1、映射,(1),(4),(3),(2),观察下列的对应关系，找出他们的共同点及不同点,一、引入：,（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f, 在右边集合B中 都有唯一的元素和它对应。,问题：怎样判断一个对应是不是映射？,二：新课,1、映射的定义,解：根据映射定义，可以知道，（4）对应是A到B的映射。、对应不是A到B的映射。,例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？,abc,12,abc,12,123,ab,abc,12,(1),(4),(3),(2),例2、 下列对应是不是A到B的映射？（1） A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7
2、,8,9 f:乘2加1（2） A=N+，B=0,1 f: x 除以2得的余数（3） A=R+，B=R，f:求平方根（4） A=x|0 x1，B=y|y1 f:取倒数,解（1） 是 （2） 是 （3）不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 （4） 不是。A中元素0在B中无元素与之对应,例 3,B,C,2、象、原象,给定一个集合A到集合B的映射，且 如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的象， 元素a叫做元素b的原象.,已知(x,y)在映射f下的象是(2x,x+y），求：（1）（1，5）在f下的象；（2）(1,3)在f下的原象.,练习:,1、映射三要素：二个集合 (即象集、原象集)、 一 种对
3、应关系，三者缺一不可,2、集合 A中的元素一定有象，且唯一；,3、集合 B中的元素不一定有原象，即使有也未必唯一；,5、 A到B 的映射与B 到A 的映射是两个不同的映射(方向不同，映射也不同)。,4、 A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；,注意：,3、一一映射：,判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？,有两个特点： 集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）. 集合B中的元素都有原象（没有多余的象） 这样的映射，比较特殊,定义：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做A到B上的一一映射,注意：一一映射中集合A中不同的元素在B中有不 同的象，集 合 B中的元素在A中都有原象A=原象，B=象，若B象则这个映射就不是A到B上的一一映射,问题:下列映射是不是A到B上的一一映射？,2 不是。由于B中元素1在集合A中没有原象,1 是,注意点：在映射f:AB中，象的集合CB时的映射不是一一映射，也就是说C=B是一一映射的必要条件。,
