1、 高中试卷一选择题（共 1 小题）1已知在ABC 中，向量 与 满足（ + ） =0，且 = ，则 ABC 为（ ）A三边均不相等的三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形 D等边三角形二填空题（共 4 小题）2如图所示，在四面体 ABCD 中，E，F，G 分别是棱 AB，AC，CD 的中点，则过 E，F，G 的截面把四面体分成两部分的体积之比 VADEFGH：V BCEFGH= _ 3已知非零向量 ， ，| |=2| |，若关于 x 的方程 x2+| |x+ =0 有实根，则 与 的夹角的最小值为 _ 4 （2005安徽）在正方体 ABCDABCD中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E
2、，交 CC于 F，则四边形 BFDE 一定是平行四边形；四边形 BFDE 有可能是正方形；四边形 BFDE 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；平面 BFDE 有可能垂直于平面 BBD以上结论正确的为 _ （写出所有正确结论的编号）5求经过 A（4，2） ，B（ 1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方程为 _ 三解答题（共 18 小题）6如图，已知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥的 A1EBFD1的体积7设 x1，y1，且 2logxy2logyx+3=0，求 T=x24y2 的最小值8已知函数
3、f（x）=log a （a0，a1，b0） （1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性；（3）讨论 f（x）的单调性，并证明9已知函数 f（x）=log a（a x1） （a0 且 a1） 求证：（1）函数 f（x）的图象在 y 轴的一侧；（2）函数 f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于 010已知函数 ，且 f（1）=1 ，f（2）=4（1）求 a、b 的值；（2）已知定点 A（1，0） ，设点 P（x，y）是函数 y=f（x） （x1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点 P 的坐标；（3）当 x1，2 时，不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围11如图甲，在直
4、角梯形 PBCD 中，PBCD，CD BC，BC=PB=2CD，A 是 PB 的中点现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PAAB（如图乙所示） ，E、F 分别为 BC、AB 边的中点（）求证：PA 平面 ABCD；（）求证：平面 PAE平面 PDE；（）在 PA 上找一点 G，使得 FG平面 PDE12如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC， PAD 是等边三角形，已知AD=4， BD=4 ，AB=2CD=8（1）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（2）求四棱锥 PABCD 的体积13 （2009汕头一模）已知 BCD 中，BCD=9
5、0，BC=CD=1，AB平面 BCD， ADB=60，E、F 分别是AC、AD 上的动点，且 =（01） （）求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC；（）当 为何值时，平面 BEF平面 ACD？14如图，在ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为 x2y+1=0， A 的平分线所在的直线方程为 y=0，若点 B的坐标为（1，2） ，求点 A 和点 C 的坐标15已知 n 条直线 l1：xy+C 1=0，C 1= ，l 2：xy+C 2=0， l3：xy+C 3=0，l n：xy+C n=0（其中C1C 2C 3C n） ，这 n 条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为 2、3
6、、4、n（1）求 Cn；（2）求 xy+Cn=0 与 x 轴、y 轴围成的图形的面积；（3）求 xy+Cn1=0 与 xy+Cn=0 及 x 轴、y 轴围成图形的面积16 （2012北京模拟）设圆满足： 截 y 轴所得弦长为 2； 被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3：1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线 l：x 2y=0 的距离最小的圆的方程17已知直线 l：y=k （x+2 ）与圆 O：x 2+y2=4 相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，三角形 ABO 的面积为 S（）试将 S 表示成的函数 S（k） ，并求出它的定义域；（）求 S 的最大值，并求取得最大值时 k 的值18已知
