1、3.2.2 直线的两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),复习巩固,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,k为斜率， P0(x0 ,y0)为经过直线的点,k为斜率，b为截距,一、复习、引入,解：设直线方程为：y=kx+b.,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以，直线方程为: y=x+2,简单的做法：,化简得： x-y+2=0,还有其他做法吗？,为什么可以这样做，这样做的根据是什么？,动点轨迹法解释：,kPP1= kP1P2,即：,得:y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1 ，
2、P2的动点，与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：,二、直线两点式方程的推导,已知两点P1 ( x1 , y1 )，P2(x2 , y2)，求通过这两点的直线方程,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点,可得直线的两点式方程：,kPP1= kP1P2,记忆特点：,推广,左边全为y，右边全为x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,不是!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1 x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程.( 因为x1 x2或y1= y2时，两点式
3、的分母为零，没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？,？,三、两点式方程的适应范围,若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1 x2 时方程为： x x,当 y1= y2时方程为： y= y,例2：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得：,即,所以直线l 的方程为：,四、直线的截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线
4、与x轴的交点(o,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？,截距式直线方程:,直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条?,解: 两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设 直线的方程为:,解：三条, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,例4:已知角形的三个顶点是A(5，0)，
5、B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,五、直线方程的应用,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。,过A(-5,0),M 的直线方程,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2) M,思考题：,已知直线l 2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对
6、称的直线l 1的方程。,解：当x=0时，y=3. (0,-3)在直线l 上，关于(1,2)的对称点为(2,7).,当x=-2时，y=1. (-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么，点 (2,7) ，(4,3)在l 1上,因此，直线l 1的方程为：,化简得: 2x + y -11=0,还有其它的方法吗？, l l 1，所以l 与l 1的斜率相同，, kl1=-2,经计算，l 1过点(4,3),所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4),化简得： 2x + y -11=0,3)中点坐标公式：,小结：,1)直线的两点式方程,2)两点式直线方程的适应范围,直线方程的截距式:,谢谢,下节课见!,授课完毕,作业：P110 2. 3.,
