1、,2.4向量的数量积（一）,高中数学必修4同步课件,第二章 平面向量,引入课题,已知两个非零向量 a和 b ，作 ，则AOB= （0 180）叫做向量 a与 b 的夹角。,O,B,引入课题,知识点1：向量“数量积”的概念,一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）,F,S,那么力F所做的功W为：,W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角.,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,典型例题,典型例题,(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,想一想,当a b0时， cos0，为钝角三角形,当a b=0时，为直角三角形,探究点2 投影的概念,向量数量积的 几何
2、意义,数量积 a b 等于a 的模| a |与 b 在 a 的方向上的投影| b |cos 的乘积.,探究点2 投影的概念,投影的作图:,| b |cos = b,| b |cos 0,| b |cos 0,| b |cos b,| b |cos 0,B1,B1,B,探究点3 数量积的定义,已知两个非零向量a和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即,（1）两向量的数量积是一个数量，,注意,探究点4 运算率,设a,b为任意向量，,为任意实数，则有： (a)=() a (+) a=a+a (a+b)=a+b,课堂练习,课堂练习,证明： (ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,课堂练习,回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律:,在实数中 在向量运算中交换律: ab=ba ( )结合律： (ab)c=a(bc) ( ) ( )分配律： (a+b)c=ab+bc ( )消去律: ab=bc(b0) a=c ( ),典型例题,.,.,.,.,课堂小结,1.向量的数量积运算类似于多项式运算2.数量积ab等于a的长度 与b在a的方向上的投影,
