1、 龙文教育招聘试卷 Long Wen Education1高中数学试卷（一）注意事项：1、本试卷分第 卷和第 卷两部分，请将第 卷答案的序号填涂在括号内，第 卷答 案填写在试卷相应位置上；2、本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷 （选择题， 共 40 分）一、选择题(本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 已知复数 (i为虚数单位），则复数 在复平面上所对应的点位于 （ ）(1+)zizA第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D. 第四象限2. 等差数列 na中，若 5821a，则 等
2、于( ) A3 B4 C5 D6 3. 已知向量 等于（ ）(cos,)(sin,)/tan()4bb 且 ， 则A B. C. D. 331314. 直线 在 轴和 轴上的截距相等，则 的值是( )02:ayxl xyA B C 或 D 或11225. 设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）, 7xxA B C D953466. “ ”是 “ ”的（ ）2ab22loglabA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球6的体积为（ ）A B C D. 723292438. 设 S
3、 是至少含有两个元素的集合. 在 S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应）. 若对于任意的a,bS,有 a*( b * a)=b，则对任意的 a,bS,下列等式中不能成立的是( )A ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=aC. b*( b * b)=b D. ( a*b) * b*( a * b) =b第卷 (非选择题， 共 110 分)龙文教育招聘试卷 Long Wen Education2二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分考生作答 6 小题，
4、每小题 5分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 的展开式中的常数项为 23()x10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 _S11.若直线 :10 (,)labyab始终平分圆 M：28xy的周长，则 14的最小值为 .12. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 内，曲线 和AOBC2yx曲线 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 内随yx机投一点（该点落在正方形 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_13. 某班有 50 名学生，一次考试的成绩 ()N服从正态分布2(10,)N. 已知 (901)0.3P，估计该班
5、数学成绩在 110分以上的人数为_.（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知OADABC， ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 23AD6C3C 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的)0,3(直线交曲线 于 A、B 两点，则 _ _cos4|三、解答题(本大题共 6 小题, 共 80 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知向量 , ,且 ， A为锐(sin,co)mA(31)1mn角. （）
6、求角 的大小； （）求函数 的值域.s24cosi()fxAxR龙文教育招聘试卷 Long Wen Education37（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率；（2）若其中有 10 只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记 为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量 的数学期望.X
7、X18（本小题满分 14 分）在四棱锥 中，底面 是一PABCDAB直角梯形， ，aBAD,/,90与底面成 角. Pa,2底 面30（1）若 为垂足，求证： ； E, E（2）在（1）的条件下，求异面直线 与 所成角的余弦值； （3）求平面 与平面 所成的锐二面角的正切值.19（本小题满分14分）已知直线 10xy与椭圆21(0)xyab相交于 A、B两点， M是线段 AB上的一点， MB，且点M在直线 :2lx上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线 l的对称点在单位圆 21xy上，求椭圆的方程.龙文教育招聘试卷 Long Wen Education420（本小题满分14分）已知函数 .()2)(12lnfxax（1）当 的单调区间；,()afx时 求（2）若函数 的最小值；10,2在 上 无 零 点 求（3）若 求证： .mnmn2l21（本小题满分 14 分）设单调递增函数 的定义域为 ，且对任意的正实数 x,y()fx0,有： 且 ()()fxyfy12f、一个各项均为正数的数列 满足: 其中 为数列na()(1)nnnfsfafnS的前 n 项和,求数列 的通项公式；a、在的条件下，是否存在正数 M 使下列不等式：12 122()(1)nn naa 对一切 成立？若存在，求出 M 的取值范围；若不存在，请说明理由*N
