1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.2椭圆,第二章,2.2.2椭圆的几何性质第1课时椭圆的几何性质,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,奥地利维也纳音乐大厅的顶棚设计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一个焦点处当乐队在舞台上演奏时，椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)所以能产生很好的听觉效果其实这就是利用了本节课要学习的椭圆的几何性质那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？,焦点在x轴、y轴上的两类椭圆的几何性质
2、与特征比较：,axa，byb,aya，bxb,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),B1(0，b)，B2(0，b),B1(b,0)，B2(b,0),2a,2b,(c,0),(0，c),2c(c2a2b2),原点,x轴： y轴,名师点拨：(1)判断曲线关于原点，x轴，y轴对称的依据若把方程中的x换成x，y换成y，方程不变，则曲线关于原点对称若把方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称若把方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称(2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点,答案D,解析本题考查椭圆的定义、对称的特点、中位线定理，如图,设MN与椭圆的交点为D，由中位线定理
3、|AN|BN|2(|DF1|DF2|)由椭圆的定义知|DF1|DF2|2a6.|AN|BN|12.由对称性的特点，可以结合中位线与椭圆的定义相联系,求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标思路分析先将椭圆方程化为标准形式，再利用a，b，c之间的关系求解,已知椭圆方程研究其几何性质,方法总结解决这类问题的关键是将所给方程正确地化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质,利用椭圆几何性质求其方程,方法总结利用几何性质求椭圆的标准方程，关键是“选标准定参数”，同时注意a、b、c、e内在联系，以及对方程两种形式的讨论,
4、F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1PQ且|PF1|PQ|，求椭圆的离心率思路分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系；求椭圆的离心率解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系,求椭圆离心率,方法总结所谓求椭圆的离心率e的值，即求的值，所以，解答这类题目的主要思路是将已知条件转化为a、b、c之间的关系如特征三角形中边边关系、椭圆的定义、c2a2b2等关系都与离心率有直接联系，同时，a、b、c之间是平方关系，所以，在求e值时，常先考察它的平方值,忽视椭圆焦点的位置情况致误,错因分析忽视处焦点所在位置的讨论，即漏掉了两种情况中的一种情况的讨论，从而导致答案不全的错误,2隐含条件的提防在解决椭圆方程问题时，要提防题干中的隐含条件，如本例方程中，形式上好像是k44，但当k0时，k44，这时要分情况讨论,椭圆方程及其性质在应用中的技巧与方法,方法总结椭圆性质的考查主要集中在对其离心率的考查上求解椭圆离心率及其范围问题，其关键是确立一个关于a，b，c的关系式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式建立关于a，b，c的关系式要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等,
