1、32对数与对数函数,32. 1对数及其运算第2课时对数式的运算,学习目标,学习导航,重点难点重点：灵活运用对数的运算性质进行有关运算难点：用换底公式进行对数式的化简、求值、证明,1.对数的运算法则,logaMlogaN,logaMlogaN,减去,nlogaM,想一想若M、N同号，则式子loga(MN)logaMlogaN成立吗？提示：只有M、N同为正数时才成立,做一做1.下列各式中均有意义，结论正确的是()答案：B,2.换底公式,做一做2.已知lg2a，lg3b，用a，b表示log125_,(1)以_为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作_(2)自然对数与常用对数的关系：lnN2.302
2、6lgN.,3.自然对数,e,lnN,计算下列各式的值：,【名师点评】(1)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度(2)要熟练掌握公式的正用和逆用(3)在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件,例如：真数为两负数的积，log2(3)(5)不能写成log2(3)(5)log2(3)log2(5)(4)对于同底的对数的化简，常用方法是：,变式训练,计算：(1)log1627log8132；(2)(log32log92)(log43log83),【名师点评】换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，
3、对数的底数越小越便于化简，如以an为底的可以换为以a为底的，便于化简,变式训练,【解】由已知可得：lgMNlg(M2N)2，(2分)故得MN(M2N)2，整理得M25MN4N20.,即(MN)(M4N)0.(4分)解得MN或M4N.(5分)又M0，N0，M2N0，M2N0.(7分)名师微博忽略真数大于零是易错点.,【名师点评】在解题过程中，要注意题中的隐含条件，如M0，N0，M2N0，否则就导致lgM，lgN，lg(M2N)无意义,变式训练,3.已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最大值为3，求a的值,方法技巧1.对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差),2.对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg5lg21”来解题3.对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值4.要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质,失误防范,2.要特别注意它的前提条件：a0，a1，M0，N0，尤其是 M，N 都是正数这一条件，否则 M，N 中有一个小于或等于 0，就导致 logaM 或 logaN 无意义，另外还要注意, M0，N0 与 MN0 并不等价,
