1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,空间向量的运算用坐标表示之后有什么意义?提示:将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来,不仅可以解决一些夹角和距离的计算问题,而且可以使一些问题的解决变得简单.,目标导航,预习导引,1,2,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、空间向量的坐标运算1.对空间向量的坐标的三点说明(1)向量的坐标:即终点坐标减去起点对应坐标.(2)点的坐标:求点的坐标时,一定要注意向量的起点是否在原点,在原点时向量的坐标与终点的坐标相同;不在原点时,向量的坐标加上起点的坐标才是终点的坐标.(3)正交基底表示坐标:在空间中选一点O和一
2、个单位正交基底e1,e2,e3,若向量a=xe1+ye2+ze3,则有序数组(x,y,z)就叫向量a的坐标.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,2.对空间向量坐标运算的两点说明(1)类比平面向量坐标运算:空间向量的加法、减法、数乘和数量积与平面向量的类似,学习中可以类比推广.推广时注意利用向量的坐标表示,即向量在平面上是用惟一确定的有序实数对表示,即a=(x,y).而在空间中则表示为a=(x,y,z).(2)运算结果:空间向量的加法、减法、数乘坐标运算结果依然是一个向量;空间向量的数量积坐标运算的结果是一个实数.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解
3、,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,2.设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算:(1)2a+3b;(2)3a-2b;(3)ab;(4)(a+b)(a-b).解:(1)2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16).(2)3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(5,13,-28).(3)ab=(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21.(4)(a+b)(a-b
4、)=(3,5,-4)+(2,1,8)(3,5,-4)-(2,1,8)=(5,6,4)(1,4,-12)=5+24-48=-19.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、平行与垂直条件的坐标表示对空间两个向量平行与垂直的两点说明(1)类比平面向量平行、垂直:空间两个向量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达式不一样,但实质是一致的.(2)转化:判定空间两直线平行或垂直只需判断两直线对应的方向向量是否平行或垂直.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例2】 已知向量a=(1,x,1-x),b=(1-x2,-3x,x+1),求满足下列条件时,实数x的值:(1)ab;(2)ab.思路
5、分析:利用向量平行、垂直的条件,分别建立关于x的方程,再解方程即可.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,隐含或限制条件的挖掘对题目中的条件要认真分析,找出一些隐含或限制条件,对题目条件进行等价转化,对于公式中的特殊情形要记清,不要漏掉,如本例中夹角为钝角要在ab0中剔除夹角为180的情况.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,
