1、第二章 2.2 第 2 课时一、选择题1(2013山东省潍坊二中期中) 如果方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实x2a2 y2a 6数 a 的取值范围是( )A(3，) B(，2)C(3，)(，2) D(3 ，)(6，2)答案 D解析 由于椭圆的焦点在 x 轴上，所以Error!即Error!解得 a3 或6b0)的左、右焦点为 F1、F 2，离x2a2 y2b2心率为 ，过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点，若AF 1B 的周长为 4 ，则 C 的方程为( )33 3A. 1 B y 21x23 y22 x23C. 1 D 1x212 y28 x212 y24答案 A解析 根
2、据条件可知 ，且 4a4 ，ca 33 3a ，c1 ，b ，椭圆的方程为 1.3 2x23 y225椭圆 1(ab0)的左、右顶点分别是 A，B ，左、右焦点分别是 F1、F 2.若x2a2 y2b2|AF1|，| F1F2|， |F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B14 55C. D 212 5答案 B解析 A、 B 分别为左右顶点， F1、F 2 分别为左右焦点，|AF 1| ac，| F1F2|2c，| BF1|ac，又由| AF1|、|F 1F2|、|F 1B|成等比数列得(ac)( ac)4c 2，即 a2 5c2，所以离心率 e .556已知 A1,2,4,5，
3、a，bA，则方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率为x2a2 y2b2( )A. B34 38C. D316 12答案 B解析 a，bA ，不同的方程 1 共有 16 个x2a2 y2b2由题意 a20，a 21，10)的离心率 e ，求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的32长、焦点坐标、顶点坐标解析 椭圆方程可化为 1，x2m y2mm 3m 0， m .mm 3 mm 2m 3 mm 3即 a2m，b 2 ，c .mm 3 a2 b2 mm 2m 3由 e 得， ，m 1.32 m 2m 3 32椭圆的标准方程为 x2 1，y214a1，b ，c .12 32椭圆的长轴长为 2，短轴长为
4、1；两焦点坐标分别为 F1( ，0)，F 2( ，0) ；四个32 32顶点分别为 A1(1,0) ，A 2(1,0)，B 1(0， )，B 2(0， )12 1210已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到 x 轴的距离等于短半轴长的 ，求椭23圆的离心率解析 解法一：设焦点坐标为 F1(c,0)，F 2(c,0)，M 是椭圆上一点，依题意设 M 点坐标为(c， b)23在 Rt MF1F2 中， |F1F2|2|MF 2|2| MF1|2，即 4c2 b2|MF 1|2，49而|MF 1|MF 2| b2a，4c2 49b2 23整理，得 3c23a 22ab.又 c2a 2b 2,3b2
5、a. .b2a2 49e 2 1 ，e .c2a2 a2 b2a2 b2a2 59 53解法二：设 M(c， b)，代入椭圆方程，得 1，23 c2a2 4b29b2 ， ，即 e .c2a2 59 ca 53 53一、选择题11过椭圆 1 的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )x24 y23A8,6 B4,3 C2， D4,23 3答案 B解析 椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是 .2b2a最长的弦为 2a4，最短的弦为 3，2b2a 232故选 B.12(2013安徽省合肥六中月考) 设 F1，F 2 是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上x29 y24的点，且|
6、 PF1|PF2|21 ，则 F 1PF2 的面积等于( )A5 B4 C3 D1答案 B解析 由椭圆方程，得 a3，b2，c ，|PF 1|PF 2|2a6，又5|PF1|PF2|21 ，|PF 1|4，|PF 2|2，由 224 2(2 )2 可知，F 1PF2 是直角三角形，5故F 1PF2 的面积为 |PF1|PF2| 424，故选 B.12 1213(2014豫东、豫北十所名校联考) 已知 F1(3,0)，F 2(3,0)是椭圆 1(ab0)x2a2 y2b2两个焦点，P 在椭圆上，F 1PF2，且当 时，F 1PF2 的面积最大，则椭圆的标准23方程为( )A. 1 B 1x212
7、 y23 x214 y25C. 1 D 1x215 y26 x216 y27答案 A解析 当 P 在短轴端点时， SF 1PF2 最大，PF 1F2 ，tan ，c3，b ，6 6 bc 3a 2b 2c 212，椭圆方程为 1.x212 y23二、填空题14已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到 G32的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_ 答案 1x236 y29解析 设椭圆 G 的标准方程为 1 ( ab0)，半焦距为 c，则x2a2 y2b2Error!Error!b 2a 2c 236279，椭圆 G 的方程为 1.x236 y2
8、915(2012四川理，15)椭圆 1 的左焦点为 F，直线 xm 与椭圆相交于点x24 y23A、B .当FAB 的周长最大时，FAB 的面积是_答案 3解析 如图，当直线 xm，过右焦点(1,0)时，FAB 的周长最大，由Error!解得 y ，| AB|3.32S 323.12三、解答题16已知点 P(x0，y 0)是椭圆 1 上一点，A 点的坐标为(6,0) ，求线段 PA 中点 Mx28 y24的轨迹方程解析 设 M(x，y)，则Error!Error!点 P 在椭圆 1 上， 1.x28 y24 x208 y204把Error!代入 1，得 1，x208 y204 2x 628 2
9、y24即 y 2 1 为所求x 32217(2014枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中) 已知椭圆C： 1(a b0)的左、右焦点分别为 F1 和 F2，离心率 e ，连接椭圆的四个顶点x2a2 y2b2 22所得四边形的面积为 4 .2(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设 A、 B 是直线 l：x 2 上的不同两点，若 0，求|AB| 的最小值2 AF1 BF2 解析 (1)由题意得：Error!解得：Error!所以椭圆的标准方程为： 1.x24 y22(2)由(1)知，F 1、F 2 的坐标分别为 F1( ，0) 、F 2( ，0)，设直线 l：x2 上的不2 2 2同两点 A、B 的坐标分别为 A(2 ，y 1)、B(2 ，y 2)，则 (3 ，y 1)、2 2 AF1 2( ，y 2)，由 0 得 y1y260，BF2 2 AF1 BF2 即 y2 ，不妨设 y10，则 |AB| y1y 2|y 1 2 ，当 y1 、y 2 时取6y1 6y1 6 6 6等号，所以|AB| 的最小值是 2 .6
