1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.2椭圆第2课时椭圆的简单几何性质,第二章,1.掌握椭圆的简单几何性质2了解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的影响3利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题,重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的实际应用,椭圆的简单几何性质思维导航,中心,轴,x,y,x,y,x轴,y轴,坐标原点,中心,顶点,长轴,2a,短轴,2b,长轴,思维导航2观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？新知导学3椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的_4依据椭圆的几何性质填写下表：,离心
2、率,F1(c,0)，F2(c,0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,x轴、y轴和原点,(a,0)，(0，b),(0，a)，(b,0),2a,2b,6根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如_、_、_；一类是与坐标系有关的性质，如_、_,长短轴长,焦距,离心率,顶点,焦点,答案A,答案C,答案D,6已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)，求椭圆的标准方程,分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆的方程；研究椭圆
3、的几何性质解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质,椭圆的主要几何量,方法规律总结1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤：(1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上(2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质2椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置；(2)椭圆的范围决定椭圆的大小；(3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度；(4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点,求椭圆25x216y2400的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标,利用椭圆的几何性质求标准方程,方法规律总结已知椭圆的
4、几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆标准方程的形式；(2)确立关于a、b、c的方程(组)，求出参数a、b、c；(3)写出标准方程,求椭圆的离心率,分析由题目可获取以下主要信息：已知椭圆上两点与焦点连线的几何关系求椭圆的离心率解答本题的关键是把已知条件化为a、b、c之间的关系,(4)若已知a、b、c的关系，可转化为关于离心率e的方程(不等式)求值(范围)(5)给出图形的问题，先由图形和条件找到a、b、c的关系，再列方程(不等式)求解由于a、b、c之间是平方关系，所以在求e时，常常先平方再求解,答案D,实际应用问题,(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程；(2)飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6105km，问飞船巡天飞行平均速度是多少？(结果精确到1km/s),方法规律总结解答实际问题的关键是弄清实际问题中各量的几何意义，把实际问题转化为数学问题求解,答案A,解析设F2为椭圆的另一焦点，则由椭圆定义得：|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，2c|PF1|PF2|2c，2a2c2|PF1|2a2c，即ac|PF1|ac，|PF1|的最大值为ac，最小值为ac.,椭圆中的最值问题,辨析上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上,
