1、2.4平行与垂直综合问题,点、直线、平面之间的位置关系,能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题,自测自评,1、表示平面，a、b表示直线，则能使得a成立的条件是 ()A，且a Bb，且ab Cab，且b D，且a2若三个平面，之间有，则与()A垂直 B平行C相交 D以上三种可能都有3对于任意的直线l与平面a相交，在平面a内不可能有直线m，使m与l()A平行 B相交C垂直 D互为异面直线,D,A,A,4给出以下四个命题： 其中真命题有_如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线
2、垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,线面垂直、面面垂直的综合问题,如右图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCa，(1)求证：PD平面ABCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求证：二面角PBCD是45的二面角,分析：由题目可获取以下主要信息：ABCD是正方形，边长为a；PDa，PAPCa.解答本题第(1)(2)问可先根据需证问题寻找相关元素，再由判定定理进行判定第(3)问可先找出二面的平面角，再证明平面角等于45.,证明：(1)PDa，DCa，PC a，PC2
3、PD2DC2，PDDC.同理可证PDAD，又ADDCD，PD平面ABCD.(2)由(1)知PD平面ABCD，PDAC，而四边形ABCD是正方形，ACBD，又BDPDD，AC平面PDB.同时AC平面PAC，平面PAC平面PBD.,(3)由(1)知PDBC，又BCDC.BC平面PDC，BCPC.PCD为二面角PBCD的平面角在RtPDC中，PDDCa，PCD45.二面角PBCD是45的二面角,跟踪训练,1如右图所示，在棱长均为2的斜三棱柱ABCDEF中，已知BFAE，BFCEO，ABAE，连接AO，求证：AO平面FEBC.,证明：BCFE是菱形，BFEC，又BFAE，且AEECE BF平面AEC，
4、而AO平面SEC，BFAOAEAB，ABAC，AEACAOEC，且BFCEO，AO平面BCFE.,线面平行与垂直的综合问题,如右图所示，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD是正三角形，且ADDE2，AB1，F是CD的中点(1)求证：AF平面BCE; (2)求多面体ABCDE的体积,解析：(1)证明：取CE的中点M，连接FM，BM，则有 FM綊 DE綊AB，所以四边形AFMB是平行四边形，故AF MB，又BM平面BCE，AF平面BCE，所以AF平面BCE.(2)易得 DEAF，AFCD，所以AF平面CDE，又AFMB故BM平面CDE，所以VABCDEVBACDVBCDE
5、,跟踪训练,2.如右图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面BDM平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.,分析：由题目可获取以下主要信息：(1)EC面ABC，正三角形ABC；(2)BDCE且CECA2BD.解答本题可先由线线，线面的性质，再由M是EA的中点得线线，线面，进而证得面面,证明：(1)如右图所示，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，BC平面ABC，ECBC，易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中EF EC，EC2BD，FDBCAB，RtEFDRtDBA，故DEDA.,(2)取CA的中点N
6、，连接MN、BN，则MNEC，且MN ECECBD，MNBD，N点在平面BDM内EC平面ABC，ECBN，又CABN，BN平面ECA.BN在平面MNBD内，平面MNBD平面ECA，即平面BDM平面ECA.(3)DMBN，BN平面CAE，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.点评：本题涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明BN平面ECA是关键,1已知平面外不共线的三点A，B，C，且AB，则正确的结论是()A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内2两个平面重合的条件是它们的公共部分有()A两个公共点B三个公共点C四个公共点 D两条平行直线,D,D,1立体几何证明问题书写是一个难点，应该反复练习才能够熟练，必要时可做几个样题2结论为垂直的命题可将a视为a，视为和是同一个平面；判断a时特别留意a是否在平面外,祝,您,学业有成,
