1、 高三理科数学 第 1 页，共 8 页 高三理科数学 第 2 页，共 8 页密封线内不要答题准考证号： 姓名： 班级： 环县一中 2008年 4月高三模拟考试理科数学试题（卷）本试卷分第卷（选择题 ）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I卷（选择题 共 50分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 34RV如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 V 柱体=ShP，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k
2、 其中 S 表示柱体的底面积，次的概率 h 表示柱体的高.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 ）1设集合 , , 则 AB= （ ）RxA914RxB,03A B2,3( 25,0,(C D),5,),),2若复数 （aR，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ）1A2 B4 C6 D63给出下列三个命题若 ,则baba1若正整数 m 和 n 满足 ,则2)(nm设 为圆 上任一点，圆 O2 以 为圆心且半径为 1.当),(1yxP9:21yxO),(baQ时,圆 O1 与圆 O2 相切)()(2
3、121ybxa其中假命题的个数为 （ ）A0 B 1 C2 D34设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是 （ ）、 、 lnm、 A B l, ,mC D , n,5设双曲线以椭圆 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐1925yx近线的斜率为 （ ）A B C D3421436从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程 中的 m 和 n,则能组成落在2nyx矩形区域 B=(x,y)| |x|11 且|y|9内的椭圆个数为 （ ）A43 B 72 C 86 D 907某人射击一次击中的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A B C D
4、12581254125612578要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的（ ）xycos)4sin(xyA横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度28B横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度14C横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度D横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 8个单位长度9设 是函数 的反函数，则使 成立的 x 的取值)(1xf )1( (1)axfx 1)(xf范围为 （ ）A B C D ),2(a)2,(a),(2a),评卷人 得分高三理科数学 第 3 页
5、，共 8 页 高三理科数学 第 4 页，共 8 页密封线内不要答题10若函数 在区间 内单调递增，则 a 的取值范围)1,0( )(log)(3axxfa )0,2(是 （ ）A B C D)1,4),4 ),49()49,1(第卷（非选择题 共 100分）二、填空题（本大题共 6 小题， 每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上） 。11设 ,则 .Nn 123216nnnCC12如图，PA平面 ABC，ABC=90且 PA=AC=BC=a，则异面直线 PB 与 AC 所成角的正切值等于_ _.13在数列a n中, a 1=1, a2=2,且 ，)( )12Nnn则 =_ _.10
6、S14在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2,OC则 = OC15某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）.16设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线 对称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f 21x(4)+ f (5)=_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17
7、 （本小题满分 12 分）在 中， 所对的边长分别为 ，设ABCC、 cba、满足条件 和 ，求 和cba、 22abc31A的值。Btan18 （本小题满分 12 分）已知：.)0,( 121 baNnbabaunnn（）当 时，求数列 的前 n 项和 ；banS（）求 。1limnu评卷人 得分投资成功 投资失败192 次 8 次评卷人 得分评卷人 得分高三理科数学 第 5 页，共 8 页 高三理科数学 第 6 页，共 8 页密封线内不要答题准考证号： 姓名： 班级： 19 （本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 中，1CBA，侧面 与底面 ABC 所成的二面角为aBACABA111 ,
8、 1，E、F 分别是棱 的中点.201、（）求 与底面 ABC 所成的角；1（）证明 /平面 ；AFCB1（）求经过 四点的球的体积.、120 （本小题满分 12 分）某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高 BC=80（米） ，塔所在的山高 OB=220（米） ，OA=200 （米） ，图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在直线 l 上， 与水平地面的夹角为 ,tan =1/2 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）评卷人 得分评卷人 得分高三理科数学 第 7 页，共 8 页 高三理科数学 第 8 页，共 8 页密封线内不要答题21 （本小
9、题满分 14 分）抛物线 C 的方程为 ，过抛物线 C 上一点)0(2axyP(x0,y0)(x 00)作斜率为 k1,k2 的两条直线分别交抛物线 C 于 A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B 三点互不相同)，且满足 .)10(2 且（）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程；（）设直线 AB 上一点 M，满足 ，证明线段 PM 的中点在 y 轴上；AB（）当 =1 时，若点 P 的坐标为（1，-1 ） ，求PAB 为钝角时点 A 的纵坐标 的取值 1范围.22 （本小题满分 14 分）设函数 .)( sin)(Rxxf（）证明 ,其中 k 为整数；kfkxf2)2(（）设 为 的一个极值点，证明 ；0f 204201)(xf（）设 在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列 ,证明(xf ,21na.),21 21nan评卷人 得分 评卷人 得分
