1、用样本的频率分布估计总体分布,复习旧知识,1,抛掷硬币的大量重复试验的频率分布表：,0.501 1,0.498 9,样本容量为72 088,什么叫频率分布条形图？频数？频率？,“正面向上”记为0,“反面向上”记为1,注意点：,各直方长条的宽度要相同, 宽窄与频率无关；,相邻长条之间的间隔要适当；,条形图的高度就是频率；,当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率就成为相应的概率:,排除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律这种总体取值的概率分布规律称为总体分布 ,练 习,1.在100名学生中,每人参加一个运动队,其中参加田径 队的有13人,参加体操队的有10 人，参加足球队的 有2
2、4人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有15人, 参加乒乓球队的有11人.,(1)列出学生参加各运动队的频率分布表;,(2)画出表示频率分布的条形图.,解：频率分布表如下：,频率分布条形图如下：,频率,结果,例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。,如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？,为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？,思考：由上表，大家可以得到什么信息？,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表
3、：,1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）,2.决定组距与组数,组数=,4.3 - 0.2 = 4.1,3.将数据分组,0，0.5 )，0.5，1 )，4，4.5,组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，,4.列频率分布表,100位居民月平均用水量的频率分布表,注意：这里出来了条形图中条形的宽度。频率不仅与条形的高度有关，而且与它的宽度有关。,为了使选择不同宽度的总体分布相同，我们用另一种图形表示，即直方图用面积表示概率。,5.画频率分布直方图,小长方形的面积,组距,频率,=,注意：,这里的纵坐标不是频率，而是频率/组距；,
4、某个区间上的概率用这个区间的面积表示；,直方图,思考：所有小长方形的面积之和等于？,探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以1和0.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。,一、求极差，即数据中最大值与最小值的差,二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数,三、分组,通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,四、登记频数,计算频率,列出频率分布表,画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:,五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,频率分布折线图,连接频率直
5、方图中各小长方形上端中点的折线，叫频率分布折线图,当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线,总体在区间 内取值的概率,S,总体密度曲线,a b,说明：在(a,b)内的概率与在a,b）内的概率是一样的,用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值概率。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,(1) 离散型:当总体中的个体所取的不同数值较少时， 其随机变量是离散型
6、的.,试验结果,频 数,频 率,频率,试验结果,0,1,条形图,小结：,(2) 连续型:当总体中的个体所取的数值较多，甚至 无限时，其随机变量是连续型的.,分 组,频 数,频 率,产品尺寸,25.295,25.355,频率分布直方图,累积频率,频率分布表,3、频率分布条形图和频率分布直方图,两者是不同的概念，虽然它们的横坐标表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴（矩形的高）表示频率；频率分布直方图的纵轴（矩形的高）表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的面积。,如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议
7、吗?,你认为3吨这个标准一定能够保证85%以上的居民用水量不超过标准吗?,例题.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的相关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格.,例1、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：,（1）列出频率分布表；,（2）画出频率分布直方图；,（3）估计电子元件寿命在100h400h以内的概率；,（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；,应用举例：,（1）列出频率分布表；,课堂小结,编制频率分布直方图的步骤:,找最大值与最小值。,决定组距与组数,决定分点,登记频数，计算频率，列表，画直方图,说明:(1)确定分点时,使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微再小一点.,
