1、函数的概念和图象【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解函数概念；2了解构成函数的三个要素；3会求一些简单函数的定义域与值域；4培养理解抽象概念的能力自学评价1 函数的定义：设 是两个非空数集，如果按某种对应法则 ，对于集合 中的每,ABfA一个元素 ，在集合 中都有惟一的元素 和它对应，这样的对应叫做从 到 的一个函xyB数，记为 其中输入值 组成的集合 叫做函数 的定义域，所(),yfxA()yfx有输出值 的取值集合叫做函数 的值域。()f【精典范例】例 1：判断下列对应是否为函数：（1） ;,ZyRxx的 最 大 整 数 ，为 不 大 于其 中（2） ；2,NyR（3） ， ，|06x
2、；|3y（4） ， ，16x|x|【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合 中的 即可A【解】 （1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空” 、 “每一个” 、 “惟一” 。例 2：求下列函数的定义域：（1） ；24)(xf（2） ； 13函数函数定义函数的定义域函数的值域（3） 1()2fxx【解】 （1） ；（2） ；（3） 。),(,41,2)(,)点评: 求函数 的定义域时通常有以下几种情况：yfx如果 是整式，那么函数的定义域是实数集 ；()f R如果 是分式，那
3、么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；如 果 为 二 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 使 根 号 内 的 式 子 大 于 或 等 于0 的 实 数 的 集 合 ；如果 是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的()fx实数的集合。例 3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2) 2+1，x1,0,1,2,3；（2） ()1fx【解】 （1）函数的定义域为 ,0123函数值域为2,5,10,17,26；（2）函数的定义域为 ， ，R2()x函数值域为 。1,)点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1. 对于集
4、合 ， ，有下列从 到 的三个对应：|06Ax|03ByAB； ； ；其中是从 到 的函数的对应的序号为 12xy13yx ；2. 函数 的定义域为()|1|2fx；,3,()3. 函数 f(x)=x1（ 且 ）的值域为 xz1,42,10,3【选修延伸】一、求函数值 例 4: 已知函数 的定义域为()|fx，求 的值2,10,341,()f分析：求 的值，即当 时，求 的值。()fx()fx【解】 ；(1)|1f()|f二求函数的定义域例 5求函数 的定义域。1()fx【解】由 ，得 ， 且 ，即函数的定义域为001x0。(,1)(,)思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例 5，若先化简得,此时求得的定义域为 显然是错误的()1xf|1x追踪训练二1若 ，则2(),023f2 ；0)2函数 的定义域为211fxx；,3已知函数 的定义域为2，3，则函数 的定义域为3，2()yf (1)fx学生质疑教师释疑高考试题库
