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课时6 全称量词与存在量词.ppt

上传人:无敌 文档编号:1351864 上传时间:2018-07-01 格式:PPT 页数:19 大小:1.17MB
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1、1,1.3 全称量词与存在量词,2,短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,常见的全称量词还有“一切” “任意” “任给”等 .,3,全称命题举例:,全称命题符号记法:,(1)对任意的nZ,2n+1是奇数.,通常,将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立 ”可用符号简记为:,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.,(2)所有的正方形都是矩形.,4,例1 判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数都是奇数;(2) (3)对每一个无理数x,

2、x2也是无理数.,小 结:,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得 p(x0)不成立即可(举反例).,5,判断下列全称命题的真假:(1)每个指数函数都是单调函数;(2)任何实数都有算术平方根;(3)对任意实数 ,不等式 成立.,6,有一个同学没有去.,有些信息栏漏填或错填.,短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做存在性命题.,常见的存在量词还有 “有的”“存在一个” “对某个”等.,7,存在性命题举例:,存在性命题符号记法:,(1)存在实数x,平方为8.,通常,将含有变量x的语句用p(x), q(

3、x), r(x),表示,变量x的取值范围用M表示,那么,存在性命题“存在M中的一个x0 ,使p(x0)成立”可用符号简记为:,读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.,(2)有一个素数不是奇数.,8,例2 判断下列存在性命题的真假:(1)有些整数只有两个正因数;(2)有一个实数x0,使x02+2x0+3=0 ;(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线.,小 结:,需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.,只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明).,9,判断下列存在性命题的真假:(1)(2)(3)至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.,10,下列命题

4、是全称命题还是存在性命题:(1)有的命题是不能判定真假的;(2)所有的人都喝水;(3)存在有理数x,使x2-2=0;(4)对所有实数a,都有|a|0.,辨别,11,解:(1)原命题的否定是:所有的命题都是能判定真假的.,(2)原命题的否定是:有的人不喝水.,说出下列命题的否定命题:(1)有的命题是不能判定真假的;(2)所有的人都喝水;(3)存在有理数x,使x2-2=0;(4)对所有实数a,都有|a|0.,(3)这个命题的否定是:不存在有理数x,使x2-2=0;(即: xQ, x2-20.)(4)这个命题的否定是:aQ,|a|0;(3)平行四边形的对边相等;(4) xR,x2-x+10;,解:,

5、(1)原命题的否定是:,“有的人不晨练”.,(2)原命题的否定是:,“ ”,14,例3、写出下列命题的否定:(3)平行四边形的对边相等;(4) xR,x2-x+10;,解:(3)原命题的否定是:,“存在平行四边形,它的对边不相等”,(4)原命题的否定是:,“ ”,15,例4、写出下列命题的否定:(1)(2) xR,sinx1;(3) x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.,xR,3xx;,16,1.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.,2.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.(填“真”、“假”),至少有一个乌鸦不是黑色的,真,巩固应用:,17,有逻辑联结词的命题如何否定?,1. 的否定:,2. 的否定:,3. 的否定:,探究:,18,(1) p: 是无理数; q: 是有理数.(2) p:等腰三角形的两个底角相等; q:等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合.,写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定:,演练:,19,五法:,1.全称量词、全称命题的定义及记法.,2.判断全称命题真假性的方法.,3.存在量词、存在性命题的定义及记法.,4.判断存在性命题真假性的方法.,5.含有一个量词的命题的否定方法.,

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