1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,1.频率分布表(1)频率分布表:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.(2)制作频率分布表的步骤:求全距,决定组数和组距,组距= ;分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;登记频数,计算频率,列出频率分布表.预习交流1将数据的样本进行分组的目的是什么?提示:从样本的一个个数字中很难直接看出样本所包含的信息.通过分组,并计算其频率,目的是通过描述样本数据分布的特征,从而估计总体的分布情况.,目标导航,预习导引,1,2,3,2.频率分布直方图的概念及画法
2、(1)概念:我们利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图,简称频率直方图.(2)画法:先制作频率分布表,然后作直角坐标系,把横轴分成若干段,每一线段对应1个组的组距,然后以此线段为底作矩形,它的高等于该组的 ,即为纵轴的对应高度;依次作出一系列的矩形(常常为连续矩形),每个矩形的面积恰好是该组的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.预习交流2在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示什么?它们的总和是多少?提示:各小长方形的面积表示样本中落在该组内的数据的频率;总和等于1.,目标导航,预习导引,1,2,3,3.频率分布折线图如果将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中
3、点顺次连结起来,那么就得到频率分布折线图,简称频率折线图.频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.预习交流3是否所有的总体都存在密度曲线?若总体存在密度曲线,那么是否都能准确画出其密度曲线?提示:并非所有的总体都存在密度曲线.尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样被准确地画出来,只能用样本的频率分布对它进行估计.一般说来,样本容量越大,这种估计就越精确.,目标导航,预习导引,1,2,3,预习交流4(1)一个容量为40的样本数据,分组后,组距与频数
4、如下:5,10),5个;10,15),12个;15,20),7个;20,25),5个;25,30),7个;30,35,4个,则样本在区间20,+)上的频率为.(2)200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在50,60)内的汽车大约有辆.,目标导航,预习导引,1,2,3,提示:(1)在区间20,+)上的频数为5+7+4=16,(2)时速在50,60)内的频率为0.3,所以时速在50,60)内的汽车大约有2000.3=60(辆).,问题导学,即时检测,一,二,三,一、列频率分布表活动与探究1为了了解九年级学生中女生的身高(单位:cm)情况,统计了同年级50名女生的身高数据如
5、下:145.5149.5149.6151.9153.0153.5153.6154.0154.1154.3154.6155.0155.3155.6155.7155.8156.1156.2156.5157.0157.1157.0157.2157.3157.4157.5157.5157.7157.8158.0158.1158.3158.5158.8158.9159.0158.8159.0160.8160.9161.6162.8162.9163.0163.0164.2164.9165.1167.0169.5根据样本列出相应的频率分布表.,问题导学,即时检测,一,二,三,思路分析:根据题中给出的数据,先
6、求全距,然后决定组数与组距,最后列表求解.解:通过样本数据可以看出,这组数据的最大值与最小值的差为24,可将其分成6组,组距为4.从第1组145.5,149.5)开始,将频数累计、各组的频数、各组的频率填入表中,得频率分布表为:,问题导学,即时检测,一,二,三,迁移与应用1.从某校高一年级书法能力测试中抽取100人的成绩统计如下表,则分数为3分的人数的频率为.,解析:全体抽样人数为100人,其中分数为3分的人数为30,故分数为3分的人数的频率为 =0.3.答案:0.3,问题导学,即时检测,一,二,三,2.导学号51810034某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位:千克)616059595
7、95858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515151504948根据该样本,列出相应的频率分布表.,问题导学,即时检测,一,二,三,解:频率分布表如下:,问题导学,即时检测,一,二,三,列频率分布表的注意事项:(1)计算全距,需要找出这组数据的最大值和最小值,当数据很多时,可选一个数当参照;(2)将一批数据分组,目的是要描述数据的分布规律,要根据数据多少来确定分组数目,一般来说,数据越多,分组越多;(3)将数据分组,决定分点时,一般使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;(4)列频率分布表时,可通过逐
8、一判断各个数据落在哪个小组内,以“正”字确定各个小组内数据的个数.,问题导学,即时检测,一,二,三,二、绘制频率分布直方图、折线图活动与探究2导学号51810035有一个容量为50的样本,数据分组及各组的频数如下:12.5,15.5),3;15.5,18.5),8;18.5,21.5),9;21.5,24.5),11;24.5,27.5),10;27.5,30.5),5;30.5,33.5,4.(1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)画出数据频率分布折线图.思路分析:本题主要考查列出频率分布表、画出频率分布直方图、折线图的方法和步骤.在画频率分布直方图的过程中,一定合理分组,
9、确定恰当的组距,严格按步骤画出频率分布直方图.,问题导学,即时检测,一,二,三,解:(1)频率分布表为,问题导学,即时检测,一,二,三,(2)频率分布直方图为,(3)数据频率分布折线图为,问题导学,即时检测,一,二,三,迁移与应用1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间5,40中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20 mm.解析:由频率分布直方图可知小于20 mm的频率是(0.01+0.01+0.04)5=0.3,故小于20 mm的棉花纤维的根数是0.3100=30.答案
