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7全称量词与存在量词.ppt

上传人:gnk289057 文档编号:7854227 上传时间:2019-05-27 格式:PPT 页数:10 大小:93KB
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1、全称量词与存在量词,下列语句是否是命题?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的 xR, x3 (4)对任意一个xZ,2x+1是整数,(1),(2)不是命题,但是(3),(4)是陈述句,并且能判定真假,所以(3)(4)是命题,对于(3)(4)中的短语“所有的”“任意一个”“任意的”“一切的”“每一个”“任给”等,在逻辑中通常叫做全称量词,符号表示:,含有全称量词的命题,叫做全称命题,判定命题是否为全称命题? (1)对任意的nZ, 2n+1 是奇数(2)所有的正方形都是矩形,(1)(2)都是全称命题,一般地,将含有变量x的语句用p(x),q

2、(x),r(x)表示, x的取值范围用M表示。 全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为: xM, p(x),读作:对任意x属于M,有p(x)成立,判定全称命题的真假: (1)所有的素数是奇数 (2) xR, x2+11 (3)对每个无理数x,x2也是无理数,要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题,需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立;如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题,(1)2是素数,但不是奇数 (假命题),(2)因为 x20 (真命题),(3) 是无理数,但是 是有理数(假命题),下列语句是否是命题?(1)与(

3、3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除 (3)存在一个xR, 使得2x+1=3 (4)至少有一个xZ, x能被2和3整除,(1),(2)不是命题,但是(3),(4)是陈述句,并且能判定真假,所以(3)(4)是命题,存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 符号简记为: xR , p(x),类于(3)(4)中的短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”“存在着”等,在逻辑中通常叫做存在量词,符号表示:,含有存在量词的命题,叫做存在性命题,判定命题是否为存在性命题? (1)有的平行四边形是菱形 (2)有一个素数不是奇数,(1)(2)都是存在性命题,读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”,存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,符号简记为: xM, p(x),读作:存在一个x属于,使p(x)成立,判定存在性命题的真假: (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0 (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线 (3)有些数只有两个正因数,要判定存在性命题 “ xM, p(x)”是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,则存在性命题是假命题,(1) 假命题,(2)由于垂直同一条直线的两个平面是互相平行的 故(2)是假命题,(3)假命题,

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