法： 叠加法同一方位代数叠加，不同方位几何叠加。前提条件：1. 材料服从胡克定律 ；2. 小变形。,2. 分别计算:内力计算（一般画内力图） 确定危险截面应力计算 确定危险点3. 叠加：同一方位代数叠加，不同方位几何叠加。4. 强度计算：选择适当的强度理论。5. 变形计算,基本步骤：,1.分解成几种简单变形,1.平面弯曲,2.斜弯曲,目录,9.2 斜弯曲,外力：作用线通过形心但不 与形心主惯性轴重合；外力可分解成两个形心主惯性平 面的平面弯曲；变形：挠曲线不在荷载与轴线所 确定的面内（斜弯曲的概念）,一、
3、斜弯曲概念,斜 弯 曲,目录,斜弯曲,平面弯曲,分析图示矩形截面杆的斜弯曲变形,二、斜弯曲的应力及强度条件,=,+,1.分解：,2.分别计算-内力及应力分析,平面弯曲（绕 y 轴） + 平面弯曲（绕 z 轴）,z,y,C(y,z),x,My,Mz,任一横截面上弯矩方向,z,y,C(y,z),x,My,My单独作用,Mz单独作用,z,y,C(y,z),x,Mz,z,y,C(y,z),故任一横截面上C点 总应力为（叠加）：,Mymax单独作用,Mzmax单独作用,My,Flcos,Mz,Flsin,+,z,y,Fy=F sin,Fz=F cos,A,A,2、强度计算,若截面有尖角,D2,单向应力状
4、态,、若截面无尖角，则找中性轴,-中性轴的方程,y,z,中性轴,（1）过形心的直线；,（2）中性轴位于二四象限,中性轴方程,F,y,z,危险点及应力 （距中性轴最远的点）,三. 变形,fy,fz,f,挠度：,挠度：,目录,即平面弯曲,若截面的 (如矩形) ,则:,即斜弯曲,若截面的 (如正方形,圆形) ,则:,是否正确？,求危险截面弯矩合矢量,M,例 矩形截面木檩条如图，跨长L=3m,受集度为q=800N/m的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试选择截面尺寸并校核刚度。（b:h=2:3),解：外力分析分解q,内力分析,强度条件确定截面尺寸,挠度：,校核刚度,l
5、,9.3 拉（压）弯组合,一、拉(压)弯组合变形杆件同时产生拉（压）变形和弯曲变形。,分解,=,危险截面：A: N=Fcos, M =Flsin,分别计算：作内力图 ;,3. 强度条件：,危险点：A 截面上缘，单向应力状态,二、单向偏心拉伸,=,+,x,y,z,P,My=Pez,x,y,z,P,Mz=Pey,三、双向偏心拉（压）,x,y,z,P,(ey,ez),P,MZ,My,1、应力分析：,y,z,P,左式是根据力P作用在坐标系的第一象限内，并规定压应力的符号为正导出的。,1,2,1,2, 、 若截面有尖角，且截面关于y轴和z轴对称，如矩形、正方形等，则：,2、强度计算,y,z,P,1,2,
6、、若截面无尖角，则找中性轴,-中性轴的方程,y,z,P(ey,ez),（1）不过形心的直线；,（2）中性轴与载荷作用点位于形心异侧；（3）中性轴位置与荷载大小无关；,（4）荷载靠近形心时，中性轴远离形心。,中性轴方程,危险点及应力 （距中性轴最远的点）,y,z,四、截面核心,（1）不过形心直线；,-中性轴的方程,（2）中性轴与载荷作用点位于形心异侧；,（3）荷载靠近形心时，中性轴远离形心。,截面核心:在偏心压缩中，横截面上只产生压 应力而不产生拉应力的外荷载作用 范围。,截面核心:在偏心拉伸中，横截面上只产生拉 应力而不产生压应力的外荷载作用 范围。,矩形截面的截面核心,y,O,z,r,圆形截
7、面的截面核心,截面核心的应用,解：,例 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱固定端截面上的最大压应力。,图（1）,图（2）,M,P,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,例 直径为 d=0.1m 的圆杆受力如图, m=7kNm, P=50kN,=100MPa, 试按第三强度理论校核此杆的强度。,故，安全。,9.4 弯扭组合,一、概念,外力： 横向力，扭转力偶 内力： 扭矩 Mn ,弯矩M （忽略剪力 ）,二、工程实例,弯+扭,三 、圆截面杆的弯扭组合变形,（1）分解,（2）分别计算： 内力：作内力图,危险截面：Mn = m M = F l,+,=,Mn,m,x,y,z,A,M
8、,D1,D2,（3）强度条件,危险点：D1、D2,弯扭组合变形杆件强度条件的简化（圆截面杆）,同理,WP=2W,例题,已知：m = 1 kNml = 200 mmD = 300 mm,求：用第四强度理论校核轴的强度,解：1. 受力分析,P = 3t =36.67 = 20 kN,AC : 弯、扭组合CB : 平面弯曲,d = 44 mm = 160 MPa,m,P,m,A,B,C,m,Mn,内力计算作内力图,危险截面：C Mn = m=1 kNm,4.强度校核, ,例 图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm,B处轮子直径为0.4m , D处轮子直径为 0.594m , 荷载P1=600N , 荷载 P2=410N , 空心圆杆材料的=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,解：,分解及内力分析,分解:,My,(Nm),x,7.05,(Nm),MZ,x,71.25,40,危险面内力为：,危险点的强度条件,安全,Mn,(Nm),x,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,分析1：皮带轮轴变形,弯+扭, r3= 1 3,分析2：齿轮轴变形,拉+弯+扭, r3= 1 3,思考：,以下相当应力适用的范围是什么？r3= 1 3,
