1、选修 1-2 第三章 3.2 第 1 课时一、选择题1设 z12bi，z 2ai，当 z1z 20 时，复数 abi 为( )A1i B2i C3 D2i答案 D解析 z 1z 2(2bi)(ai)(2a) (b1)i0，Error!，Error!，abi2i.2已知 z12i，z 212i，则复数 zz 2z 1 对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z z 2z 1(12i)(2 i)13i.故 z 对应的点为(1，3)，在第三象限3(2014浙江台州中学期中) 设 xR，则“x1”是“复数 z(x 21)(x1)i 为纯虚数”的( )A充分必要条件
2、B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 z 是纯虚数Error!x1，故选 A.4在复平面内，点 A 对应的复数为 23i，向量 对应的复数为12i，则向量OB 对应的复数为 ( )BA A15i B3iC3i D1i答案 B解析 向量 对应的复数即为 A 点对应的复数，OA 又因为 ，BA OA OB 而(23i)( 12i)3i，故 对应的复数为 3i，故选 B.BA 5设复数 z 满足关系式 z|z|2i ，那么 z( )A i B i34 34C i D i34 34答案 D解析 设 zx y i(x、yR )，则 xyi 2i，x2 y2因此有Error
3、!，解得Error!，故 z i，故选 D.34点评 |z|R，z 2|z|i，z 的虚部为 1，因此可设 zai(aR)，由此得 ai 2i 解出 a.a2 16若 z12i，z 23ai(a R)，且 z1z 2 所对应的点在实轴上，则 a 的值为( )A3 B2C1 D1答案 D解析 z 1z 22i3ai(23) (1a)i5(1a )i.z 1z 2 所对应的点在实轴上，1a0，a1.二、填空题7已知|z|4，且 z2i 是实数，则复数 z_.答案 2 2i3解析 z 2i 是实数，可设 za2i(aR )，由|z| 4 得 a2416，a 212，a2 ，3z2 2i.38已知复数
4、 z1(a 22)(a4)i，z 2a( a22)i( aR)，且 z1z 2 为纯虚数，则a_.答案 1解析 z 1z 2(a 2a2)(a4a 22)i(aR) 为纯虚数，Error!，解得 a1.9在复平面内，O 是原点， O 、 、A 对应的复数分别为 2i 、32i、15i，A OC B 那么 B 对应的复数为_C 答案 44i解析 B O OC C B O (O A )C A B 32i(2i15i)(321) (2 15)i44i.三、解答题10已知平行四边形 ABCD 中，A 与 A 对应的复数分别是 32i 与 14i，两对角B C 线 AC 与 BD 相交于 P 点(1)求
5、 A 对应的复数；D (2)求 D 对应的复数；B (3)求APB 的面积分析 由复数加、减法运算的几何意义可直接求得 A ，D 对应的复数，先求出向D B 量 P 、 P 对应的复数，通过平面向量的数量积求APB 的面积A B 解析 (1)由于 ABCD 是平行四边形，所以 A A A ，于是 A A A ，C B D D C B 而(14i)(3 2i)22i，即 A 对应的复数是22i.D (2)由于 D A A ，而 (32i)(22i)5，B B D 即 D 对应的复数是 5.B (3)由于 P C A ，A 12 A 12 C ( 12， 2)P D ，B 12 B (52，0)于
6、是 P P ，A B 54而 ， ，|PA| 172 |PB| 52所以 cosAPB ，172 52 54因此 cosAPB ，故 sinAPB ，1717 41717故 SAPB sinAPB12|PA| |PB| .12 172 52 41717 52即APB 的面积为 .52点评 (1)根据复数加、减法运算的几何意义可以把复数的加、减法运算转化为向量的坐标运算(2)复数加、减法运算的几何意义为应用数结合思想解决复数问题提供了可能.一、选择题11实数 x、y 满足(1i)x (1i)y2，则 xy 的值是( )A1 B2C2 D1答案 A解析 (1 i)x(1 i)y2，Error!，解
7、得Error!.xy1.12若复数 x 满足 z(3 4i)1，则 z 的虚部是( )A2 B4C3 D4答案 B解析 z 1(34i) 24i ，故选 B.13若复数(a 24a3)( a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A1 B3C1 或 3 D1答案 B解析 由条件知Error!，a3.二、填空题14在复平面内，zcos10 isin10 的对应点在第_象限答案 三解析 310 ，cos100，sin100，72z 的对应点在第三象限15已知 z1 a(a1)i，z 23 (b2)i(a、bR) ，若 z1z 24 ，则32 3b 3ab_.答案 3解析 z 1z 2 a(a1)
8、i3 (b2)i32 3b( a3 b)(a1b2)i4 ，32 3 3Error!，解得Error!，ab3.三、解答题16已知 z1(3xy)(y 4x )i，z 2(4 y2x) (5x3y)i(x，yR) ，设 zz 1z 2，且z13 2i，求 z1，z 2.解析 z z 1z 2(3xy) (y4x )i(4y2x)(5 x3y)i(3 xy)(4 y2x)(y4x) (5x 3y)i(5 x3y) ( x4y)i，又因为 z132i，且 x，yR，所以Error!，解得Error!.所以 z1(321)(142)i59i ，z24(1)22523( 1)i 87i.17已知复平面
9、内平行四边形 ABCD，A 点对应的复数为 2i，向量 对应的复数为BA 12i，向量 对应的复数为 3i，求：BC (1)点 C、D 对应的复数；(2)平行四边形 ABCD 的面积解析 (1)向量 对应的复数为 12i，向量 对应的复数为 3i ，BA BC 向量 对应的复数为(3i)(12i)23i.AC 又 ，OC OA AC 点 C 对应的复数为(2i)(23i)42i. ，AD BC 向量 对应的复数为 3i，即 (3 ，1)AD AD 设 D(x， y)，则 (x 2，y1)(3 ，1)，AD Error!解得Error!点 D 对应的复数为 5.(2) | | |cosB，BA BC BA BC cosB .BA BC |BA |BC | 3 2510 210sinB .7210S| | |sinB 7，BA BC 5 10 7210平行四边形 ABCD 的面积为 7.
