1、2.2 直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,问题提出,1.合情推理的主要作用和思维过程是什么？,作用：提出猜想，发现结论；,过程：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想.,2.演绎推理的一般模式是“三段论”，三段论的基本含义如何？,大前提：已知的一般原理；,小前提：所研究的特殊情况；,结 论：根据一般原理，对特殊情况做 出判断.,3.合情推理所得结论的正确性是需要证明的，演绎推理的实施也需要具体的操作方法，因此，从理论上获取证明数学命题的基本方法，是我们需要进一步学习的内容.,综合法和分析法,探究（一）：综合法,思考1：对于不等式其左右两边的结构有什么特点？,右边是
2、3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.,思考2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？,基本不等式,思考3：若已知a0，b0，如何利用不等式性质证明,思考4：上述从已知条件，基本不等式，不等式乘法和加法性质出发，推出所证结论成立的证明方法叫做综合法，一般地，综合法的基本含义是什么？,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.,思考5：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”，其基本思想是：由已知推可知，逐步推出未知.若用P表示已知条件和某些数学定义、公理、定理、性
3、质、法则等，Q表示所要证明的结论，则综合法的推理过程用流程框图可怎样表示？,探究（二）：分析法,思考1：对于不等式 (ab)，若证该不等式成立，只要证明什么？,思考2：若证不等式 成立，只需证明什么？,思考3：若证不等式|a|b|ab| 成立，只需证明什么？,|ab|ab,|a|b|ab|,思考4：由于|ab|ab显然成立，反推回去即得原不等式成立.其中上述各步推理中所寻求的条件是充分条件，还是必要条件，还是充要条件？,充分条件,思考5：上述证明方法叫做分析法. 一般地，分析法的基本含义是什么？,从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理
4、、定理、性质、法则等）为止.,思考6：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”，其基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知. 若用Q表示所要证明的结论，则分析法的推理过程用流程框图可怎样表示？,理论迁移,例1 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，B，C成等差数列，且a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形.,例2 求证： .,例3 已知sincos2sin， sincossin2，其中 ，求证：,小结作业,1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，在证明某些较复杂的问题时，常采用分析综合法，用综合法拓展条件，用分析法转化结论，找出已知与结论的连结点.,作业：P89练习：1，2，3.,
