1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,立体几何初步,第一章,1.2点、线、面之间的位置关系,第一章,1.2.1平面的基本性质与推论,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,在西游记中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？,一、平面的基本性质1公理1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这时我们说，直线在平面内或平面经过直线公理2经过_的三个点，有且只
2、有一个平面，也可简单地说成，_的三点确定一个平面公理3如果不重合的两个平面有_公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线,两点,不在同一条直线上,不共线,一个,2推论1经过一条直线和_的一点，有且只有一个平面推论2经过两条_直线有且仅有一个平面推论3经过两条_直线有且仅有一个平面3公理1的作用是_，公理2及它的三个推论的作用是_公理3的作用是_ _,直线外,相交,平行,判定直线在平面内的依据,确定平面的依据,判定两平面相交的依据，,也是证明点共线或线共点的依据,二、共面直线与异面直线1两条直线共面，那么它们_或者_2既不_又不_的坡度线叫做异面直线3判定两条直线为异面直线的一种方法：
3、与一平面相交于一点的直线与这个平面内_的直线是异面直线,平行,相交,相交,平行,不经过交点,三、三种语言我们可以把空间看作点的集合这就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集，直线是它所在平面的子集于是，我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质例如，点A在平面内，记作_；点A不在内，记作_(A也称作平面经过点A)；,A,A,直线l在平面内，记作_；直线l不在平面内，记作_(l也称作平面经过直线l)；平面与平面相交于直线a，记作_；直线l和m相交于点A，记作lmA，简记为_,l,l,a,lmA,1(2014邵阳一中月考)对下图的几何图形，下列表示错误的是()AlB
4、PlCl DP答案A解析由图形可知，l，Pl，P，故选A.,2在空间中，下列命题正确的有()两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A1个 B2个C3个 D4个答案C解析由共面的条件知，平行四边形是平面图形，正确，不正确故选C.,3如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()A12对 B24对C36对 D48对答案B解析可构成异面直线的只能是侧棱与底面正六边形的与此侧棱不相交的边，故一条侧棱构成4对，共24对,4三角形、四边形、梯形、圆中一定是平面
5、图形的有_个答案3解析由共面的条件知，平面图形有三角形、梯形、圆共3个,5平面平面l，点A、B，点C平面且Cl，ABlR.设过A、B、C三点的平面为平面，则_.答案CR,6根据下列符号表示的语句，说明有关点、线、面的关系，并画出图形(1)A，B；(2)l，m；(3)Pl，P，Ql，Q.,解析(1)点A在平面内，点B不在平面内如图(1)所示 (2)直线l在平面内，直线m不在平面内，如图(2)所示(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.如图(3)所示,已知：如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相接，且连接点不在同一平面内，所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB、AD、CB
6、、CD上的点，且直线EF和HG交于点P.求证：点B、D、P在同一直线上,点共线问题,分析由题目获取以下主要信息：EFGHP；EF平面ABD，GH平面BCD；平面ABD平面BCDBD；证点B、D、P在同一直线上解答本题时，先求出P平面ABD，P平面BCD.从而知，P在平面ABD与平面BCD的交线BD上也就是B、D、P三点共线,解析EFGHP，PEF，PGH.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，EF平面ABD，GH平面BCD.P平面ABD，P平面BCD.平面ABD平面BCDBD，PBD，即B、D、P在同一条直线上,点评证明三点共线通常采用以下方法：(1)首先找出
7、两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据基本性质2，这些点都在交线上(2)由其中任意两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上,已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点求证：P、Q、R三点在同一条直线上 解析如图所示，ABP，BCQ，ACR，ABP，BCQ，PQ是平面与平面ABC的交线，ACR，R且R平面ABC，RPQ，P、Q、R三点共线,已知直线m与直线a、直线b分别交于A、B两点，且ab.求证：直线a、b、m共面,共面问题,已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线求证：a、b、c、d共面分析四条直线两两相交且不过同一点，又可分成两种情况：一是有三条
8、直线共点；二是任何三条直线都不共点因而本题需分类后进行各自的证明需要注意的是，要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明,解析(1)有三线共点的情况，如图设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M且Ka.Ka，K和a确定一个平面，设为.Na，a，N，NK，即b.同理，c，d，a、b、c、d共面,(2)无三线共点情况，如图设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.adM，a，d可确定一个平面.Nd，Qa，N，Q.NQ，即b.同理，c，a、b、c、d共面由(1)(2)可知，a、b、c、d共面,如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，G、H分别在CD和AD
9、上，且DGDCDHDA13.求证：直线EH、FG、BD相交于一点,线共点问题,分析先证明EH与FG相交于一点P，再证BD过点P即可，由公理3直接可得,又PEH，PFG，而EH平面ABD，FG平面BCD，P平面ABD，P平面BCD.P平面ABD平面BCDBD，即直线BD经过点P.因此直线EH、FG、BD相交于一点点评证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题，其基本理论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3来证,三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点 解析已知：如图所示，平面、满足a，b，c，abA.求证：Ac.证明：abA，Aa，Ab
10、，又a，b，a，b，A，A.而c，Ac.,已知直线l与三条平行直线a、b、c都相交求证四条直线l、a、b、c共面错解l与a相交，l与a共面同理l与b共面，l与c共面，故l与a、b、c共面辨析本题错误的原因是：若l与a共面于，l与b共面于，但，却不是同一平面，则推不出l与a，b共面,正解解法一：ab，a、b确定一个平面.laA，lbB，A，B，AB.又Al，Bl，l.ac，a、c确定一个平面.laA，lcC，A，C，AC.Al，Cl，l，a且l，过两条相交直线有且只有一个平面，laA，与重合，即直线a、b、c、l共面,解法二：ab，a、b确定一个平面，laA，lbB，A，B，AB.Al，Bl，l，即a、b、l在同一个平面内，故b在a、l确定的平面内ac，a、c确定一个平面.laA，lcC，A，C，AC.Al，Cl，l，即a、c、l在同一个平面内，故c在a、l确定的平面内又laA，a和l只能确定一个平面，a、b、c、l共面,转化思想 将下列符号语言转化为图形语言(1)a，bA，Aa；(2)c，a，b，ac，bcP. 解析(1),(2)点评符号语言是数学中常用的一种语言，要熟练掌握符号语言、文字语言、图形语言之间的转化,