7、圆 C：（x+1） 2+（y2） 2=2（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点 P（x 0，y 0）向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM| 取最小值时点 P 的坐标19已知圆 C：x 2+y2=9，点 A（5，0） ，直线 l：x 2y=0（1）求与圆 C 相切，且与直线 l 垂直的直线方程；（2）在直线 OA 上（O 为坐标原点） ，存在定点 B（不同于点 A） ，满足：对于圆 C 上任一点 P，都有 为一常数，试求所有满足条件的点 B 的坐标20已知过点 A（1，0）的动直线 l 与圆 C：x 2+
8、（y3） 2=4 相交于 P，Q 两点，M 是 PQ 中点，l 与直线m：x+3y+6=0 相交于 N（1）求证：当 l 与 m 垂直时，l 必过圆心 C；（2）当 时，求直线 l 的方程；（3）探索 是否与直线 l 的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由21在ABC 中，已知内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，向量 ，且 （1）求锐角 B 的大小；（2）设 ，且 B 为钝角，求 ac 的最大值22 （2013韶关三模）在平面直角坐标系 xoy 中，设点 F（1，0） ，直线 l：x= 1，点 P 在直线 l 上移动，R 是线段PF 与 y 轴的交点，RQFP，PQ
9、l（1）求动点 Q 的轨迹的方程；（2）记 Q 的轨迹的方程为 E，过点 F 作两条互相垂直的曲线 E 的弦 AB、CD，设 AB、CD 的中点分别为M，N求证：直线 MN 必过定点 R（3，0） 23已知圆 M：（x+ ） 2+y2= 的圆心为 M，圆 N：（x ） 2+y2=的圆心为 N，一动圆与圆 M 内切，与圆N 外切（）求动圆圆心 P 的轨迹方程；（）在（）所求轨迹上是否存在一点 Q，使得 MQN 为钝角？若存在，求出点 Q 横坐标的取值范围；若不存在，说明理由高中试卷一选择题（共 1 小题）1已知在ABC 中，向量 与 满足（ + ） =0，且 = ，则 ABC 为（ ）A三边均不
10、相等的三角形 B 直角三角形C 等腰非等边三角形 D等边三角形考点： 三角形的形状判断1384631专题： 计算题分析：设 ，由 =0，可得 ADBC，再根据边形 AEDF 是菱形推出EAD=DAC，再由第二个条件可得BAC=60，由ABH AHC，得到 AB=AC，得到ABC 是等边三角形解答：解：设 ，则原式化为 =0，即 =0，ADBC四边形 AEDF 是菱形， ，cosBAC= ， BAC=60，BAD=DAC=30，ABHAHC ，AB=ACABC 是等边三角形点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题二填空题（共 4 小题）2如图所示，在四
11、面体 ABCD 中，E，F，G 分别是棱 AB，AC，CD 的中点，则过 E，F，G 的截面把四面体分成两部分的体积之比 VADEFGH：V BCEFGH= 1：1 考点： 组合几何体的面积、体积问题；棱锥的结构特征1384631专题： 计算题；作图题分析： 在四面体 ABCD 中，E，F ，G 分别是棱 AB，AC，CD 的中点，则过 E，F，G 的截面把四面体分成两部分，每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和，适当划分，使得四棱锥和三棱锥体积分别相等，即可解得结果解答： 解：图 1 中连接 DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图 2 中，连接 BF、BG
12、，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G 分别是棱 AB，AC，CD 的中点，所以 VDEFGH=VBEFGHVDEFA 的底面面积是 VGCBF 的一半，高是它的 2 倍，所以二者体积相等所以 VADEFGH：V BCEFGH=1：1故答案为：1：1点评： 本题考查棱锥的结构特征，几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题3已知非零向量 ， ，| |=2| |，若关于 x 的方程 x2+| |x+ =0 有实根，则 与 的夹角的最小值为 考点： 数量积表示两个向量的夹角1384631专题： 计算题分析： 由已知中非零向量 ， ，| |=2| |，若关于 x 的方程 x
13、2+| |x+ =0 有实根，我们可以构造一个关于 与的夹角 的三角形不等式，解不等式可以确定 cos 的范围，进而得到 与 的夹角的最小值解答： 解： 关于 x 的方程 x2+| |x+ =0 有实根，| |24 0即| |24| | |cos=| |22| |2cos0cos故 与 的夹角的最小值为故答案为：点评： 本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于 与 的夹角 的三角形不等式，是解答本题的关键4 （2005安徽）在正方体 ABCDABCD中，过对角线 BD的一个平面交 AA于 E，交 CC于 F，则四边形 BFDE 一
