1、统计技术应用培训,第一章 概 述第一节 2000版标准对统计技术的要求,一、统计技术是质量管理体系的基础 我国大部分组织跨越了统计质量控制阶段。 统计技术的应用一直是各组织普遍存在的一个薄弱环节。 统计技术的应用涉及QMS各个过程，是QMS中的一项基础。,二、统计技术的作用 （可结合ISO 9000标准 2.10理解）l 研究对象是“变异”，变异（生）：“同一起源的个体性 状差异”。 l “变异”是客观存在。 l 变异具有不同性质：正常变异和异常变异。 l 变异具有一定的统计规律。l 统计技术有助于对变异进行测量、描述、分析和建立模型。 l 数据分析能帮助理解、分析变异的性质、程度和原因。 统
2、计技术有助于提高QMS 的有效性和管理效率；有利于预防和解决因变异引起的问题，促进持续改进；有利于利用信息并作为决策依据。,第二节 数据和信息,一、数据分类 1计量型数据 作为连续量测得的质量特性值。 2技术型数据 非连续性取值的质量特性值。 l 不同类型的数据，反映了不同的统计性质和不同的数 据分析方法。 在质量评定中，还存在一种特殊“量”官能量，官 能量多具模糊性，但它是可以感知的，必要时也是可以量化的。,二、数据的要求,1 针对性 2 完整性 3 准确性 4 及时性 5 连续性 6 统一性,三、与数据有关的术语和概念,l 记录：“阐明所取得的结果或提供所完成活动的证据的文件” （3.7.
3、6）。l 客观证据：“支持事物存在或其真实性数据”（3.8.1）。l 信息：“有意义的数据”（3.7.1）。l物流：将资源的输入转化为产品的输出而进行形态（物理的） 和性质（化学或生物的）变化的运动过程。l 信流：伴随物流而产生的，它反映了物流状态，并通过它控制、 调节、改进物流。l一次信息源：一般指未整理分析的原始记录或信息。 二次信息源：经整理分析并可利用的数据或信息。,第三节 统计技术中的有关概念,一、什么是统计技术 是研究事物变异性及其规律性的科学，通常分：l推断性统计技术l描述性统计技术二、总体、个体和样本l总体：亦称母体，是研究对象的全体。 总体可以是有限的，也可是无限的。l个体：
4、组成总体的每一个单元。l 样本：从总体中抽取的部分个体。l 样品：样本中的个体。 l 样本容量，亦称样本大小：指样本中所包含个体的数量。,三、生产批与检验批l生产批：过程受控状态下连续生产的一批产品；一批产品包含的产品单位个数称批量。l检验批：待检验的一批产品。 四、事件l必然事件：一定条件下，必然发生的事件。l不可能事件：一定条件下，不可能发生的事件。l随机事件：一定条件下，可能发生，也可能不发生的 事件。小概率事件：发生概率很小（一般小于0.05）的事件, 在有限次试验中小概率事件是可以忽略的。,五、频数、频率和概率 l 频数ni 随机事件在一组数据或多次试验出现的次 数，或不同数据落在某
5、区间的个数。 l 频率fi 随机事件在观察总次数中所占比率。 l 概率P（A）频率的稳定值。 六、系统误差和随机误差 l 产品误差：指产品特性的目标值和实测值之差。 l 系统误差：特性值的总体均值与目标值之差。 l 随机误差：特性值与总体均值之差。,第一节 数据的离散性和规律性 例2.1 一个生产电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破试验，其数值如表2.1： 表2.1电发火管爆破压力试验数据,表2.1中数据提供的信息是有限的，但仍可看出数据所具有的两个重要特性：,1 离散性 2 规律性,第二节 数据的特征值一、位置特征值 常用的数据位置特征（中心趋向）的值是：l 平均值 （
6、2.1）l 中位数 按序排列的居中值，或居中两个数据的平均值。,二、离散特征值 常用的离散特征值有： l极差R R=X最大-X最小 （2.3） R用于每组测定个数几小于10的场合 l标准差S （2.6） 注：提纲中图、表和公式出现空号，是为了与教程 编号一致。,第三节 数据的频数分布和直方图 一、频数分布表（以表2.1数据为例） 1计算数据的变化范围，R = 101.9 75.2 = 26.5 2按K表（2.2）确定组数，选K=9 3计算组距 本例选3.0 4确定边界值 5统计得表2.3 表2.3 频数分布表,二、频数直方图 频数直方图是频数分布表的图示形式。 频数直方图以各组边界值画横轴（数
