1、4、对数函数的导数:,5、指数函数的导数:,3、三角函数 ：,1、常函数：(C) (c为常数)；,2、幂函数 ： (xn),课前热身,6、求下列函数的导数:,函数的单调性与导数,高二数学选修2-2第一章 导数及其应用之,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，任取 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 ，,函数单调性的定义,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f
2、(x) 在G上具有严格的单调性.,G 称为单调区间,G = ( a , b ),一、复习引入,二、共同探索,完成下列表格，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.,y,y,x,y,O,y = x,x,x,O,O,y = x3,x,y,O,y = x2,一般地， 设函数,1)如果在某区间 上 0，那么 为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上 0，那么 为该区间上的减函数。,思考：如果 呢？,例1、已知导函数f(x)的下列信息：,当10；,当x4，或x1时，f(x)0,当x=4,或x=1时， f(x)=0,试画出函数f(x)图像的大致形状,三、导数的应用:,设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示
3、,则 的图象最有可能的是( ),C,变式,例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,课堂练习：共同完成课本25页填空，时间3分钟,解:函数的定义域是(-1,+),深入研究,由 即 得x1.,因为函数的定义域是(-1,+),故f(x)的递增区间是(1,+);,由 解得-1x1,故f(x)的递减区间是(-1,1).,特别说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义 域, 在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与 定义域求两者的交集.,(2)求导数,利用导数讨论函数单调性的一般步骤:,(4)写出单调区间,12,练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：,在某个区间 如果函数 是单,课后思考,（或 ）吗？,调递增的（或单调递减的），那么,3、 利用导数讨论函数的单调性,1、函数的单调性与导数的关系.,(一定要先确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内),2、能根据导函数的特别绘制大致函数图象.,四、课堂小结（谈谈你的收获）,同学们再见!,今日作业：课本P31 习题1.3 1、2 做在作业本上,
