1、1.2.2全称量词 与存在量词,1.4.1 全称量词,短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示。,含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.,整数,要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。,练习：判断下列命题的真假：(1)(2),1.4.2 存 在 量 词,短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些” “有一
2、个” “对某个” “有的”等.,要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。,练习：判断下列命题的真假：(1)(2),解:（1）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是整数”，所以它是全称命题； （2）“偶数能被2整除”是指“每一个偶数都能被2整除”，所以它是全称命题； （3）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题。,例1：判断下列命题哪那些是全称命题，哪些是特称命题：（1）奇数是整数；（2）偶数能被2整除；（3）至少有一个素数不是奇数。,练习1： 判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：
3、（1）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解；（2）每一个关于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一个实数，不能作除数；（4） 末位数字是0或5的整数，能被5整除；（5） 棱柱是多面体；（6）对于所有的自然数n，代数式n2-2n+2的值都是正数。,小试身手,全称命题,全称命题,特称命题,每一个 全称命题,所有的 全称命题,全称命题,1.4.3 含有一个量词的命题 的否定,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),否定:,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,
4、它的否定,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.,同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。,（1）所有的 ，使 成立；（2）对一切 ，使 成立；（3）对每一个 ，使 成立；（4）任意一个 ，使 成立；（5）若 ，则 成立；,（1）存在 ，使 成立；（2）至少有一个 ，使 成立；（3）对有些 ，使 成立；（4）对某个 ，使 成立；（5）有一个 ，使 成立；,否定命题时，要注意特殊的词，如“全”、“都”等，常见关键词及其否定形式如下表。,练习2：写出下列命题的否定：（1）三个数-3,2.5,2中，至少有一个数不是自然数；（2）对任意一个实数x,都有2x+40。,巩固基础,解：（1）三个数-3,2.5,2中，任意一个都是（没有一个不是）自然数。 （2）存在一个实数x,使得2x+40。,