7、轴），纵轴为频数，画出以组距h为宽，频数ni为高的一个一个直方，即为直方图（图2.2）。 按教程17页图2.2作图,第三章 质量变异的规律性分析 第一节 概率分布,可以设想，如果我们取更多的样本个数，组分得更细，直方图的轮廓线的阶跃也就越小。 当n，h0时，直方图趋于一条光滑的曲线(图3.1)。图3.1 当n，h0时,直方图趋于一条光滑的曲线分布曲线 这条曲线排除了抽样误差和测量误差，完全反映了产品质量的波动规律。 这种反映产品质量规律的曲线称为分布密度曲线。 描述分布密度曲线的表达式称为分布密度函数。,第二节 正态分布,当质量特性（随机变量）由为数众多的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的
8、情况下，该质量特性值的变异分布，一般都服从正态分布。 一、正态分布特点图3.2 正态分布曲线1.曲线最高点的横坐标，称正态分布的均值，用表示。2.曲线以为对称轴。,3.用数学模式表达正态分布曲线（称正态分布密度函数）：, x Za，则认为0。 2检验1=2 此时需计算统计量： （4.3） 其它几种显著性检验可根据表4.1进行。,第五章 过程控制和统计过程控制第一节 基本概念 一、质量控制和过程控制 l 质量控制是质量管理的一部分，其目的是“致力于满足 质量要求”。 l 过程控制是用“过程方法”对过程进行控制，其目的是 使过程保持稳定并进而持续改进过程。 二、统计过程控制 用统计技术进行过程控制
9、，称统计过程控制，简称SPC。,第二节 过程能力及过程能力指数 一、过程能力 l 过程能力是指当过程处于统计控制状态，过程输出符 合容差范围的能力。 l 过程能力一般用特性值散布的6倍标准差（6）衡量。 过程能力的应用前提是，质量特性能用数据表征，且处 于统计控制状态。 l统计控制状态是保证过程稳定的基础。 l用6度量过程能力在理论上是经济和合理的。 l过程能力是过程客观存在的一种固有能力。 l 过程能力是5 M I E的综合结果。,二、过程能力指数 通常将允许的容差范围除以6的比值，称为过程能力指数。 当= M，称过程能力“无偏”，用Cp表示；不一致时，称“有偏”， 用Cpk表示。 1双边容
10、差无偏情况 Cp= （5.1） 2双边容差有偏情况 当 M时，式（5.1）需乘上一个修正系数（1- K）。 K= 。其中= |M |。 计算式为： Cpk=（1K）Cp =（T2）/6 （5.2）,3容差限为单边的情况 Cp = （5.3） 图5.1是上述几种过程能力指数的示意图及其计算公式。,第三节 过程能力指数与不合格品率 一、过程能力与容差限 标准差反映了在正常生产条件下产品特性值的散布，是衡量质量是 否稳定的标志。 容限差是根据实际情况需要人为规定的一个区间。 二、过程能力指数与不合格品率 当容差中心M与数据散布中心重合（M = ）时可根据式（5.4）计 算并查附表一得出不合格品率P：
11、 P =2 2 （3 Cp） （5.4） 对于容差中心与分布中心不重合（M ）时，不合格品率P由过程 能力指数Cp以及K值决定，如式（5.5）： P =2 3 Cp（1 + K）+3 p（1 K） （5.5）,第四节 影响过程能力的因素及其要求 过程质量及其控制，主要取决于6个因素，即： 人（Man） 机（machine） 料（material） 法（method） 测（measurment） 环（invironment） 简称5 M I E。 在这6个方面，GB/T 190012000标准都有明确要求。,第五节 过程分析方法 过程分析方法，包括统计分析方法和技术分析方法，本节仅重点介绍几种常