10、:30,问题导学,即时检测,一,二,三,2.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间4,5)上的数据的频数为.解析:在区间4,5)上的数据的频率为1-0.05-0.10-0.15-0.40=0.3,故频数为1000.3=30.答案:30,问题导学,即时检测,一,二,三,(1)在列频率分布表时,全距、组距、组数有如下关系:,(2)组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多或太少,都会影响我们了解数据的分布情况.若样本容量不超过100,按照数据的多少常分为512组.一般样本容量越大,所分组数越多.(3)作频率分布直方图时
11、,纵坐标表示频率与组距的比值,一定不能标成频率.,问题导学,即时检测,一,二,三,三、频率分布直方图的应用活动与探究3导学号51810036某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图,其中身高的变化范围是96,106(单位:厘米),样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.,问题导学,即时检测,一,二,三,(1)求出x的值;(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36,求出样本容量N的数值;(3)根据频率分布直方图提供的数据,求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数.思路分析:根据频率之和等于1可求出x的
12、值, =样本容量,样本容量相应的频率=频数.,问题导学,即时检测,一,二,三,解:(1)由题意可知:(0.050+0.100+0.150+0.125+x)2=1,解得x=0.075.(2)设样本容量为N,样本中身高小于100厘米的频率为p1,所以,p1=(0.050+0.100)2=0.30,而(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为p2=(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数n=Np2=1200.75=90.,问题导学,即时检测,一,二,三,迁移与应用1.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间,随机调查了
13、50人,根据调查数据,画出了锻炼时间在02小时的样本频率分布直方图(如图),则50人中锻炼身体的时间在区间0.5,1.5)小时的人数是.,解析:根据频率分布直方图,锻炼身体的时间在区间0.5,1.5)小时的频率为(0.8+0.6)0.5=0.7,则人数为0.750=35.答案:35,问题导学,即时检测,一,二,三,2.导学号51810037为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593,第二小组频数为12.,(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以
14、上(含110次)为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少?,问题导学,即时检测,一,二,三,解:(1)由于面积的大小反映了相应组内样本频率的大小,(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为,故高一学生的达标率是88%.,问题导学,即时检测,一,二,三,(1)频率分布直方图的性质因为小矩形的面积=组距 =频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率,这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小;在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1; =样本容量.(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性及样本在某一范围内的频率,可近似地估计总体在这一范
15、围内的可能性.,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,1.有一个容量为45的数据样本,分组后各组的频数如下:12.5,15.5),3;15.5,18.5),8;18.5,21.5),9;21.5,24.5),11;24.5,27.5),10;27.5,30.5),4.根据总体分布,估计小于27.5的数据约占总体的百分数是.解析:由题意,所求百分比为 100%91%.答案:91%,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测,检测结果表示为频率分布直方图,如图所示,则车速不小于90 km/h的汽车约有辆.解析:频率= 组距=(0.02+0.01)10=0
16、.3,频数=频率样本容量=0.3200=60(辆).答案:60,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,a,b)是其中一组,已知该组的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|=.解析:频率分布直方图中长方形的面积即为频率|a-b|h=m,|a-b|= .答案:,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的同学有30人,则n的值为.,解析:由频率分布直方图可知,支出在50,60)元的同学频率为1-(0.036+0.024+0.01)10=0.3,则有n= =100.答案:100,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,5.导学号51810038某市100位居民的月均用水量(单位:t)的频率分布直方图如图,请作出对应的频率分布折线图,并说明该市居民用水量的大致情况.,问题导学,即时检测,1,2,3,4,5,解:连结频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点,即得频率分布折线图.,由图可知,该市100位居民的用水量呈一定的对称性,且是“单峰”的.这说明,大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近,只有少数居民的月均用水量很多或很少.由此推测这一城市全体居民月均用水量的情况也大致如此.,
