1、3. 1.2两条直线平行与垂直的判定,学习导航学习目标重点难点重点: 用斜率判断两条直线的平行或垂直. 难点: 根据直线的平行或垂直求字母参数的值.,1. 两条直线平行的判定设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2, 若l1l2, 则k1_k2; 反之, 若k1k2, 则l1_l2.特别地, 若两条不重合的直线的斜率不存在, 则这两条直线也平行.,做一做,解析: 选B.当l1l2时, k1k23.,2. 两条直线垂直的判定如果两条直线_, 且它们互相垂直, 那么它们的斜率之积等于_; 反之, 如果它们的斜率之积等于_, 那么它们互相垂直. 即_l1l2, l1l2_.,都有斜率,1,
2、1,k1k21,k1k21,做一做 2.已知直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 且k12,l1l2, 则k2_.,3. 下列说法正确的有()若不重合的两直线斜率相等, 则它们平行; 若l1l2, 则k1k2; 若两直线中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为0, 则两直线垂直; 若l1与l2的斜率都不存在, 则l1l2.,A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解析: 选B.正确; 不正确, l1与l2的斜率可能不存在; 正确; 不正确, l1与l2可能重合.,题型一两条直线平行问题 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行. (1)l1经过点A(1, 2), B(2,1),
3、 l2经过点M(3,4), N(1, 1); (2)l1的倾斜角为45, l2经过点A(1,1), B(2,2);,(3)l1经过点A(0,1), B(1,0), l2经过点M(1,3), N(0, 2); (4)l1经过点A(3,2), B(3,10), l2经过点M(5, 2), N(5,5).,【误区警示】对于本题的(2)、(3)、(4)务必探究l1、l2是否有重合现象.,互动探究1. 本例中(3)(4)两题的四点A、B、M、N可形成什么图形.,题型二两条直线垂直问题 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(1, 2), B(1,2), l2经过点M(2, 1),
4、 N(2,1); (2)l1的斜率为10, l2经过点A(10,2), B(20,3);(3)l1经过点A(3,4), B(3,100), l2经过点M(10,40), N(10, 40).,【名师点睛】两条直线垂直需判定k1k21, 使用它的前提条件是两条直线斜率都存在, 若其中一条斜率不存在, 另一条斜率为零, 此时两直线也垂直.,变式训练2. 已知ABC三个顶点坐标分别为A(2, 4), B(6,6), C(0,6), 求此三角形三边的高所在直线的斜率.,题型三直线平行、垂直的综合应用 (本题满分12分)已知直线l1经过点A(2, a), B(a1,3), 直线l2经过点C(1,2),
5、D(2, a2). (1)若l1l2, 求a的值; (2)若l1l2, 求a的值.,【思路点拨】可先计算出直线l1、l2的斜率k1、k2, 然后利用平行、垂直的关系式求出a的值. 但要注意: 由于l1所经过两点含有字母, 所以需讨论k1是否存在.,名师微博此步检验易丢掉【思维总结】利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率, 特别是含参数的问题, 必须要分类讨论; 其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.,变式训练3. 已知A(m3,2), B(2m4,4), C(m, m), D(3,3m2), 若直线ABCD, 求m的值. 解: 因为A、B两点纵坐标不等, 所以AB与x轴不平行. 因为
6、ABCD, 所以CD与x轴不垂直, 故m3.,1. ABC的顶点A(5, 1), B(1,1), C(2, m), 若ABC为直角三角形, 求m的值.,2. 已知点A(0,3), B(1,0), C(3,0), 求点D的坐标, 使四边形ABCD为直角梯形(A, B, C, D按逆时针方向排列).,解:设所求点D的坐标为(x, y), 如图所示, 由于kAB3, kBC0, kABkBC01, 即AB与BC不垂直, 故AB, BC都不可作为直角梯形的直角边.,方法技巧1. 用斜率公式时要一看, 二用, 三求值. 一看, 就是看所给两点的横坐标是否相等, 若相等, 则直线的斜率不存在, 若不相等,
7、 则进行第二步; 二用, 就是将点的坐标代入斜率公式; 三求值, 就是计算斜率的值.,2. 判定两条直线是平行还是垂直要“三看”: 一看斜率是否存在, 若两直线的斜率都不存在, 则两直线平行或重合, 若一条直线的斜率为0, 另一条直线的斜率不存在, 则两直线垂直; 斜率都存在时, 二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1; 两直线斜率相等时, 三看两直线是否重合, 若不重合, 则两直线平行. 如例1.,失误防范1. 对于含有字母参数的点求斜率时要讨论斜率不存在的情况, 如例3及变式训练. 2. l1l2k1k2成立的前提条件(1)两条直线的斜率都存在; (2)l1与l2不重合. 二者缺一, 则l1l2与k1k2不等价. 同样, l1l2与k1k21也不等价.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