12、用的描述性分析图表。,一、构思图 1什麽是构思图 构思图是一种记录和分析信息的图示技术，主要用于策划一项新任务或 新过程。 2如何作构思图（课堂演示） 3构思图优点 （1）主题明确，不会偏离主题； （2）层次清楚，离开主题越近的因素，关系越直接； （3）反映迅速，能充分开发大脑功能； （4）能反映因素间、以及不同层次因素与主题间的关联性； （5）信息量大，而且可以不断完善； （6）不同的构思图可取长补短； （7）完整的记录，帮助回忆； （8）允许自由构想，发挥创造性。 本节涉及的其它过程分析方法包括：分层法、调查表、排列图、因果图等,第一节 控制图原理 控制图是将一个过程定期收集的样本数据按顺
13、序点绘而 成的一种图示技术。 控制图可展示过程变异并发现异常变异，并进而成为采 取预防措施的重要手段。 任何反映产品或过程特性的变量（计量数据）或属性 （计数数据）都可以绘制控制图， 前者称计量型控制图，后者称计数型控制图。,第六章 监视和控制过程的工具控制图,一、3原则 一个控制图通常有3条线： 1 中心线，简称CL线；其位置与正态分布均值重合。 2 上控制线，简称UCL；其位置在+ 3处。 3下控制线简称LCL，其位置在- 3处。 如果将正态分布曲线6.1a，向右旋转90 ，3条线位置如图6.1b。 图6.1,二、两类错误的概率 1错判是虚发警报的错误，也称第类错误。 2漏判是漏发警报的错
14、误，也称第类错误。三、控制图的设计思想 所以将上、下控制限定在3处，目的是使两种 错判率总损失达到最小。 休哈特控制图的设计思想是：先确定第类错误， 而且将取得很小 （ 2.73）。 为控制第二类错误，则增加了对界限内点子趋向判 异准则。,四、过程异常判断的基本思路 l多数点子在1范围内，小部分点子在2和 3之间，而且点子呈随机排列，这是过程 控制的 理想状态。 l中心线一侧的点子明显比另一侧多，这时应考虑均值 可能产生偏移。 l较多的点子接近上、下控制限，说明标准差已经变大 中心线一侧连线出现多个点子或点子连续上升（或下 降）证明有系统因素干扰。,一、 -R图 1 特点 l 两种图联合使用
15、l应用范围广，当4或5时， 都近似服从正态分布， 只要总体分布不是太不对称，R的分布不会有太大的变 化。 l灵敏度高，通过平均作用，反映在x上的随机偶然波 动会得到一定程度的提高。 l由于与通常未知故需用它们的估计值、代替、,第二节 计量型控制图,2中心线和上下控制限的确定 图 CL = = UCL = + 3 =+ + + = A2R UCL = + 3 =- + + = A2R R图 CL=R= UCLR=R + 3R + 3d3/d2 = D4 UCLR=R- 3R - 3d3/d2 = D4 3. 作图答案（教程第63页）,二、 - S图 l当n较大，利用极差估计标准差其效率较低，此时
16、 常用S估计。 l可以证明：S = l S图又可分为总体标准差已知和未知两种情况。,三、单值移动差（x-RS）控制图 l x-RS 控制图主要用于下述场合： （1） 希望尽快发现并消除异常原因； （2） 从过程中只能获得1个测定值； （3） 产品一致性好，不需测多个值； （4） 因费用、时间或产品批量小等限制只能得到一个测定值时。 l x图的优点是可将测定值直接在图上打点，不需计算。 l 缺点是不易发现质量分布的平均变化。 l由于x图每次仅能取一个数值，可用相邻数据之差的 绝对值（称“移动差”，记RS）来代替RRSi = | xi xi+1 | 查表6.1当n = 2时，d2 = 1.128，
17、D3 = 0，D4 = 3.267 故3/d2 = 3/1.128 = 2.660 中心线与控制限（见教程第67页）,第三节 计数型控制图 常用的计数型控制图有控制不合格品率（百分率）的P控制图、控制缺陷数的C控制图等。 和计量型控制图一样，都按“3”原则确定控制限，只不过由于分布的类型不同，对均值和标准差采用了不同的计算公式罢了。一、缺陷数（C）控制图 当计数检验的个数相对于被检验的对象的总体很少时，通常采用C图。 C图经常用于控制产品的疵点，故也称疵点控制图。 C图的控制限公式可近似为： UCL = + 3 （6.14） LCL = - 3,中心线 =,二、百分率（P）图 当计数的数所占的
