1、11命题与量词11.1命题11.2量词,学习目标1.了解命题的概念，并会判断命题的真假2理解全称量词和全称命题的概念、表示方法3理解存在量词和存在性命题的概念、表示方法4掌握全称命题和存在性命题真假性的判定方法,课前自主学案,1对顶角相等；两直线平行，同位角相等这两个例子都能判断其真假2像1中例子，我们在初中学的很多，例如一些定理及其推论等,1命题(1)定义：能够_的语句叫做命题(2)命题的表示：一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r，.(3)命题的分类：命题分为_命题和_命题,判断真假,真,假,2全称命题短语“所有”在陈述中表示_，逻辑中通常叫做_，并用符号_表示，含有全称量
2、词的命题，叫做_，它的一般形式可以表示为： _ ,所述事物的全体,全称量词,全称命题,xM，p(x),3存在性命题短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示_，逻辑中通常叫做_，并用符号_表示含有存在量词的命题，叫做_，它的一般形式可以表示为： _ ,所述事物的个体或部分,存在量词,存在性命题,xM，q(x),1我们学过的定理、公理都是命题吗？提示：都是命题，并且都是真命题2你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等,课堂互动讲练,判断
3、一个语句是否为命题，一般把握住两点：是否为陈述句；能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题,判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)求证是无理数；(2)若xR，则x24x50；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)你是高三学生吗？【思路点拨】借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫做命题”来判断,【解】(1)是祈使句，不是命题；(2)是陈述句，并且可以判断真假，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)不是命题，因为它不是陈述句,要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可；而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证判断时
4、要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断,判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，dR，若ac或bd，则abcd；(2)2010年亚运会在中国广州举行；(3)若m1，则方程x22xm0无实数根；(4)空集是任何集合的真子集；(5)垂直于同一个平面的两个平面互相平行,【思路点拨】根据真、假命题的定义进行判断【解】(1)假命题反例：14或52，而1542.(2)真命题这是事实(3)真命题因为m144m0方程x22xm0无实数根(4)假命题空集不是它本身的真子集(5)假命题反例：有可能互相垂直，如墙角,判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下三点：(1)首先判断该语句是否是一个命题；
5、(2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词；(3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实际意义进行判断,判断下列命题是存在性命题还是全称命题，并用符号表示出来(1)p：对任意一个xN，都有x2；(2)p：存在一个xZ，使得x2.【思路点拨】解答本题要根据全称命题与存在性命题的概念进行判定,【解】(1)因为命题中短语“任意一个”是全称量词，因此该命题为全称命题，表示为xN，x2.(2)因为命题中短语“存在一个”是存在量词，因此该命题为存在性命题，表示为xZ，x2.,变式训练指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是命题，并分别用符号“”“”表示(1)存在实数
6、a，b，使|a1|b1|0；(2)对于实数aR，a01；(3)有些实数x，使得|x1|1.,解：命题(1)(3)是存在性命题，命题(2)是全称命题，用“”“”表示分别为：(1)a，bR，使|a1|b1|0.(2)aR，a01.(3)xR，使|x1|1.,要判定一个存在性命题是真命题，就要在限定集合中至少找到一个x0，使p(x0)成立，否则，这一命题就是假命题；要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只要能找出M中的一个x0，使p(x0)不成立即可,判断下列命题的真假：(1)xQ，x22；(2)对于某一个实数x，有x31；(3)xN，x3x2；(4)所有的实数x都能使x210成立【思路点拨】根据真、假命题的定义进行判断，要注意量词的类型及含义,1判断一个语句是不是命题关键是看是否可以判断真假2一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假3全称命题的真假判定：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素都验证为真；而要判定一个全称命题为假，只需举一个反例说明即可,4存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合M中找到一个x使命题成立即可；如果在集合中找不到这样的元素，则这一存在性命题为假,
