1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,集合,第一章,章末归纳总结,第一章,本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等1集合是“某些指定对象的全体”构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以是其他对象,集合的元素具有：确定性；互异性；无序性集合的表示方法：列举法、描述法、维恩图法解答集合问题，要明白它所表示的意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，注意它的“互异性”、“无序性”,2元素与集合，集合与集合间的关系
2、元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系元素与集合间用“”或“”表示集合与集合之间有包含关系，如子集关系，相等关系，真子集关系熟练掌握集合的图形表示，会借助维恩图、数轴解决集合问题，树立数形结合解题的意识,3“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异性)补集必须相对于指定的全集而言，一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其他元素组成的集合4求解含参数的集合运算问题，先对集合化简，使问题明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复又不能遗漏,5在集合运算过程中应力求做
3、到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形(2)具体化：求出具体的相关集合；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题,1集合的子集、真子集的个数我们可通过举例，从实例中归纳出一般规律如a，b的所有子集为，a，b，a，b，所以子集有4个，真子集有3个；a，b，c的所有子集为，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，子集有8个，真子集有7个由此，一个集合的子集个数与集合中元素的个数有关，我们可以归纳出：若一个非空集合含有n个元素，则它有2n
4、个子集，(2n1)个真子集，(2n2)个非空真子集,2集合的基本运算问题集合的运算主要包括交集、并集、补集等，解决集合运算的基本方法是先化简确定集合的元素，然后借助Venn图或数轴将抽象的问题具体化，一般地，集合用Venn图或数轴表示，在用数轴表示时，要注意端点值的取舍,已知集合Ay|yx2，xR，By|yx2，xR，求AB解析Ay|yx2，xRy|y0，By|yx2，xRy|yRABy|y0，点评进行集合间的运算时，弄清集合中的元素是什么？是进行集合运算的前提同时，我们要注意区分点集与数集,注意集合中的元素是什么,专题一集合问题中几个注意的地方,已知集合Ax|ax22x10，xR，若A中至多
5、有一个元素，求实数a的取值范围,注意空集的特殊性,(2)当a0，若A中有一个元素，即方程ax22x10有两个相等的实数根，则44a0，解得a1，此时A1，满足题意；若A中无元素，即方程ax22x10无实数根，则44a1，此时A，满足题意故所求实数a的取值范围是a|a0，或a1,已知M1，t，Nt2t1，若MNM，求t的取值集合分析由MNM，得NM，则N中的元素也在集合M中，则令M中的两个元素分别与t2t1相等求解,注意集合中元素的互异性,解析MNM，NM，即t2t1M，(1)若t2t11，即t2t0，解得t0或t1，当t1时，M中的两元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去t0.(2)若t2t
6、1t，即t22t10，解得t1，由(1)知不符合题意，舍去综上所述，t的取值集合为0,定义集合运算：集合ABz|zxy(xy)，xA，yB，集合A0,1，B2,3，则集合AB的所有元素之和为()A0B6C12 D18,定义型,解析由集合AB的新定义xA，yB得，x0，y2或x0，y3或x1，y2或x1，y3，故z0,6,12，则AB0,6,12，则集合AB的所有元素之和为18，故应选D答案D,已知集合A2,4,6,8,9，B1,2,3,5,8，是否存在集合C，使C的每一个元素都加上2就变成了A的一个子集；且C的各个元素都减去2，就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，请说明理由解析
7、假设存在集合C满足条件，因为C，且C0,2,4,6,7，C3,4,5,7,10，C4或7或4,7,开放探究型,点评存在性问题，先假设存在，问题转化的关键就在于集合A与B的逆向转换，从两个方面去寻找集合C，逆向操作：A中元素减2得0,2,4,6,7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3,4,5,7,10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7或4、7.,数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合通过对图形的认识，数、形的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴
8、法和维恩图法,数形结合思想,1数轴法对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错此时，数轴分析法是个好帮手，它能将复杂问题直观化在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解,已知集合Ax|1x3，Bx|xm2(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围解析由题意得Ax|1x3，Bx|xa5或ya，By|2 y4，若AB，求实数a的取值范围分析AB的对立面为AB，故可先求出AB时a的取值范围，再用补集思想求AB时a的取值范围,即实数a的取值范围为Ma|1a2而AB时，实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集，故实数a的取值范围为a|a2点评已知全集U，要求子集A，若直接求A较困难或较麻烦时，则可考虑先求出A的补集UA，再利用AU(UA)求出集合A这就是数学中的补集思想,