18、比例较大时，可以把它们折成百分率，这类数据称百分率数据，简称P数据。用P数据作出的控制图称百分率控制图，简称P图。当 已求得时，控制限的近似公式为： P的控制上限 = + 3 (6.15） P的控制上限 = - 3,中心线 =,第七章 分析变量之间相关性方法 回归分析 l变量相互间的关系是不同的。 一种是变量之间有完全确定的关系（函数关系），另一种 是变量之间具有相关关系。 l函数与相关这两种不同类型的变量关系之间并没有严格界 限。 l相关分析主要解决以下三方面问题： 1、确定特定的变量之间是否存在相关关系； 2、根据一个或几个变量值预测或控制另一个变量的取值 3、确定影响变量的多个因素中的主
19、要因素。,第一节 散布图 一、散布图概念 散布图，是用来分析两个相应变量之间是否存在相关关 系一种图示方法。 （课堂举例） 二、几种典型的散布图（结合教程图7.2讲解）,第二节 回归分析的解析方法 一、解析分析与散布图比较 l 解析法的优点包括： 1可以使散布图上各个描点相对于直线的总误差最小。 2可以用一个统计量和一个标准系数（称相关系数）的 比较来衡量变量的相关性。 3散布图一般只用于两个变量的相关分析，而解析法可 以用于多变量的情况。 4必要时，可结合控制图思想，对两个相关变量进行控 制。 l解析法的局限性在于： 直观性不如散布图。 也不利于发现非线性相关。,二、回归直线的确定 计算回归
20、直线的方法叫最小二乘法。 利用极值原理可以推得直线方程中a，b的计算式： (7.2) 三、回归方程的计算（见教程）,a=,第三节 相关系数和相关性检验 判断两变量是否相关，主要依据物理分析及有关人员的经验。 数学上有一种辅助办法，引进一个叫相关系数的量，以r表示： (7.4) r的取值范围：0 |r| 1。它反映了两变量间线性关系的密切程度。,例7.2 试检验表7.1中两变量（流量和推力）之间的相关系数，选显著性水平a=0.05 解： 第一步：按式（7.3），分别计算： Lxx = 0.4920 Lyy = 5.5765 Lxy = 1.4441 第二步：将数据代入式（7.4）得统计量r为：
21、第三步：当f = 12-2 = 10，a = 0.05时，查附表（十一）得a = 0.576 第四步：比较： 今|r|ra，因此可判为两变量是相关的。,第八章 抽样检验方法第一节 概述一、什么是检验 检验的定义是:“通过观察和判断，适当时结合测量、试验所进行的 符合性评价”(3.8.2)。二、为什么要进行抽样检验 当产品的批量较大时，实践证明，全检未必比一个合理抽检方案效 果理想。 全数检验的投入要比抽检高得多。 产品的破坏性检验、市场的监督检验、质量审核等也只能进行抽样 检验。,三、制订和实施抽样检验方案前的准备工作 所谓抽样方案，是为了实行抽样检验而确定的一组规则。 一个抽样方案应规定如何
22、抽取样本，抽取多大样本，以及决定是 否接收的判断准则等。 1 单位产品 2 检验批 3 单位产品质量 4 检验器具 5 检验工位 6 检验人员 7. 检验文件,抽检n件，有r件不合格品,若r c接收,若r c拒收,图8.1 一次抽样框图,第二节 抽样检验的统计原理一、什么是抽样方案 计数型一次抽样，常用两数字（n，c）表示。 （n，c）,对于二次抽样，可以抽取两样本（n1，n2）, 相应有两个合格判定数（c1，c2）。 （n1，n2, c1，c2）,抽检n1件，有r1件不合格品,若r1 c1接收,若c1 c2拒收,若r1 +r2c2接收,若r1 +r2 c2拒收,图8.2 二次抽样框图,二、抽样方案接收概率 在一个（n，c）的抽样方案中，只有样本中不合格品数 rc时才能判为合格而被接收。 若以p（r）表示样本中恰有r件不合格品的概率，则接收 概率L（p）为： L(p) = p(r=0)+ p(r=1)+ p(r=c) 按式（3.10）计算rc的接收概率 L(p) = p (xc),
