1、3. 3直线的交点坐标与距离公式3. 3.2两点间的距离,学习导航学习目标重点难点重点: 求直线的交点坐标及两点间的距离公式. 难点: 方程组的解与两直线的位置关系.,则两条直线_; 若方程组无解, 则两条直线_; 若方程组有无穷多个解, 则两条直线重合.,相交,平行,做一做1.直线x1与直线y2的交点坐标是()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,1) D. (2,2)答案: A,想一想1.直线l1: A1xB1yC10与l2: A2xB2yC20相交的条件是什么？提示: 当A1B2A2B10时, l1与l2相交.,做一做 答案: C,2. 两点间的距离平面上的两点P1(x1, y1)
2、, P2(x2, y2)间的距离公式|P1P2|_.原点O(0,0)与任一点P(x, y)间的距离|OP|_.,想一想 2.已知点P(x, y), 问x2y2表示的几何意义是什么？提示: x2y2表示|OP|2, 即点P到坐标原点距离的平方.,做一做 3.已知点P1(5,1), P2(2, 2), 则|P1P2|_.,题型一两条直线的交点与位置关系问题,【思维总结】判断两直线的位置关系, 关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.,变式训练1. 求经过原点, 且经过直线2x3y80和xy10的交点的直线l的方程.,题型二两点间的距离公式及应用 已知ABC的三个顶点坐标为A(3,1), B(3
3、, 3), C(1,7). 求证: ABC为等腰直角三角形.,【名师点评】把要证明的问题转化为代数计算, 即是一个代数验证的过程.,互动探究,题型三对称性问题 (本题满分12分)已知直线l: xy20和点A(1,1). 求: (1)点A关于l的对称点A的坐标; (2)l关于点A的对称直线l的方程.,【思路点拨】(1)设A(a, b)求AA中点代入lkAA1解方程组得a, b.(2)设l方程在l上任取点求对称点代入.,名师微博这里采用的是待定系数法【名师点睛】若A与A关于l对称, 则AA的中点在l上, 且AAl, 当l与l关于点A对称(A不在l上),则ll.,2. 一束平行光线从原点O(0,0)
4、出发, 经过直线l: 8x6y25反射后通过点P(4,3), 求反射光线所在直线的方程.,A的坐标为(4,3). 反射光线的反向延长线过A(4,3), 又由反射光线过P(4,3), 两点纵坐标相等, 故反射光线所在直线的方程为y3.,方法技巧1. 点关于点对称点关于点的对称问题是最基本的对称问题, 用中点坐标公式求解, 它是解答其他对称问题的基础. 点M(a, b)关于点(x0, y0)的对称点为M(2x0a,2y0b).,2. 直线关于点对称在已知直线上取两点, 利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标, 再由两点式求出直线方程. 或者求出一个对称点, 再利用l1l2, 由点斜式得到所求直线方程. 如例3.,转化为点关于直线对称, 在l1上任取两点P1和P2, 求出P1, P2关于l的对称点, 再用两点式可求出l2的方程.,失误防范求点关于直线的对称点时, 要注意该直线及两点连线是否有平行于坐标轴的, 若有则不能用k1k21的结论.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
