1、2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法,合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具. 怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法,1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一的综合法. （重点）2.了解综合法的思考过程、特点. （难点）,【探究点1】综合法的含义,引例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0所以a(b2+c2)2abc.又因为c2+a2 2ac,b0所以b(c2+a2) 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证
2、明:,一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,例1:如图所示,ABC在平面外, 求证:P,Q,R三点共线.,【探究点2】 利用综合法进行证明,分析：本例的条件表明，P,Q,R三点既在平面内，又在平面ABC内，所以可以利用两个相交平面的公理证明.,（1）（2）,证明：,例3 在中，三个内角，对应的边分别为a ，b ，c，且，成等差数列，a ， b ，c成等比数列，求证为等边三角形,分析：将A,B,C成等差数列，转化为符
3、号语言就是2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2 =ac.A,B,C为ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C=.此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C ,由，得,由a，b，c成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此 a=c,从而有 A=C ,由，得,即,【提升总结】,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的
4、隐含条件明确表示出来.,1. 已知直线 m、n与平面，给出下列三个命题：若 若若 其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3,C,2. 函数 ( )A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数,B,3.已知实数a, b满足等式 下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有（ ）A1个B2个C3个D4个,D,证明(1)在四棱锥P-ABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC，而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD，,因为PA底面ABCD，所以PAAB又因为ABAD，所以AB平面PAD所以ABPD，又因为ABAEA，综上得PD平面ABE.,综合法用框图表示为:,拥有了太多反而是负担。只拥有一块手表的人知道现在几点，一个拥有两块手表的人却很难确定现在的准确时间.,