14、定是平行四边形；四边形 BFDE 有可能是正方形；四边形 BFDE 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形；平面 BFDE 有可能垂直于平面 BBD以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系1384631专题： 压轴题分析： 由平行平面的性质可得是正确的，当 E、F 为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故正确，错误解答： 解：平面 AB平面 DC，平面 BFDE平面 AB=EB，平面 BFDE平面 DC=DF，EBDF，同理可证：DEFB，故四边形 BFDE 一定是平行四边形，即正确；：当 E、F 为棱中点时，四边
15、形为菱形，但不可能为正方形，故错误；：四边形 BFDE 在底面 ABCD 内的投影为四边形 ABCD，所以一定是正方形，即 正确；：当 E、F 为棱中点时， EF平面 BBD，又EF平面 BFDE，此时：平面 BFDE平面 BBD，即正确故答案为：点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力5求经过 A（4，2） ，B（ 1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方程为 x 2+y22x12=0 考点： 圆的一般方程1384631专题： 计算题分析： 用待定系数法，根据已知条件中给的均为
16、已知点的坐标，设其方程为一般式，然后根据圆经过 A（4，2） ，B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是 2，构造方程（组） ，解方程（组）即可得到答案解答： 解：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0令 y=0 得 x2+Dx+F=0，圆在 x 轴上的截距之和为 x1+x2=D，令 x=0 得 y2+Ey+F=0，圆在 y 轴的截距之和为 y1+y2=E，由题设 x1+x2+y1+y2=（D+E） =2，D+E=2又 A（4，2） ，B（ 1，3）在圆上，16+4+4D+2E+F=0，1+9D+3E+F=0，由解得 D=2，E=0， F=12故所求圆的方程为：x 2+y22
17、x12=0故答案为：x 2+y22x12=0点评： 求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键 （1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数 （2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式三解答题（共 18 小题）6如图，已知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥的 A1EBFD1的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积1384631专题： 计算题；转化思想分析： 法一：判断四棱锥 A1EBFD1 的底面是菱形，连接 A1C1、EF 、BD 1，说
18、明 A1C1 到底面 EBFD1 的距离就是A1EBFD1 的高，求出底面 ，高的大小，即可得到棱锥的体积法二：三棱锥 A1EFB 与三棱锥 A1EFD1 等底同高，棱锥 转化为 2 a，求解即可解答：解：法一：EB=BF=FD 1=D1E= = a，四棱锥 A1EBFD1 的底面是菱形 （2 分）连接 A1C1、EF、BD 1，则 A1C1EF根据直线和平面平行的判定定理，A 1C1 平行于 A1EBFD1 的底面，从而 A1C1 到底面 EBFD1 的距离就是 A1EBFD1 的高（4 分）设 G、H 分别是 A1C1、EF 的中点，连接 D1G、GH，则 FHHG，FHHD 1根据直线和
19、平面垂直的判定定理，有 FH平面 HGD1，又，四棱锥 A1EBFD1 的底面过 FH，根据两平面垂直的判定定理，有 A1EBFD1 的底面平面 HGD1作 GKHD1 于 K，根据两平面垂直的性质定理，有 GK 垂直于 A1EBFD1 的底面 （6 分）正方体的对角面 AA1CC1 垂直于底面 A1B1C1D1，HGD 1=90在 RtHGD1 内，GD 1= a，HG= a，HD 1= = a aGK= a a，从而 GK= a （8 分） = GK= EFBD1GK= a a a= a3（10 分）解法二EB=BF=FD 1=D1E= = a，四菱锥 A1EBFD1 的底面是菱形 （2 分）连接 EF，则EFBEFD 1三棱锥 A1EFB 与三棱锥 A1EFD1 等底同高， （4 分）又 ， ， （6 分）CC1平面 ABB1A1，三棱锥 FEBA1 的高就是 CC1 到平面 ABB1A1 的距离，即棱长 a （8 分）又EBA 1 边 EA1 上的高为 a =2 a= a3 （10 分）
