1、第七章图形变化第一节轴对称、平移与旋转,知识点一 轴对称与轴对称图形1轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 _，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴2轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 _，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,完全重合,相互重合,要注意轴对称图形和轴对称的区别，轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能在图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴在图形的内部,3轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 _，对应线段_，对应角_,垂直平分,相等,相等,4
2、简单的轴对称图形(1)线段是轴对称图形， _是它的一条对称轴(2)角是轴对称图形， _是它的对称轴(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形_、底边上的中线、 _重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴,垂直并且平分线段的直线,角平分线所在的直线,顶角的平分线,底边上的高,知识点二 图形的平移与旋转1图形的平移(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移,(2)平移的性质平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且_；对应线段平行(或在一条直线上)且_，对应角_,相
3、等,相等,相等,(3)用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a个单位长度，可得到对应点(xa，y)或( _，y)，将点(x，y)向上或下平移b个单位长度，可得到对应点(x， _)或(x， _),xa,yb,yb,2图形的旋转(1)旋转：在平面内，将一个图形绕一个_按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为 _，转动的角称为_,定点,旋转中心,旋转角,(2)旋转的性质旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离_；任意一组对应点与 _的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 _，对应角_,相等,旋转中心,相等,相等,知识点三 中心对称与中心对称图形1中心对
4、称：如果把一个图形绕着某一点旋转 _，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心2中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 _，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,180,180,要注意中心对称与中心对称图形的区别，中心对称是针对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心一般在图形内部,3中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_且被对称中心_,对称中心,平分,根据中心对称的性质，我们得到一个确定对称中心的方法：成中心对称
5、的两个图形的对应点连成的线段的交点即对称中心.,考点一 图形的折叠 (5年2考)例1(2016济南)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB8 ，AD10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到点B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG .,【分析】 连接AE，利用轴对称的性质可知EHGNHG，HGEN，ANMHNE，MNAE，则NHGHNE90，ANMEAN90，EHGEANAED，从而求得结果,【自主解答】 如图，连接AE，,由题意可知EHGNHG，HGEN，ANMHNE，M
6、NAE，则NHGHNE90，ANMEAN90，EHGEAN.,四边形ABCD是矩形，ABCD，EANAED，tanEHGtanAED故答案为,讲： 忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时，易出错的是忽略折叠(翻折)前后两图形的关系，从而不能利用对应角相等，对应线段相等的性质解题练：链接变式训练1,1(2017枣庄)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( ),B,2(2014济南)如图，直线y x2与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB沿直线AB翻折后得到AOB，则点
7、O的坐标是( ),A,考点二 图形的平移 (5年4考)例2(2014济南)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA等于 ,【分析】 根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，AAH与HCB都是等腰直角三角形，设AAx，则阴影部分的底长为x，高AD12x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解,【自主解答】 设AC交AB于H，AC交CD于I，AHCD，ACCA，四边形AHCI是平行四边形A45，D90，AHA是等腰直角三角形设AAx，则阴影部分的底长为x，高AD12x，根据平行四边形的面积
8、公式得x(12x)32，解得x4或x8.故答案为4或8.,讲： 平移中坐标的变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减注意与函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”进行区别，这是最易出错的地方练：链接变式训练3,3(2015济南)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )A(4，3) B(2，4) C(3，1) D(2，5),D,4(2016济南)如图，在66方格中有两个涂有阴影的图形M，N，图1中的图形M平移后位置如图2所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的
9、是( ),A向右平移2个单位，向下平移3个单位B向右平移1个单位，向下平移3个单位C向右平移1个单位，向下平移4个单位D向右平移2个单位，向下平移4个单位,考点三 图形的旋转 (5年4考)例3(2013济南)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，0)，B(2，3)，C(3，1)，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为()A(2，1) B(2，3) C(4，1) D(0，2),【分析】 根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B，结合直角坐标系可得出点B的坐标,【自主解答】 如图所示，结合图形可得点B的坐标为(2，1)故选A.,5(2017聊城)如图，
10、将ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B处，此时，点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( )ABCBACA BACB2BCBCABAC DBC平分BBA,C,6(2017贵港)如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_,考点四 轴对称图形与中心对称图形 (5年4考)例4(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(),【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断【自主解答】 A是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；B既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C是中心对称图形不是轴对称图a形，故错误；D是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选B.,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180后与原图形重合,7(2016济南)京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),D,8(2015济南)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),C,
